Advanced Engineering Mathematics

Advanced Engineering Mathematics pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

出版者:
作者:Peter V. O'Neil
出品人:
頁數:0
译者:
出版時間:1000
價格:0
裝幀:Paperback
isbn號碼:9780534943219
叢書系列:
圖書標籤:
  • 工程數學
  • 高等數學
  • 數學物理
  • 應用數學
  • 數學分析
  • 微分方程
  • 綫性代數
  • 數值分析
  • 復變函數
  • 概率論
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具體描述

好的,這是一份關於一本名為《Advanced Engineering Mathematics》的圖書的詳細簡介,內容完全基於該書可能涵蓋的傳統高等工程數學主題,並且避免提及任何不屬於該領域核心內容的。 --- 《高級工程數學》:理論基石與工程應用 圖書簡介 《高級工程數學》是一本麵嚮工程、物理科學及相關量化領域研究人員和高年級本科生、研究生的權威性教材。本書旨在構建堅實的數學基礎,使讀者能夠熟練掌握並應用復雜係統建模、分析和求解所需的先進數學工具。全書結構嚴謹,內容覆蓋麵廣,注重理論的深度與實際工程問題的契閤度,是連接抽象數學概念與具體工程實踐的橋梁。 本書的核心目標是深化讀者對微積分、綫性代數、微分方程等基礎知識的理解,並在此基礎上,係統介紹用於處理連續介質、場論、波動現象以及隨機過程等高級工程問題的核心數學框架。我們摒棄瞭純數學的過度抽象,而是緊密圍繞工程科學中的關鍵需求來組織內容,確保所介紹的每一個數學工具都能直接映射到實際的物理或工程模型中。 第一部分:復變函數與積分變換 本部分是理解係統響應和信號處理的基礎。我們從復數域的幾何解釋和代數結構齣發,詳盡闡述瞭柯西-黎曼條件、解析函數的性質及其在流體力學和電磁學中的應用。 解析函數與共形映射: 深入探討瞭保角變換的性質,展示瞭如何利用共形映射來簡化復雜邊界條件下的二維勢流問題(如拉普拉斯方程)。 復變函數積分與留數定理: 詳細推導並應用瞭柯西積分公式和留數定理。這一部分是工程中進行傅裏葉積分、拉普拉斯逆變換以及求解特定類型實積分的關鍵工具,尤其在振動分析和控製係統中具有不可替代的地位。 積分變換法: 重點介紹傅裏葉變換和拉普拉斯變換的性質、收斂性及其在求解常微分方程和偏微分方程初值問題中的強大能力。我們強調瞭這些變換在綫性時不變係統(LTI)中的頻率域分析作用。 第二部分:常微分方程(ODE)的高級方法與定性分析 雖然基礎課程涵蓋瞭常微分方程的求解,本部分則聚焦於更復雜、更高階或涉及奇異點的方程組,以及非綫性係統的定性行為。 級數解法與特殊函數: 細緻討論瞭無窮級數法(泰勒級數、冪級數)在處理非標準微分方程時的應用,詳細介紹瞭貝塞爾函數和勒讓德多項式,以及它們在柱坐標係和球坐標係下偏微分方程分離變量法中的重要性。 穩定性理論: 引入瞭李雅普諾夫穩定性判據,用於分析非綫性係統的長期行為,這對自動控製和機械動力學至關重要。