具体描述
《微积分(经管类·第3版)》根据高等院校经管类本科专业微积分课程的教学大纲编写而成，并在第二版的基础上进行了修订和完善。本次修订对教材的深度和广度进行了适度的调整，并精选了大量有实际背景的例题和习题，以培养学生的数学素质、创新意识及运用数学工具解决实际问题的能力。内容设计简明，但结构体系上又不失完整，其中涵盖了函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等知识。书中融入了数学历史、数学文化的教育。
结合现代教学的新要求和现代科技的新发展，《微积分(经管类·第3版)》配备了一套内容丰富、功能强大的教学课件——《微积分多媒体学习系统》(光盘)，包含了多媒体教案、习题详解、综合训练等功能模块。这些功能模块的设计将对学生们的课后复习、疑难解答、 自学提高以及创新能力的培养起到积极的作用。《微积分(经管类·第3版)》叙述深入浅出、通俗易懂、论证严谨，在教学过程中，将光盘与《微积分(经管类·第3版)》配合使用，形成了教与学的有机结合。
《微积分(经管类·第3版)》可作为普通高等院校(少课时)、独立学院、咸教学院、民办院校等本科院校以及具有较高要求的高职高专院校相关专业的数学基础课教材。
《微积分》：数学的语言，世界的脉搏 在这部宏大的著作中，我们探索的不仅仅是符号、公式和定理的堆砌，而是试图揭示宇宙运行的深层规律，解读事物变化的精妙轨迹。本书将带领读者穿越逻辑的殿堂，领略数学的严谨与优雅，感受其作为理解和塑造世界的强大力量。 第一章：函数的奥秘——运动与变化的基石 万事万物，莫不处于变化之中。从行星的轨迹到细胞的分裂，从经济的波动到人体的成长，变化是宇宙永恒的主题。而数学中，描述这种变化的语言便是函数。在本章，我们将深入剖析函数的本质，理解其输入与输出之间的神秘联系。我们将学习如何定义函数、识别函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等，并探索各种重要的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数以及三角函数。 我们不仅会关注函数的“静态”描述，更会着眼于其“动态”表现。函数的图像将成为我们理解其行为的直观窗口，我们将学习如何绘制和解读这些图像，从中发现隐藏的趋势和模式。通过代数运算和几何直观的结合，我们将建立起对函数深刻的理解，为后续更复杂的分析打下坚实的基础。 第二章：极限的疆界——逼近与无穷的对话 在现实世界中，我们常常需要处理那些“无限接近”的概念。比如，我们如何精确测量一个曲线的长度？如何理解一个物体在瞬间的速度？这些问题都指向了一个核心概念——极限。本章将是通往微积分殿堂的钥匙，我们将一起探索极限的严谨定义。你将学会如何通过ε-δ语言来精确刻画函数的“趋近”行为，理解当变量趋向某个值时，函数值所展现出的稳定趋势。 我们将研究两种主要的极限情况：当变量趋近于一个有限值时的极限，以及当变量趋近于无穷时的极限。通过对这些极限的分析，我们将为理解函数的连续性、可导性以及积分提供坚实的理论基础。我们将看到，极限就像一个精密的测量工具，允许我们超越离散的观测点，触及事物变化的“瞬间”状态，从而获得更精确、更深入的认识。 第三章：导数的锋芒——变化率的精准测量 导数，是微积分中最核心、最具革命性的概念之一。它赋予了我们量化变化率的能力，让我们能够精确描述事物在某一瞬间的“快慢”和“方向”。在本章，我们将从极限的角度出发，严格定义导数，理解它作为函数在某一点的瞬时变化率的含义。我们将学习导数的几何意义——切线的斜率，以及其物理意义——瞬时速度。 我们将熟练掌握各种函数的求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的组合。通过链式法则，我们将能够应对极其复杂的复合函数求导。导数的应用将贯穿本章，我们将学习如何利用导数来寻找函数的极值，分析函数的单调性，判断函数的凹凸性，以及绘制函数图像。此外，导数在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用，例如计算速度、加速度、功率、边际成本等，这些都将通过具体的例子得到生动的展现。 第四章：积分的融合——累积与面积的召唤 如果导数让我们得以窥探事物变化的“瞬间”，那么积分则让我们能够“累积”这些变化，从而计算总量。本章将是微积分的另一座高峰，我们将深入理解积分的概念，从定积分和不定积分两个层面进行剖析。 