量子力学的数学基础

作者:[美] 约翰·冯·诺伊曼

页数:266

译者:凌复华

出版时间:2020-8-1

价格:98.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030655479

丛书系列:数学名著译丛

具体描述

《量子力学的数学基础》是一本革命性的著作，它引起了理论物理学的巨大变化.在这本书中，20世纪最著名的数学家之一约翰·冯·诺依曼(John von Neumann)说明，通过探索量子力学的数学结构，可以获得对量子物理学的深入洞见.他首先介绍了埃尔米特算符和希尔伯特空间理论，它们提供了转换理论的框架，冯·诺依曼将其视为量子力学的确定形式.应用这一理论，他用严谨的数学来应对量子理论中的一些普遍问题，如量子统计力学以及测量过程.

目录信息

目录
译者序
引言 1
第1章 导论 3
1.1 变换理论的起源 3
1.2 量子力学的原始表达 4
1.3 两种理论的等价性：变换理论 9
1.4 两种理论的等价性：希尔伯特空间 15
第2章 抽象希尔伯特空间 19
2.1 希尔伯特空间的定义 19
2.2 希尔伯特空间几何学 25
2.3 关于条件 A E 的补遗 32
2.4 闭线性流形 39
2.5 希尔伯特空间中的算子 47
2.6 本征值问题 55
2.7 拓展 57
2.8 本征值问题初探 64
2.9 本征值问题存在性与唯一性补遗 80
2.10 可易算子 93
2.11 迹 98
第3章 量子统计学 110
3.1 量子力学的统计观 110
3.2 统计意义 115
3.3 同时可测量性和一般的可测量性 118
3.4 不确定性关系 128
3.5 关于投影算子 138
3.6 辐射理论 142
第4章 理论的演绎发展 166
4.1 统计理论基础 166
4.2 统计公式的证明 175
4.3 由实验得到的结论 182
第5章 一般考虑 194
5.1 测量与可逆性 194
5.2 热力学考虑 200
5.3 可逆性与平衡问题 211
5.4 宏观测量 222
第6章 测量过程 232
6.1 问题的表达 232
6.2 复合系统 234
6.3 测量过程的讨论 242
人名索引 247
索引 250
带标识命题的位置 258
引用的文献 260
脚注的位置 265
· · · · · · (收起)

用户评价

读完这本书，我感觉自己像是被授予了一套全新的思维工具箱。我过去在处理半经典近似和散射理论时，总是感觉工具箱里的锤子和扳手总是不够用，很多问题需要靠硬凑和经验来解决。这本书则彻底改变了我的“工具配置”。它对紧致自共轭算子的谱理论在量子力学中的应用，以及与时间演化密切相关的半群理论的介绍，为理解系统的稳定性和长期行为提供了强大的数学支撑。作者对不确定性原理的阐述，也远非$Delta x Delta p ge hbar/2$ 这样一个不等式，而是将其提升到了算子对易关系这一更深刻的代数结构层面去理解。这种层次感的提升，让我在面对更复杂的量子场论初步概念时，不再感到手足无措，因为底层的数学框架已经足够坚固。这本书的价值在于，它教会你如何用最优雅、最简洁的数学语言来描述自然界最深刻的奥秘，是通往高阶理论的必经之桥梁。

这本书简直是物理学入门的“圣经”！我本来对那些抽象的数学公式望而生畏，觉得自己永远无法真正理解微观世界的奇妙运行规律。但是，作者的叙述方式简直像一位和蔼可亲的向导，一步一步地把我领入了这片看似深不可测的领域。从最基础的集合论和线性代数开始，作者并没有急于抛出那些复杂的算符和希尔伯特空间，而是用非常生动的类比，将抽象的概念具象化。比如，讲解算符的本征值问题时，他引入了乐器声波振动的例子，一下子就让“能量本征态”这个概念不再是空中楼阁。阅读过程中，我惊喜地发现，那些曾经让我头疼的数学工具，在这里竟然成了理解物理图像的得力助手，而不是阻碍。这本书的精妙之处在于，它完美地平衡了数学的严谨性和物理图像的直观性，让初学者也能感受到那种拨开迷雾、洞察本质的乐趣。对于那些渴望从根本上理解量子世界，而不是仅仅记住公式的读者来说，这绝对是不可多得的珍宝，读完后感觉整个世界观都被重塑了。

我曾经尝试过好几本号称是“面向应用的”量子力学书籍，但读完之后，总觉得像在看一本高级的电路图集，知道如何连接，却不明白为什么这样连接是正确的。这本书彻底改变了我的体验。它的逻辑链条无比清晰、一气呵成，仿佛在建造一座巍峨的知识大厦，每一块砖石都放置得恰到好处。特别是关于狄拉克符号的引入和系统的运用，作者花费了大量的篇幅，展示了它是如何系统化和简化了复杂的态空间操作。这种系统化的描述，使得处理多粒子系统时的张量积结构和纠缠态的描述变得异常清晰。我尤其欣赏作者在关键数学定理证明后的“物理意义解读”环节，它有效地防止了读者陷入纯粹的数学形式主义泥沼。这本书的阅读体验是渐进式的，每一次深入，都会带来新的豁然开朗感，让你确信自己正在掌握的是一套普适的、具有强大解释力的语言。

对于一个在纯数学领域浸淫多年的学者来说，我通常对物理类的书籍抱有一种审慎的态度，因为很多物理书为了追求直观性，往往牺牲了必要的严谨性。然而，这本书成功地架起了两座桥梁。它对公理化体系的构建非常推崇，对冯·诺依曼的数学框架进行了精心的重述和阐释，确保了每一个数学步骤都有清晰的物理动机，每一个物理假设都能被精确的数学语言所捕捉。我特别注意到了它对“可表象性”（Representability）讨论的深度，这在很多基础教材中是被一带而过的。这本书将各种基矢变换下的数学等价性进行了详尽的对比分析，这对于理解不同表象之间的物理同一性至关重要。它提供的不是“如何计算”的秘诀，而是“为什么这样计算是成立”的深层原理，这种对底层逻辑的坚持，是我认为它超越了一般教材的根本原因。

说实话，我是在一个非常偶然的机会下接触到这本书的，当时我正在为一篇关于信息论的综述文献苦恼，里面频繁引用了一些关于量子信息理论的基础设定，让我很是困惑。我原本以为要啃下那些专业性极强的教材，但这本书的出现简直是雪中送炭。它对“态矢量”和“演化”的描述，比起那些只关注解题技巧的参考书要深刻得多。作者没有停留在薛定谔方程的表面操作，而是深入探讨了自伴随算子在可观测量的表示中扮演的关键角色，以及概率诠释的内在逻辑必然性。更让我赞叹的是，书中对于“测量的不可逆性”和“信息丢失”的讨论，完全不是那种教科书式的僵硬论述，而是充满了哲学思辨的味道，引导读者去思考量子力学到底告诉了我们关于实在的哪些深刻信息。它不仅是数学手册，更是一本关于认识论的探讨集。对于那些希望跨越物理与信息交叉领域的读者，这本书提供了坚实而优雅的理论基石。

希尔伯特空间上的投影可以看作物理可观测量。

希尔伯特空间上的投影可以看作物理可观测量。

星打给冯诺依曼大神。翻译得不好。

非常感谢再版，冯诺依曼真是一个“原来你还在这里”类型的全才

非常感谢再版，冯诺依曼真是一个“原来你还在这里”类型的全才