图解新教材_高中数学必修1

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出版时间:1970-1
价格:18.80元
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isbn号码:9787545104875
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  • 高中数学
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具体描述

《高中数学必修1:概念解析与解题策略》 内容简介: 这本《高中数学必修1:概念解析与解题策略》旨在为广大高中生提供一套系统、深入的学习资源,帮助大家扎实掌握高中数学必修第一册的核心知识,提升解题能力和数学思维。全书聚焦于高中数学必修1所涵盖的函数、指数函数与对数函数、三角函数等关键概念,力求从根本上理清数学思想,掌握科学的解题方法。 第一部分:函数的概念与性质 函数的起源与定义: 我们将从函数的概念入手,探讨函数作为一种重要的数学模型,是如何反映事物之间相互依存、相互制约的关系的。通过丰富的实例,如人口增长、运动轨迹、经济规律等,让读者深刻理解函数的实际意义。我们将详细解析函数的定义域、值域、对应法则等核心要素,并强调理解这些概念对于后续学习的重要性。 函数的表示方法: 除了传统的解析法(数学表达式),本书还将深入介绍列表法、图像法等多种函数的表示方式。我们不仅会教授如何根据已知信息绘制函数图像,更会引导读者通过分析图像的走势,直观地理解函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质。 函数的单调性与奇偶性: 这是理解函数行为的关键。我们将通过严谨的数学证明和直观的图像分析,系统梳理单调增函数、单调减函数的定义和判断方法。同时,对于奇函数和偶函数,我们将深入剖析它们的图像对称性及其在解题中的应用,例如利用奇偶性简化计算、求解方程等。 函数的图像变换: 图像变换是研究函数性质和求解问题的有力工具。本书将系统讲解平移变换(左右平移、上下平移)、伸缩变换(水平伸缩、竖直伸缩)、对称变换(关于x轴、y轴、原点对称)等基本图像变换技巧,并通过大量例题展示如何运用这些变换来理解新函数的图像,或者从复杂函数图像中提取关键信息。 二次函数及其图像: 作为最基本也是最重要的初等函数之一,二次函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。我们将详细解析二次函数的标准形式、顶点式、一般形式,并深入探讨抛物线的顶点、对称轴、开口方向等关键要素。通过对二次函数图像的深入分析,我们将学习如何解决最值问题、函数与方程的联系等。 幂函数: 幂函数作为一类基础函数,其性质对于理解其他函数类型具有启发意义。我们将介绍幂函数的定义,分析不同指数下幂函数的图像特点和性质,以及它们在实际问题中的应用。 第二部分:指数函数与对数函数 指数函数: 指数函数是描述指数增长与衰减现象的核心工具。本书将详细讲解指数函数的定义、图像特点(单调性、过定点等)、性质以及指数运算的法则。我们将通过银行存款的复利增长、放射性物质的衰变等生动案例,帮助读者理解指数函数的实际意义。 对数函数: 对数是指数的逆运算。我们将系统介绍对数的概念、对数运算的性质,以及对数函数的定义、图像和性质。通过对数,我们可以解决很多指数问题,例如在科学计算、测量仪器(如分贝、pH值)等方面都有广泛应用。我们将详细讲解换底公式等重要性质,并展示其在简化计算和求解方程中的技巧。 指数函数与对数函数的联系与应用: 我们将强调指数函数与对数函数互为反函数的紧密联系,以及它们在解决实际问题中的协同作用。例如,在处理人口增长模型、经济增长率、化学反应速率等问题时,指数和对数函数往往是必不可少的工具。 第三部分:三角函数 任意角的概念与三角函数: 在本部分,我们将突破平面几何的局限,将三角函数的定义域拓展到任意角。我们将引入弧度制,并详细讲解任意角的三角函数的定义、单位圆的作用以及它们与角度的对应关系。 三角函数的性质: 我们将深入分析正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的定义域、值域、周期性、奇偶性以及单调性。通过对这些性质的深入理解,我们将能准确绘制三角函数的图像,并利用这些性质解决相关的数学问题。 三角函数的图像: 本书将通过大量实例,教授如何绘制正弦、余弦、正切函数的图像,并重点讲解如何利用函数图像的周期性、振幅、相位等信息来理解函数的行为。 三角恒等变换: 掌握三角恒等变换是解决复杂三角函数问题的关键。我们将系统介绍两角和与差的三角函数公式、倍角公式、降幂公式等重要恒等变换,并提供大量的解题技巧和实例,帮助读者熟练运用这些公式进行化简、求值和证明。 简单的三角函数模型的应用: 最后,我们将展示三角函数在描述周期性现象中的强大应用,例如在物理学中的简谐振动、声波、光波的传播,以及在工程学、生物学等领域的应用。 学习特色: 概念清晰: 每一个数学概念都力求从本源出发,层层剥离,用最直观、最易懂的方式呈现给读者。 例题详尽: 配备了大量的例题,覆盖了从基础到提高的各个难度层次,并对解题思路、关键步骤进行详细剖析。 方法总结: 针对每章的重点难点,提炼出实用的解题方法和技巧,帮助读者举一反三。 注重思维: 强调数学思想方法的培养,引导读者理解“为什么”这样做,而非仅仅记忆“怎么”做。 通过本书的学习,相信您不仅能掌握高中数学必修1的知识点,更能培养严谨的数学思维,为后续的学习打下坚实的基础。