不定积分，是求导的逆运算，它能帮助我们找到所有导数为给定函数的“原函数”。我们将学习各种函数的积分技巧，掌握基本的积分公式。定积分，则将我们带入一个全新的维度。我们将学习如何通过极限和黎曼和来定义定积分，理解其几何意义——曲线下的面积。通过牛顿-莱布尼茨公式，我们将发现定积分与不定积分之间奇妙而深刻的联系，这极大地简化了定积分的计算。 积分的应用场景同样丰富多彩。我们将学习如何利用定积分计算曲线下面积、曲边梯形的面积、旋转体的体积，以及曲线的弧长。在物理学中，积分被用于计算功、质心、压强等。在经济学中，它可以用来计算总成本、总收益。在本章，你将深刻体会到积分在“累积”效应方面的强大威力，它能将无数微小的部分汇聚成一个有意义的整体。 第五章：微分方程的解说——动态系统的建模与预测 现实世界中的许多现象，都可以用微分方程来精确描述。从天体的运行轨迹，到生物种群的繁衍，再到金融市场的波动，这些动态过程的演变都遵循着特定的微分关系。本章将把我们带入一个更加宏观的视角，学习如何建立和求解微分方程，从而理解和预测复杂系统的行为。 我们将接触不同类型的微分方程，包括一阶微分方程和高阶微分方程。我们会学习分离变量法、积分因子法、常数变易法等多种求解方法。更重要的是，我们不仅仅将求解作为目标，更会强调理解微分方程所代表的物理或数学意义。通过对解的分析，我们可以洞察系统的长期趋势，了解其稳定性，甚至预测其未来的状态。微分方程的应用是无处不在的，从工程设计到气候模拟，从医学研究到人工智能，它都是构建和理解动态模型不可或缺的工具。 第六章：多变量微积分的拓展——空间中的函数与变化 我们生活在一个三维甚至更高维度的空间中，事物的影响往往不是单一因素决定的。多变量微积分应运而生，它将微积分的强大分析能力拓展到了多维空间。在本章，我们将首先学习多元函数的概念，理解函数如何依赖于多个自变量。我们将学习偏导数的概念，它允许我们一次只关注一个自变量的变化，而保持其他变量不变，从而局部地理解函数的变化率。 梯度将带领我们理解函数在多维空间中的“上升”方向，而方向导数则告诉我们函数沿任意方向的变化率。我们还将学习多重积分，它允许我们计算多维区域的体积、质量分布等。此外，本章还将初步触及向量场，它在流体力学、电磁学等领域有着至关重要的作用。多变量微积分的引入，使得我们能够更精细、更全面地刻画和分析现实世界中复杂多变的现象。 结语：开启理解世界的新维度 《微积分》这部著作，不仅仅是关于数学的探索，更是关于理解和改造世界的一把钥匙。通过对极限、导数、积分以及微分方程的学习，我们将获得一种全新的观察世界的方式。我们将学会用数学的语言去描述变化，去分析规律，去预测未来。 本书的编写力求严谨而不失生动，将抽象的数学概念与生动的实例相结合，让读者在掌握知识的同时，也能感受到数学的魅力和力量。无论你是初学者，还是有一定基础的学习者，本书都将为你打开一扇通往更深层次理解的大门。愿你在这趟数学之旅中，发现无限的可能，开启理解世界的新维度。
作者简介
目录信息
绪言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 常用经济函数
1.4 数列的极限
1.5 函数的极限
1.6 无穷小与无穷大
1.7 极限运算法则
1.8 极限存在准则两个重要极限
1.9 无穷小的比较
1.10 函数的连续与问断
1.11 连续函数的运算与性质
总习题
数学家简介[1]
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 导数的应用
2.4 高阶导数
2.5 隐函数的导数
2.6 函数的微分
总习题二
数学家简介[2]
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性、凹凸性与极值
3.5 数学建模——最优化
3.6 函数图形的描绘
总习题三
数学家简介[3]
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
总习题四
数学家简介[4]
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分基本公式
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.5 广义积分
5.6 定积分的几何应用
5.7 积分在经济分析中的应用