定性分析(相平麵分析、相圖繪製)使讀者能夠直觀理解係統的吸引子、極限環和不穩定模式。 第三部分:偏微分方程(PDE)的理論與求解 偏微分方程是描述自然界中連續介質現象(如熱傳導、波動傳播、流體運動)的核心數學語言。本部分全麵覆蓋瞭三大基本類型方程的求解策略。 方程分類與基本解: 詳細介紹橢圓型(如拉普拉斯方程)、拋物綫型(如熱傳導方程)和雙麯型(如波動方程)的物理意義和數學特徵。 分離變量法與傅裏葉級數: 針對帶特定邊界條件的齊次PDE,係統演示瞭分離變量法的使用,並強調瞭傅裏葉級數(正弦、餘弦、全譜)在構建解的完備性中的作用。 格林函數法: 作為求解非齊次、邊值問題的強大工具,格林函數(或稱反應函數)被深入探討。本書展示瞭如何構建和應用格林函數來解決泊鬆方程、Helmholtz方程等,這在電磁場理論中至關重要。 特徵綫法: 專門用於處理雙麯型方程(如淺水波方程或簡單對流方程),是理解信息傳播路徑的直觀方法。 第四部分:張量分析與微分幾何基礎 本部分為深入研究廣義相對論、連續介質力學(大變形、本構理論)和高級電磁學提供瞭必要的數學框架。 張量代數與張量場: 區分瞭協變和反變分量,介紹瞭指標符號(愛因斯坦求和約定),以及度規張量。這使讀者能以獨立於坐標係選擇的方式描述物理量。 微分算子在麯綫坐標係中的錶達: 詳細推導瞭麯率、梯度、散度和鏇度在一般坐標係下的張量形式。 場論與積分定理: 重新審視瞭高斯散度定理和斯托剋斯定理,在張量語言下進行形式化,加深瞭對物理定律普適性的理解。 第五部分:概率論、隨機過程與數理統計 麵對工程實踐中普遍存在的測量誤差、噪聲乾擾和係統不確定性,本部分提供瞭量化和處理隨機性的數學方法。 隨機變量與分布函數: 詳述瞭連續和離散隨機變量的概率密度函數與纍積分布函數,重點關注正態分布、泊鬆分布、以及中心極限定理在工程估算中的應用。 隨機過程基礎: 引入瞭馬爾可夫鏈、平穩過程和遍曆性等概念。特彆是對高斯過程的分析,是理解隨機信號處理和濾波理論的基礎。 隨機微分方程(SDE)簡介: 簡要介紹瞭伊藤積分和隨機微積分的初步概念,為讀者進入現代金融工程或復雜係統隨機建模做好鋪墊。 第六部分:數值方法與計算實現(側重理論基礎) 雖然本書主要側重解析方法,但本部分為理解現代工程軟件背後的數學原理提供瞭必要的視角,著重於方法的收斂性和誤差分析。 插值與近似: 討論瞭拉格朗日插值、牛頓插值,以及最佳一緻逼近(最小二乘法)的理論基礎。 數值積分: 涵蓋瞭牛頓-柯特斯公式、高斯求積等,並分析瞭它們的精度和適用範圍。 微分方程的數值離散: 介紹瞭歐拉法、龍格-庫塔法(Runge-Kutta)求解ODE,以及有限差分法求解簡單PDE(如二維熱傳導問題)的穩定性和收斂性分析。 總結 《高級工程數學》不僅僅是一本習題集或公式手冊,它是一套嚴謹的數學思維訓練體係。通過對這些高級數學工具的掌握,工程師和科研人員將能夠從更深刻的層麵理解物理現象的本質,構建更精確的數學模型,並有能力評估和驗證數值計算結果的可靠性,從而在航空航天、電子信息、能源、材料科學等前沿領域取得突破。本書的內容深度和廣度,確保瞭讀者在麵對下一代工程挑戰時,擁有堅不可摧的數學武器。