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**第四段评价** 我是一个比较偏爱动手实践和自我检验的学习者,对于那些只有理论阐述而缺乏有效练习的教材总是敬而远之。这本书在这方面做得非常到位,它在每一个核心知识点讲解完毕后,都会紧跟着一系列精心设计的巩固练习。这些练习题的梯度设置非常合理,从最基础的直接应用到稍微复杂一点的综合运用,层层递进,让人感觉每一步的提升都是稳扎稳打的。而且,它不仅仅是提供答案,每道例题的解题步骤都写得像一份标准的“满分答卷”,详细到每一个逻辑跳转和公式引用的地方都有明确的标注,这对于纠正我过去那种“跳步”解题的坏习惯非常有帮助。通过这些配套的练习,我能立即检验自己是否真正掌握了刚刚学到的图解概念,形成了一个高效的“学—练—测”的闭环学习流程。

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**第二段评价** 说实话,我拿到这本书的时候,内心其实是有些忐忑的,毕竟“图解”这个词听起来可能有点过于基础,担心内容深度不够,无法支撑起高中阶段的知识要求。然而,深入阅读后才发现,它的深度和广度都远超我的预期。它在保证基础概念清晰易懂的同时,对于那些需要深入理解的微积分前置概念,比如函数的单调性、奇偶性,都做了非常细致的剖析。作者似乎非常懂得我们高中生在学习数学时会遇到的“卡点”在哪里,总能精准地在关键的转折点提供恰到好处的补充说明和例题解析。更让我欣赏的是,它并没有止步于教会你如何解题,而是强调了数学思想的培养,比如函数与方程的思想是如何贯穿始终的,这种宏观的视角搭建,对我建立完整的知识体系帮助极大。

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**第三段评价** 这本书的排版设计和印刷质量也绝对是加分项。装帧拿到手里很有分量感,纸张的质地摸起来也很舒服,油墨印制清晰,即便是反复翻阅和做笔记也不会出现模糊的情况。特别是那些用于辅助理解的彩色插图,色彩搭配得非常和谐,既起到了区分不同变量或区域的作用,又不会让人感到眼花缭乱。很多教辅材料在图文混排上做得比较粗糙,要么是图文分离,要么是字体和图注的大小不协调,阅读起来非常费劲。但这本书在这方面做得极其考究,每一个图示都像是精心设计的艺术品,每一个注解都像是恰到好处的提示,极大地提升了阅读的舒适度和效率。长时间阅读下来,眼睛的疲劳感也明显减轻了许多,这对于需要长时间面对数学书的学生来说,是非常人性化的体现。

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**第五段评价** 从我个人的学习风格来看,我需要的是那种能够激发我主动探索欲,而不是被动接受知识的教材。这本书成功地做到了这一点。它的章节安排并非完全按照传统的线性逻辑推进,而是在某些交叉点上会巧妙地引入一些预习性的内容或者是一些延伸的思考题,引导读者去思考“为什么会这样?”而不是仅仅满足于“结果是什么?”例如,在讲到集合与函数的基本概念时,它会穿插一些关于集合论在更高等数学中应用的简短介绍,虽然可能超出了当前考试范围,但这种“打开一扇窗”的感觉,极大地满足了我对知识的好奇心。它更像是一位经验丰富的导师,不是硬塞给你知识点,而是引导你循着线索,自己去发现数学的美妙和内在的联系,让学习过程充满了探索的乐趣和成就感。

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**第一段评价** 这本书的讲解方式真是独树一帜,它不像很多传统教材那样,上来就是一堆枯燥的公式和理论,而是采用了一种非常直观的“图解”方式来呈现高中数学必修1的内容。我记得我过去学立体几何时总是感觉云里雾里,但这本书里那些精美的图示和清晰的步骤分解,就像是把一个复杂的数学概念直接摆在了我的眼前。尤其是对于初学者来说,这种视觉化的学习体验无疑大大降低了理解的门槛。它不仅仅是把知识点罗列出来,更是在“教”你如何思考,如何将抽象的符号转化为具体的图像。每当遇到一个难题,我习惯性地翻开这本书,往往只需要看几张图,那些原本困扰我的步骤逻辑就能豁然开朗。这种“所见即所得”的教学设计,让原本枯燥的学习过程变得生动有趣,大大激发了我继续钻研下去的兴趣。

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