总习题五
数学家简介[5]
第6章 多元函数微积分
6.1 空间解析几何简介
6.2 多元函数的基本概念
6.3 偏导数
6.4 全微分
6.5 复合函数微分法与隐函数微分法
6.6 多元函数的极值及其求法
6.7 二重积分的概念与性质
6.8 在直角坐标系下二重积分的计算
6.9 在极坐标系下二重积分的计算
总习题六
数学家简介[6]
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数的判别法
7.3 一般常数项级数
7.4 幂级数
7.5 函数展开成幂级数
总习题七[7]
数学家简介
第8章 微分方程与差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 一阶线性微分方程
8.4 可降阶的二阶微分方程
8.5 二阶线性微分方程解的结构
8.6 二阶常系数齐次线性微分方程
8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.8 数学建模——微分方程的应用举例
8.9 差分方程
总习题八[8]
数学家简介
附录Ⅰ 预备知识
附录Ⅱ 常用曲线
附录Ⅲ 积分表
附录Ⅳ 常用曲面
附录Ⅴ 利用Excel软件做线性回归
习题答案
第1章答案
第2章答案
第3章答案
第4章答案
第5章答案
第6章答案
第7章答案
第8章答案
· · · · · · (收起)
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 常用经济函数
1.4 数列的极限
1.5 函数的极限
1.6 无穷小与无穷大
1.7 极限运算法则
1.8 极限存在准则两个重要极限
1.9 无穷小的比较
1.10 函数的连续与问断
1.11 连续函数的运算与性质
总习题
数学家简介[1]
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 导数的应用
2.4 高阶导数
2.5 隐函数的导数
2.6 函数的微分
总习题二
数学家简介[2]
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性、凹凸性与极值
3.5 数学建模——最优化
3.6 函数图形的描绘
总习题三
数学家简介[3]
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
总习题四
数学家简介[4]
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分基本公式
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.5 广义积分
5.6 定积分的几何应用
5.7 积分在经济分析中的应用
总习题五
数学家简介[5]
第6章 多元函数微积分
6.1 空间解析几何简介
6.2 多元函数的基本概念
6.3 偏导数
6.4 全微分
6.5 复合函数微分法与隐函数微分法
6.6 多元函数的极值及其求法
6.7 二重积分的概念与性质
6.8 在直角坐标系下二重积分的计算
6.9 在极坐标系下二重积分的计算
总习题六
数学家简介[6]
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数的判别法
7.3 一般常数项级数
7.4 幂级数
7.5 函数展开成幂级数
总习题七[7]
数学家简介
第8章 微分方程与差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 一阶线性微分方程
8.4 可降阶的二阶微分方程
8.5 二阶线性微分方程解的结构
8.6 二阶常系数齐次线性微分方程
8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.8 数学建模——微分方程的应用举例
8.9 差分方程
总习题八[8]
数学家简介
附录Ⅰ 预备知识
附录Ⅱ 常用曲线
附录Ⅲ 积分表
附录Ⅳ 常用曲面
附录Ⅴ 利用Excel软件做线性回归
习题答案
第1章答案
第2章答案
第3章答案
第4章答案
第5章答案
第6章答案
第7章答案
第8章答案
· · · · · · (收起)
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