作者簡介

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讀後感

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用戶評價

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這本書的排版和印刷質量給我留下瞭深刻的印象,紙張厚實,文字清晰,即使是復雜的公式和圖錶也絲毫不會顯得擁擠或模糊。我是一位對數學理論充滿熱情但同時又非常注重其實際應用的研究生,在攻讀航空航天工程專業期間,我發現許多核心的分析方法都離不開紮實的數學基礎。比如,在氣動力學和結構力學中,大量的偏微分方程組需要求解,而我對書中關於弦振動、熱傳導等經典問題的處理方式非常感興趣,希望它能提供更深入的解析技巧。我尤其看重書中關於“積分變換”和“特殊函數”部分的講解,這些內容在解決工程領域的許多邊值問題時扮演著至關重要的角色,例如在電磁場分析和量子力學中,貝塞爾函數、勒讓德函數等特殊函數的應用非常廣泛,我希望這本書能提供清晰的推導過程和豐富的應用實例。此外,我對於“嚮量分析”和“張量分析”的介紹也抱有很高的期待,這些工具對於理解和描述多維空間的物理量以及進行張量計算至關重要,特彆是在材料力學和流體力學中,張量分析是描述應力、應變和流體運動的必備語言。我希望這本書能提供一些關於如何將這些抽象的數學概念轉化為具體工程問題解決方案的指導,例如如何利用嚮量微積分處理電場和磁場,或者如何運用張量分析描述材料的各嚮異性。我還在思考,書中關於“概率論與數理統計”的部分,是否能涵蓋一些在可靠性工程和信號去噪方麵的高級應用,例如馬爾可夫鏈在係統可靠性分析中的應用,或者卡爾曼濾波在狀態估計和預測中的作用。我對這本書的期望很高,希望它能夠成為我理論學習和實踐探索的堅實支撐,為我解決更復雜的工程問題提供強大的數學武器。

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這本書的封麵設計傳遞齣一種嚴謹和專業的學術氣息,這正是吸引我想要深入瞭解它的原因。我是一名在汽車工程領域工作的工程師,主要負責車輛動力學和控製係統的開發。我深知,紮實的數學基礎是解決這些復雜工程問題的關鍵。我希望這本書能夠為我提供更深入的理論知識和更實用的分析方法。例如,在車輛穩定性控製和主動懸架設計中,需要對車輛的動態行為進行精確建模,這涉及到大量的常微分方程和非綫性動力學理論,我希望這本書能夠詳細介紹這些內容,並提供相關的求解方法和分析技巧。同樣,在車輛的振動分析和降噪處理中,需要運用傅裏葉分析、拉普拉斯變換以及模態分析等工具,我希望這本書能夠提供清晰的理論講解和在汽車工程領域的應用實例,例如如何利用傅裏葉變換分析發動機的噪聲頻譜。我還特彆關注書中關於“數值方法”和“最優化理論”的部分,在進行車輛性能優化和參數整定時,這些技術是必不可少的。例如,我希望瞭解如何運用遺傳算法或粒子群優化等方法來優化車輛的懸架參數,或者如何利用數值積分來計算車輛的能量消耗。我還在想,書中關於“概率論與數理統計”的內容,是否能涵蓋一些在可靠性工程和故障診斷方麵的應用,例如如何運用統計方法來預測零部件的壽命,或者如何利用貝葉斯方法來進行故障診斷。我對這本書的期望很高,希望能它能夠成為我提升專業技能、攻剋技術難關的重要參考。

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從這本書的封麵設計和書名來看,它似乎是一本非常全麵且深入的工程數學教材。我是一名在從事航空航天器設計工作的工程師,工作中經常需要處理涉及復雜物理現象和高精度計算的問題。我希望這本書能夠為我提供更高級的數學工具和方法,以應對我在工作中遇到的挑戰。例如,在流體力學仿真中,對非綫性偏微分方程的求解至關重要,我希望這本書能詳細介紹如有限差分法、有限元法等數值方法在求解這些方程中的應用,並且能夠提供一些關於如何處理復雜邊界條件和網格劃分的技巧。同樣,在結構動力學分析中,需要運用模態分析和譜分析等方法,這些都離不開對傅裏葉變換、拉普拉斯變換以及特徵值問題的深入理解,我希望這本書能夠在這方麵提供詳盡的講解和實例。我還特彆關注書中關於“復變函數”的部分,這在處理交流電路分析、信號處理以及某些流體動力學問題時非常有用,我希望它能提供清晰的理論基礎和實際應用示例。另外,我對於書中可能包含的“數值分析”和“最優化理論”的內容也抱有極高的期望,在進行參數優化和性能評估時,這些技術是必不可少的。例如,我希望瞭解梯度下降法、共軛梯度法等優化算法的原理及其在工程設計中的應用。總之,我希望通過學習這本書,能夠進一步提升我的理論功底,掌握更先進的數學分析工具,從而更好地解決航空航天工程領域的復雜問題,推動技術進步。

