高等代数

出版者:高等教育出版社

作者:王萼芳

页数:411

出版时间:2009-12

价格:23.60元

isbn号码:9787040280821

丛书系列:普通高等教育“十一五”国家级规划教材

具体描述

由王萼芳编著的《高等代数》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的高等代数教材。根据教学大纲的要求，本书包含多项式、行列式、线性方程组、矩阵、矩阵的对角化问题、二次型、线性空间与线性变换、欧氏空间，共8章内容。

《高等代数》在注重强化基础知识及其训练的基础上，尽量做到深入浅出，精炼内容，突出重点，详细讲解难点问题；同时注重培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

目录信息

第1章 多项式
1.1 一元多项式及其运算
习题1.1
1.2 整除性理论
习题1.2
1.3 最大公因式
习题1.3
1.4 数域
习题1.4
1.5 因式分解定理
习题1.5
1.6 重因式
习题1.6
1.7 复系数与实系数多项式的因式分解
习题1.7
1.8 有理系数多项式
习题1.8
复习题1
第2章 行列式
2.1 2阶行列式与3阶行列式
习题2.1
2.2 n阶排列
习题2.2
2.3 n阶行列式的定义
习题2.3
2.4 行列式的性质及计算
习题2.4
2.5 行列式按一行(列)展开公式
习题2.5
2.6 克莱姆法则
习题2.6
复习题2
第3章 线性方程组
3.1 消元法
习题3.1
3.2 n维向量空间
习题3.2
3.3 线性相关性
习题3.3
3.4 矩阵的秩
习题3.4
3.5 线性方程组有解判别定理
习题3.5
3.6 线性方程组解的结构
习题3.6
复习题3
第4章 矩阵
4.1 矩阵的运算
习题4.1
4.2 矩阵的分块
习题4.2
4.3 矩阵的逆
习题4.3
4.4 等价矩阵
习题4.4
4.5 几类特殊矩阵
习题4.5
4.6 正交矩阵
习题4.6
复习題4
第5章 矩阵的对角化问题
5.1 相似矩阵
习题5.1
5.2 特征值与特征向量
习题5.2
5.3 矩阵可对角化条件
习题5.3
5.4 实对称矩阵的对角化
习题5.4
复习题5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
习题6.1
6.2 用正交变换化实二次型为标准形
习题6.2
6.3 标准形
习题6.3
6.4 规范形
习题6.4
6.5 正定二次型
习题6.5
复习题6
第7章 线性空间与线性变换
7.1 线性空间的定义及简单性质
习题7.1
7.2 维数，基与坐标
习题7.2
7.3 基变换与坐标变换
习题7.3
7.4 线性空间的同构
习题7.4
7.5 线性子空间
习题7.5
7.6 线性变换及其运算
习题7.6
7.7 线性变换的矩阵
习题7.7
7.8 不变子空间
习题7.8
复习題7
第8章 欧氏空间
8.1 欧氏空间的定义及基本性质
习题8.1
8.2 标准正交基
习题8.2
8.3 子空间
习题8.3
8.4 正交变换与对称变换
习题8.4
复习题8
习题答案及提示
· · · · · · (收起)

用户评价

除了理论的深度，我个人非常欣赏作者在全书结构中体现出的那种严谨的数学哲学观。它不仅仅是一本“如何计算”的书，更是一本“为何如此”的书。作者在每一部分收尾时，总会有一个小结，将本章所学的知识点放在整个数学体系中进行定位，并展望这些理论在未来可能被如何延伸或应用，比如提到这些代数结构在编码理论或代数几何中的萌芽。这种宏观视野的引导，使得学习过程不再是孤立知识点的堆砌，而是一次连贯的、有方向感的知识探索之旅。它教会我用一种更广阔的视角去看待数学的内在联系，理解数学公理体系的构建过程及其内在的优美与必然性。阅读它，就像在攀登一座知识的高峰，虽然过程崎岖，但一旦站上顶端，所见的风景便足以令人心胸开阔，对整个数学世界的宏伟蓝图有了更清晰的认知。

