Contemporary Linear Algebra, MATHEMATICA Technology Resource Manual pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Howard Anton

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2003-02-13

价格:$ 48.87

装帧:Paperback

isbn号码:9780471269397

丛书系列:

图书标签:

线性代数
MATHEMATICA
高等教育
数学
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计算数学
矩阵
向量
数值分析
应用数学

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具体描述

From one of the premier authors in higher education comes a new linear algebra textbook that fosters mathematical thinking, problem-solving abilities, and exposure to real-world applications. Without sacrificing mathematical precision, Anton and Busby focus on the aspects of linear algebra that are most likely to have practical value to the student while not compromising the intrinsic mathematical form of the subject. Throughout Contemporary Linear Algebra, students are encouraged to look at ideas and problems from multiple points of view.

线性代数前沿：理论、应用与计算方法综述一本深入探讨现代线性代数核心概念、应用领域拓展及先进计算工具整合的综合性著作本书旨在为数学、物理、工程、计算机科学以及经济学等领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的视角，审视当代线性代数理论的最新发展、其实际应用中的关键挑战，以及如何利用先进的计算技术来解决复杂的线性代数问题。我们避免了对基础概念（如向量空间、线性变换、矩阵运算等）的重复叙述，而是将重点放在了那些推动该学科向前发展的核心议题上。第一部分：现代理论的深化与拓展本部分致力于构建一个比传统教材更为精深、更具现代性的理论框架，为读者理解高阶应用和前沿研究打下坚实基础。 1. 谱理论的非经典视角与推广我们不再将特征值和特征向量视为孤立的工具，而是深入探讨了在更一般代数结构（如Banach代数或C-代数）中谱理论的推广形式。详细分析了紧算子理论在无限维空间中的重要性，并阐述了谱定理在处理自伴算子（Self-Adjoint Operators）时的不可替代性。重点讨论了非厄米系统（Non-Hermitian Systems）中如何重新定义“特征值”与“本征态”的概念，这在光学、声学和凝聚态物理中正变得至关重要。 2. 张量代数与多重线性映射线性代数的范畴被扩展到更高阶的结构——张量。本书系统地介绍了张量的定义、收缩（Contraction）、张量积，并将其应用于多线性映射的表示。深入分析了张量分解（如CP分解、Tucker分解）的理论基础，包括其唯一性、稳定性和近似算法的数学基础。这部分内容为数据科学中高维数据的处理提供了必要的理论支撑。 3. 几何与拓扑的交汇点线性代数与微分几何的交叉领域得到了充分的关注。我们探讨了黎曼几何中度量张量（Metric Tensor）与协变导数（Covariant Derivative）的线性代数结构，并分析了流形上的切空间（Tangent Space）如何构成本地线性结构。此外，还引入了代数拓扑中的基本概念，如链复形（Chain Complexes）与同调群（Homology Groups）的计算，展示了线性代数在拓扑不变量计算中的核心作用。 4. 矩阵不等式与稳定性理论本节聚焦于矩阵不等式（如Schur稳定性、Minkowski不等式等）在系统分析中的应用。详细阐述了线性矩阵不等式（LMI）的求解框架，包括其在控制理论（如Lyapunov稳定性分析）和优化问题中的建模方法。讨论了凸优化理论如何应用于求解那些难以通过解析方法解决的矩阵不等式问题。 --- 第二部分：计算范式与数值方法的前沿本部分聚焦于如何将理论成果转化为高效、可靠的数值算法，并探讨现代计算架构对线性代数求解范式的影响。 1. 高性能计算中的迭代求解器对于大规模稀疏矩阵系统，直接求解方法往往不可行。本书深入分析了Krylov子空间方法的最新进展，包括GMRES、BiCGSTAB及其预处理技术（如代数多重网格AMG）。重点比较了不同预处理策略（如不完全LU分解、代数耦合技术）在不同矩阵结构下的收敛速度和计算复杂度。 2. 奇异值分解（SVD）的优化与大规模实现 SVD作为降维和去噪的核心工具，其高效计算是现代数据分析的关键。本节详细阐述了随机SVD算法（Randomized SVD）的理论依据，分析了其在数据矩阵无法完全载入内存时的适用性。同时，讨论了在分布式计算环境中，如何利用块算法和通信优化技术来实现超大规模矩阵的精确或近似SVD计算。 3. 矩阵函数与微分方程的数值解求解形式为 $f(A)x=b$ 的问题（其中 $f$ 是一个函数，如指数、对数或平方根）需要专门的技术。我们详细考察了矩阵函数的数值计算方法，包括基于泰勒级数展开的截断方法、Lanczos算法在计算矩阵向量乘积 $f(A)v$ 时的应用，以及Runge-Kutta方法在求解常微分方程（ODE）中与矩阵指数的紧密联系。 4. 结构化矩阵与快速算法在信号处理和快速傅里叶变换（FFT）等领域，矩阵具有特定的结构（如Toeplitz, Circulant, Hankel）。本书介绍了如何利用这些结构来设计快速算法，将原本复杂度为 $O(n^3)$ 或 $O(n^2)$ 的运算降低至 $O(n log n)$ 或 $O(n)$。讨论了Fast Multipole Method (FMM) 在求解边界元方法（BEM）中遇到的密集矩阵求和问题上的线性时间复杂度解决方案。 --- 第三部分：跨学科应用的前沿模型本部分将理论和计算方法应用于当前学科热点，展示线性代数作为核心建模语言的强大能力。 1. 机器学习中的几何化表示超越简单的最小二乘回归，本书探讨了深度学习网络中权重矩阵和激活函数的内在几何结构。深入分析了流形学习（Manifold Learning）技术（如Isomap, Locally Linear Embedding）背后的线性代数基础，以及主成分分析（PCA）在特征空间提取中的局限性与现代变体的改进。重点讨论了张量网络在处理高维概率分布和复杂神经网络中的应用潜力。 2. 信号处理与压缩感知压缩感知（Compressed Sensing）的理论基石——受限等距性质（RIP）——被严格推导。本书详细分析了如何利用$ell_1$范数最小化问题（Basis Pursuit）来重构稀疏信号，并探讨了交替方向乘子法（ADMM）等优化技术在加速稀疏恢复过程中的作用。 3. 量子信息与计算的线性代数核心量子比特（Qubits）的状态由复向量空间中的向量表示，量子门操作则由酉矩阵描述。本节深入探讨了密度矩阵的性质、量子纠缠（Entanglement）的量化（如可分离性判据）、以及量子容错码的线性代数结构，为理解量子计算的物理实现提供了精确的数学语言。 4. 网络科学中的谱分析复杂网络的结构通过邻接矩阵或拉普拉斯矩阵来刻画。本书重点分析了图拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量（谱图理论），它们如何揭示网络的连通性、分割点和信息传播速率。讨论了谱聚类（Spectral Clustering）算法的理论优势，并探讨了如何用随机游走模型来分析网络的动态特性。本书的结构设计确保了读者在掌握了前沿理论的同时，能够清晰地理解这些理论在高性能计算环境下的具体实现和在解决实际科学与工程问题中的不可或缺性。