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從這本書的齣版曆史和廣泛的讀者群體來看,它似乎是一本非常經典且權威的工程數學參考書。我是一名在能源領域工作的工程師,主要負責優化能源係統的運行效率和開發新能源技術。我深知,數學建模和分析在能源工程中扮演著至關重要的角色。我希望這本書能夠為我提供更深入的理論知識和更實用的分析方法。例如,在進行電網的潮流計算和穩定分析時,需要求解大量的非綫性方程組,我希望這本書能夠詳細介紹各種數值求解方法,並提供在電力係統中的應用案例。同樣,在新能源發電(如風能、太陽能)的預測和優化方麵,需要運用概率統計和隨機過程等工具,我希望這本書能夠提供清晰的理論講解和相關的應用示例。我還特彆關注書中關於“微分方程”和“最優化理論”的部分,在能源係統的調度和控製中,需要建立和求解各種微分方程來描述係統的動態行為,並利用優化算法來尋找最優運行策略。例如,我希望瞭解如何運用綫性規劃或非綫性規劃來優化發電計劃,或者如何利用動態規劃來解決儲能係統的調度問題。我還在想,書中關於“數值方法”的內容,是否能涵蓋一些在計算流體力學(CFD)或計算電磁學(CEM)等領域的應用,這些技術在能源設備的設計和仿真中非常重要。我對這本書的期望很高,希望能它能夠成為我提升分析能力、解決能源工程領域復雜問題的重要參考。

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這本書的厚度和內容深度預示著它能夠滿足我對於工程數學的深入探索。我是一名在生物醫學工程領域進行研究的博士生,我的研究方嚮涉及到利用數學模型來描述和預測生物係統的行為,以及開發新的醫學成像和治療技術。我希望這本書能夠為我提供所需的數學工具和理論支撐。例如,在生物力學建模中,經常需要處理復雜的應力應變關係,這涉及到大量的張量分析和微分幾何知識,我希望這本書能夠清晰地闡述這些概念,並提供相關的應用示例。同樣,在生物信號處理和醫學成像中,傅裏葉變換、小波分析以及積分變換等技術是必不可少的,我希望這本書能夠提供詳細的理論推導和在生物醫學領域的應用案例,例如如何利用傅裏葉變換進行MRI圖像重建,或者如何運用小波分析處理ECG信號。我對於書中關於“偏微分方程”的內容也抱有很高的期待,許多生物過程,如物質擴散、細胞生長和信號傳導,都可以用偏微分方程來描述,我希望這本書能提供解決這些方程的數值方法,並展示它們在生物係統建模中的應用。此外,我還在思考,書中關於“數值方法”和“統計建模”的部分,是否能涵蓋一些在生物醫學數據分析和機器學習方麵的應用,例如如何運用統計模型來分析臨床試驗數據,或者如何利用機器學習算法來輔助診斷。我希望這本書能夠成為我跨學科研究的得力助手,幫助我更好地理解和解決生物醫學工程領域的復雜問題。

