数学分析(第3版)(上册)

作者:陈纪修

页数:359

出版时间:2019-4-30

价格:51.00元

isbn号码:9787040515718

具体描述

《数学分析（第3版 上册）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀品牌课程数学分析”项目的成果，是面向21世纪课程教材。该书以复旦大学数学科学学院30多年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。本次修订适当补充了数字资源（以图标（●）示意）。

该书分上、下两册出版。

上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。

《数学分析（第3版 上册）》可以作为高等学校数学类专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

目录信息

第一章 集合与映射
§1 集合
集合
集合运算
有限集与无限集
Descartes乘积集合
习题
§2 映射与函数
映射
一元实函数
初等函数
函数的分段表示、隐式表示与参数表示
函数的简单特性
两个常用不等式
习题
第二章 数列极限
§1 实数系的连续性
实数系
最大数与最小数
上确界与下确界
附录Dedekind切割定理
习题
§2 数列极限
数列与数列极限
数列极限的性质
数列极限的四则运算
习题
§3 无穷大量
无穷大量
待定型
习题
§4 收敛准则
单调有界数列收敛定理
л和e
闭区间套定理
子列
Bolzano一Weierstrass定理
Cauchy收敛原理
实数系的基本定理
习题
第三章 函数极限与连续函数
§1 函数极限
函数极限的定义
函数极限的性质
函数极限的四则运算
函数极限与数列极限的关系
单侧极限
函数极限定义的扩充
习题
§2 连续函数
连续函数的定义
连续函数的四则运算
不连续点类型
反函数连续性定理
复合函数的连续性
习题
§3 无穷小量与无穷大量的阶
无穷小量的比较
无穷大量的比较
等价量
习题
§4 闭区间上的连续函数
有界性定理
最值定理
零点存在定理
中间值定理
一致连续概念
习题
第四章 微分
§1 微分和导数
微分概念的导出背景
微分的定义
微分和导数
习题
§2 导数的意义和性质
产生导数的实际背景
导数的几何意义
单侧导数
习题
§3 导数四则运算和反函数求导法则
从定义出发求导函数
求导的四则运算法则
反函数求导法则
习题
§4 复合函数求导法则及其应用
复合函数求导法则
一阶微分的形式不变性
隐函数求导与求微分
复合函数求导法则的其他应用
习题
§5 高阶导数和高阶微分
高阶导数的实际背景及定义
高阶导数的运算法则
高阶微分
习题
第五章 微分中值定理及其应用
§1 微分中值定理
函数极值与Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrang中值定理讨论函数性质
Cauchy中值定理
习题
§2 L'Hospital法则
待定型极限和L'Hospital法则
可化为0/0型或∞/∞型的极限
习题
§3 Taylor公式和插值多项式
带PealqO余项的Taylor公式
带Lagrange余项的Taylor公式
插值多项式和余项
Lagrange插值多项式和Taylor公式
习题
§4 函数的Taylor公式及其应用
函数在x=0处的Taylor公式
Taylor公式的应用
习题
§5 应用举例
极值问题
最值问题
数学建模
函数作图
习题
§6 方程的近似求解
解析方法和数值方法
二分法
Newton迭代法
计算实习题
第六章 不定积分
§1 不定积分的概念和运算法则
微分的逆运算——不定积分
不定积分的线性性质
习题
§2 换元积分法和分部积分法
换元积分法
分部积分法
基本积分表
习题
§3 有理函数的不定积分及其应用
有理函数的不定积分
可化成有理函数不定积分的情况
习题
第七章 定积分
§1 定积分的概念和可积条件
定积分概念的导出背景
定积分的定义
Darboux和
Riemann可积的充分必要条件
习题
§2 定积分的基本性质
习题
§3 微积分基本定理
从实例看微分与积分的联系
微积分基本定理——Newton-Leibniz公式
定积分的分部积分法和换元积分法
习题
§4 定积分在几何计算中的应用
求平面图形的面积
求曲线的弧长
求某些特殊的几何体的体积
求旋转曲面的面积
曲线的曲率
习题
附录常用几何曲线图示
§5 微积分实际应用举例
微元法
由静态分布求总量
求动态效应
简单数学模型和求解
从Kepler行星运动定律到万有引力定律
习题
§6 定积分的数值计算
数值积分
Newton一Cotes求积公式
复化求积公式
Gauss型求积公式
计算实习题
第八章 反常积分
§1 反常积分的概念和计算
反常积分
反常积分计算
习题
计算实习题
§2 反常积分的收敛判别法
反常积分的Cauchy收敛原理
非负函数反常积分的收敛判别法
一般函数反常积分的收敛判别法
无界函数反常积分的收敛判别法
习题
部分习题答案与提示
索引
· · · · · · (收起)

读后感

科大的好点，但这本也不错，尤其是习题不错，当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材，总算不错吧，现在都有第二版了

科大的好点，但这本也不错，尤其是习题不错，当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材，总算不错吧，现在都有第二版了