这本书在深入探讨线性代数的核心概念时，展现出了极高的视野和前瞻性。它并没有止步于矩阵运算和特征值分解这些常规操作，而是将向量空间的理论提升到了一个更加完备的代数结构层面进行审视。我惊喜地发现，作者将泛函分析中的一些早期思想巧妙地融入到对内积空间和正交性的讨论中，这使得原本枯燥的几何直观被赋予了更强的代数基础支撑。特别是关于线性变换在不同基下的表示这一节，作者通过大量的坐标变换矩阵的例子，清晰地说明了基的选择如何影响我们对变换的“观察”，而变换的本质属性（如秩、行列式）如何保持不变。这种处理方式，极大地拓宽了我对“变换”这一概念的理解边界，让我意识到线性代数远不止是解方程组的工具，它更是描述空间结构变化的语言。对于希望从事理论研究的读者，这些内容提供的思维框架是无价之宝。

坦白说，这本书的难度梯度设置得非常陡峭，尤其是后半部分关于环论和模的部分，简直称得上是一场智力的马拉松。我感觉自己必须反复阅读某些段落，甚至需要借助其他教材或在线资源来辅助理解。作者在引入诸如“理想”、“因子环”这些概念时，语速陡然加快，假设读者已经对群论的熟练掌握达到了一个极高的水平，这对于我这种需要时间消化的学习者来说，构成了不小的挑战。我常常需要暂停阅读，在草稿纸上画出各种割补图和关系图，试图将抽象的代数结构与我已知的具体实例联系起来。虽然过程痛苦，但当我最终攻克一个难点，理解了为什么需要引入“主理想域”来解决特定问题时，那种成就感是无可替代的。这本书就像一位严厉但公正的导师，它不会降低标准来迁就你，它只告诉你：“如果你想触及这些知识的顶峰，你必须做好流汗的准备。”

这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，那种略带磨砂质感的封面，配合上沉稳的深蓝色调，透露出一种厚重而专业的学术气息。初次捧起时，那种纸张的触感和适中的分量，都让人觉得这不仅仅是一本工具书，更像是一件值得珍藏的知识载体。我特别欣赏扉页上那句引言，虽然我记不清原文了，但它成功地为接下来的阅读定下了一种严谨而又略带哲思的基调。排版方面，字体的选择非常考究，宋体与黑体的混用使得正文部分阅读起来十分清晰，行距和页边距的留白恰到好处，即便是长时间沉浸其中，眼睛也不会感到明显的疲劳。不过，有一点小小的建议是，如果能在章节的开头或结尾处增加一些历史背景的插图或简短的作者注解，或许能让这份严谨中多添一分人情味，让读者在面对那些抽象的理论推导时，能有一个更具象的参照点。总而言之，作为一本专业书籍，它的物理呈现质量无疑是顶级的，给予了我极好的阅读初始体验。

当我真正开始钻研里面的内容时，我立刻被作者那种庖丁解牛般的逻辑梳理能力所折服。他对于基础概念的引入，绝非那种生硬的定义堆砌，而是巧妙地从一些读者熟悉的初等数学情境出发，逐步将“群”、“环”、“域”这些抽象结构自然而然地构建出来。例如，在阐述群的封闭性与结合律时，作者并非直接抛出公理，而是先用集合上的运算实例进行铺垫，仿佛在设计一个精密的漏斗，将读者的思维引导向更高层次的抽象思维。我记得在讲授同构映射的那一章，作者用了整整三页纸来论证一个看似简单的定理，但正是这种详尽到近乎“啰嗦”的推导过程，才真正帮助我厘清了结构之间本质上的等价性，避免了那种似懂非懂的囫囵吞枣。对于基础薄弱的读者来说，这种深度和广度兼具的讲解方式，无疑是绝佳的入门伴侣，它要求你慢下来，但回报是你对底层原理的扎实掌握。

貌似读过

貌似读过

貌似读过

貌似读过

写的比较粗略吧，感觉自己学的也不怎么扎实