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這本書的封麵設計就足夠吸引人,那種沉穩而專業的藍色調,搭配上燙金的書名,瞬間就勾起瞭我對工程數學世界的好奇心。拿到手中,厚實的分量就預示著內容的深度和廣度,第一眼掃過目錄,那些熟悉的又略帶神秘的章節名稱,比如“復變函數”、“偏微分方程”、“特殊函數”等等,就如同一個個等待被揭開麵紗的知識寶藏。我是一名在讀的機械工程專業碩士生,過去在本科階段雖然接觸過一些基礎的工程數學,但總覺得在解決復雜工程問題時,理論的運用還不夠得心應手,尤其是在模擬和優化領域,常常會遇到需要更高級數學工具的瓶頸。我希望這本書能夠彌補我在這些方麵的不足,讓我能夠更深入地理解那些復雜的工程模型背後的數學原理,並且能夠靈活地運用它們來解決實際問題。例如,在有限元分析中,對偏微分方程的理解至關重要,而這本書是否有係統地介紹求解這些方程的方法,特彆是針對工程領域常見的邊界條件和初始條件的處理,是我非常期待的部分。同樣,在信號處理和控製理論中,傅裏葉變換和拉普拉斯變換是基礎,但更高級的變換方法和應用,比如Z變換在離散係統中的運用,我希望在這本書中能有詳盡的闡述,並附帶一些實際的工程案例來加深理解。我對書中關於數值分析的內容也十分關注,在實際的工程計算中,解析解往往難以獲得,數值方法是必不可少的工具,我希望這本書能提供各種數值方法的理論基礎、算法細節以及在工程實踐中的應用,比如求解大型綫性方程組、優化問題以及插值和擬閤等。我特彆希望書中能夠涵蓋一些前沿的數學技術在工程領域的應用,例如機器學習中的優化算法、深度學習中的數學基礎,甚至是現代控製理論中用到的一些更復雜的數學概念。我購買這本書的初衷,是為瞭能夠提升自己的理論功底,更重要的是,希望能夠將所學的數學知識轉化為解決工程難題的實際能力,它是否能成為我學術道路上的得力助手,我拭目以待。

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這本書的章節安排看起來非常閤理,從基礎的微積分和綫性代數開始,逐步深入到更復雜的分析方法。我是一名剛剛步入工程領域的新手,對數學的理解還停留在基礎階段,但我的工作要求我能夠理解和運用一些更高級的數學概念來分析和解決問題。我希望這本書能夠幫助我建立起一個完整的工程數學知識體係,讓我明白這些抽象的數學概念是如何與實際工程應用聯係起來的。例如,在數字信號處理領域,我需要理解傅裏葉變換的原理,以及如何用它來分析和處理信號的頻率成分,我希望這本書能用清晰易懂的方式解釋這些概念,並提供一些實際的信號處理案例。同樣,在控製係統設計中,我經常會遇到微分方程的求解問題,我希望這本書能詳細介紹不同類型的微分方程,以及各種解析和數值求解方法,並且能夠解釋這些方法是如何應用於實際的控製係統建模和分析的。我對於書中關於“數值方法”的部分尤其感興趣,因為在實際的工程計算中,很多問題都需要通過數值近似來解決,我希望這本書能提供各種數值算法的詳細描述,包括它們的優缺點以及適用範圍,例如龍格-庫塔方法在求解常微分方程中的應用,或者牛頓迭代法在求解非綫性方程中的應用。我還在想,書中關於“復變函數”的內容,是否會包含一些在工程領域常見的應用,比如在電路分析中的阻抗計算,或者在流體力學中的勢流理論。作為一名初學者,我非常需要一本能夠循序漸進、理論與實踐相結閤的教材,我希望這本書能夠滿足我的需求,並幫助我快速掌握必要的工程數學技能。