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用户评价

要说这本书的“硬核”程度，那绝对是毋庸置疑的。它不像一些面向科普或者初级应用的版本，这本书毫不留情地将读者推向了分析学的核心腹地。我记得有一次，我尝试用这本书来准备一个非常高级的数学考试，发现里面的内容深度远超考试大纲的要求，很多内容像是为研究生阶段的学习提前打下的坚实地基。对于那些希望未来从事理论研究的同学来说，这本书的价值是无可替代的。它的体系结构非常严谨，从基础的拓扑概念开始，逐步构建起完整的微积分理论，然后再扩展到傅立叶分析的基础框架。有一点需要提醒未来的读者，这本书的章节之间关联性极强，你不能指望跳着读。如果你在第三章对一个引理的理解不够透彻，那么到了第五章试图应用它时，你一定会感到非常吃力。它要求的是一种“全景式”的、连续的投入，而不是碎片化的知识点收集。我花了将近一年的时间才将上册的内容彻底消化完毕，过程虽然艰辛，但带来的数学思维的提升是巨大的。

这本书最让我感到惊喜的地方，在于它并没有将“数学分析”仅仅视为一门计算的艺术，而是将其视为一门严密的逻辑哲学。我过去在学习其他学科时，总觉得数学就是堆砌公式，但阅读这本教材，我体会到了数学的“构造美”。作者在引入如黎曼积分的定义时，没有直接给出上下和的概念，而是先从“曲边梯形的面积”这个几何问题出发，然后巧妙地将“分割”和“上确界/下确界”的概念融入其中。每一步的推进都充满了理性的必然性，让人不得不佩服数学家们构建理论时的精妙布局。此外，这本书对“收敛”这个核心概念的处理达到了教科书级别的典范。无论是点收敛、一致收敛，还是函数空间中的收敛，作者都给予了足够的篇幅去辨析它们之间的微妙差异，并且通过大量的图示和直观的解释，帮助读者避免陷入纯符号推导的泥潭。这本书不仅教会了我如何做数学题，更重要的是，它教会了我如何像一个分析学家一样去思考问题——严谨、有条理、不放过任何一个细节。

这本书的纸张质量和装帧设计真的体现了大厂的风范，拿在手里沉甸甸的，很有分量感。我习惯在图书馆或者咖啡馆里学习，经常需要翻阅和做笔记。这本书的排版清晰，符号定义明确，这一点对于长时间阅读高度抽象的数学文本至关重要。很多国外引进的教材，翻译过来后会显得生硬晦涩，但这本教材的中文译文流畅自然，很多数学术语的翻译精准且符合国内的教学习惯，这极大地降低了理解的门槛。最让我受益的是它对“反例”的引入，作者似乎对寻找反例有着近乎偏执的追求。每当一个定理被证明后，紧接着就会有一个小节讨论：“如果我们稍微放松一个条件，会发生什么？”通过构造那些看似矛盾却又完全符合逻辑的反例，我对数学条件的充分性和必要性有了更深刻的理解。比如，关于闭区间套定理的讨论，作者没有直接抛出结论，而是先用一个开区间无限套下去的例子来对比，一下子就把“闭集”这个条件的强大之处凸显出来了。这种对比式的教学法，让原本干巴巴的分析学变得生动起来。

这本书的封面设计真是太经典了，那种沉稳的蓝灰色调，配上烫金的字体，一股浓浓的学术气息扑面而来。我记得我第一次在书店看到它，就忍不住翻开了扉页。虽然内容涉及的定理和证明需要高度集中注意力，但作者的行文风格却出奇地清晰，仿佛一位经验丰富的老教授，耐心地为你拆解每一个复杂的概念。一开始接触微积分的时候，很多直觉上的理解总是会和严谨的数学定义产生冲突，但这本教材在这方面做得非常到位，它会用非常生活化的例子来引导你理解像极限、连续性这类抽象的概念，然后再逐步过渡到纯粹的数学语言。我特别喜欢它在引入新的分析工具时，总是会先回顾一下前置知识，确保读者不会掉队。记得有一次，我被一个关于一致收敛性的证明卡住了好几天，后来翻到书里的某个小注释，里面用了一个非常巧妙的几何直观来解释为什么那个$epsilon-delta$的定义在这里如此关键，豁然开朗的感觉至今难忘。这本书的习题设置也是一大亮点，基础练习题足以巩固当天学到的知识点，而后面的挑战性题目则真正考验你的分析能力和逻辑构建能力，很多题目我反复推敲了好几遍才最终得出满意的解答。这本书不仅仅是工具书，更像是一位严谨的良师益友，引导着我对数学之美产生更深层次的敬畏。

说实话，刚开始翻开这本书的时候，我的第一反应是“这真的是我能搞懂的吗？”那厚度和密集的公式排版，简直让人望而生畏。我之前学过一些基础的微积分，但总感觉是漂浮在水面上，没有真正扎根。这本教材的妙处在于，它没有急于求成，而是像庖丁解牛一样，将实数系统、序列和级数这些基础打磨得极其扎实。我尤其赞赏它对“为什么”的深入探讨，而不是仅仅停留在“是什么”的层面。比如，它在讨论里兹-勒贝格定理（虽然可能涉及更后面的章节，但其思想贯穿始终）之前，花了大量的篇幅来建立勒贝格测度的基础，而不是直接跳过，这保证了即便是初次接触测度论的学生，也能理解其严密性。我个人非常讨厌那种只给结论不给推导过程的教材，而这本书几乎每一个关键的结论都有详尽的推导过程，虽然过程冗长，但逻辑链条非常完整。每当我试图跳过某个中间步骤时，作者似乎总能预料到我的想法，并在接下来的段落里用另一种方式重新阐述了那个被我略过的细节，迫使我必须回去仔细研读。这本教材的学习过程，与其说是“阅读”，不如说是一种持续的“对话”和“搏斗”。

emm

大二上 转数学系 补修

我焯

🙏🙏🙏

我焯