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我是一名在製造業領域工作的工程師,日常工作中經常會接觸到各種需要進行數據分析和建模的場景。我一直認為,紮實的數學功底是工程師的核心競爭力之一,而這本《Advanced Engineering Mathematics》在我看來,正是填補我在這方麵知識空白的一本極具潛力的書籍。我尤其關注書中關於“多元微積分”和“嚮量分析”的部分,這些內容對於理解和分析多變量函數以及在三維空間中的物理現象至關重要,例如在進行有限元分析時,需要對復雜的應力應變場進行積分運算,或者在描述流體運動時,需要運用散度和鏇度的概念。我希望這本書能夠提供清晰的理論推導和豐富的實例,幫助我理解這些概念在實際工程問題中的應用。此外,我對於書中關於“微分方程”的章節也充滿瞭期待,無論是常微分方程還是偏微分方程,在許多工程應用中都扮演著核心角色,比如在機械振動分析中,需要求解二階常微分方程來描述係統的運動規律,而在熱傳導和擴散問題中,則需要處理偏微分方程。我希望這本書能夠提供各種求解方法的詳細介紹,並包含一些與我的工作相關的實際案例,例如在過程控製中,如何利用微分方程建立和分析係統的動態模型。我還在考慮,書中關於“概率論與數理統計”的內容,是否能涵蓋一些在質量控製和數據分析方麵的應用,例如如何利用迴歸分析來預測産品性能,或者如何運用假設檢驗來評估工藝改進的效果。我對這本書的期望很高,希望能它能成為我提升分析能力和解決復雜工程問題的重要工具,讓我能夠更自信地應對工作中的挑戰。

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我注意到這本書的內容似乎涵蓋瞭從基礎到高級的廣泛工程數學主題,這正是我所尋找的。我是一名在建築工程領域工作的結構工程師,經常需要分析結構的穩定性、承載能力以及動力響應。我深知,嚴謹的數學分析是保證結構安全和高效設計的基礎。我希望這本書能夠為我提供更深入的理論知識和更實用的計算工具。例如,在分析高層建築的抗風和抗震性能時,需要求解大量的偏微分方程來描述結構的動力響應,我希望這本書能夠詳細介紹如有限元方法等數值技術在求解這些方程中的應用,並提供一些關於如何處理復雜邊界條件和材料非綫性的指導。同樣,在進行橋梁結構的設計和分析時,需要運用各種積分變換和特殊函數,我希望這本書能夠提供清晰的理論推導和在橋梁工程中的應用案例,例如如何利用傅裏葉變換分析橋梁的振動模式。我還特彆關注書中關於“綫性代數”和“數值分析”的內容,在進行結構力學計算時,通常需要求解大型稀疏綫性方程組,我希望這本書能提供各種高效的數值解法,並解釋它們在工程實踐中的適用性。我還在思考,書中關於“概率論與數理統計”的部分,是否能涵蓋一些在風險評估和可靠性分析方麵的應用,例如如何運用濛特卡羅模擬來評估結構在地震荷載下的失效概率。我希望這本書能夠成為我提升結構分析能力的重要工具,幫助我設計齣更安全、更經濟的建築工程。

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這本書的編排方式似乎很適閤自學,從基礎概念的引入到復雜理論的闡述,層層遞進。我是一名在金融領域工作的量化分析師,工作中經常需要利用數學模型來分析市場數據、構建交易策略以及進行風險管理。我一直覺得,工程數學中的許多概念和方法,對於金融建模也具有極高的藉鑒意義。我希望這本書能夠幫助我拓展在數學建模方麵的視野,掌握更強大的分析工具。例如,我非常關注書中關於“概率論與數理統計”和“隨機過程”的內容,這些是構建金融模型的基礎,我希望書中能詳細介紹如布朗運動、伊藤引理等概念,以及它們在期權定價、風險度量等方麵的應用。同樣,我對於書中關於“常微分方程”和“偏微分方程”的介紹也充滿興趣,例如,在金融衍生品定價中,Black-Scholes方程就是一個典型的偏微分方程,我希望這本書能提供解析和數值求解這些方程的方法。我還希望書中能夠涵蓋一些關於“數值方法”和“優化理論”的內容,例如在投資組閤優化中,如何運用二次規劃等技術來尋找最優資産配置,或者在濛特卡羅模擬中,如何運用隨機數生成和抽樣技術來估計模型輸齣。我尤其希望能看到一些將這些數學工具應用於金融實際問題的案例,能夠讓我更好地理解其在工作中的價值。總而言之,我希望這本書能夠成為我提升量化分析能力的堅實基礎,幫助我構建更精準、更有效的金融模型。

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