最新中考总复习:数学 (平装)

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isbn号码:9787501545070
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具体描述

飞跃巅峰:高中数学精讲与拔高(精装版) (本书不包含“最新中考总复习:数学 (平装)”的任何内容,专注于高中数学的深度解析与应试策略) --- 卷首语:驾驭高中数学的广袤星空 高中数学,是思维的熔炉,是逻辑的殿堂。它不再仅仅是公式的简单堆砌与运算的重复练习,而是对抽象概念的深刻理解、对复杂问题的系统建模以及对思维灵活性的极致考验。我们深知,从初中的基础认知跨越到高中的宏大体系,是许多学生面临的第一个“知识鸿沟”。 本书《飞跃巅峰:高中数学精讲与拔高》,正是为那些志在攀登高峰、渴望在高考中取得优异成绩的学子量身打造的“攀登工具”。我们摒弃了传统教材的平铺直叙,力求以最精炼、最深刻的方式,剖析高中数学的核心思想、关键方法和易错陷阱,助你构建起一个坚实、立体、高效的知识网络。 --- 第一部分:核心概念的“去伪存真”——基础模块的深度重构(约400字) 高中数学的基础,绝非停留在“记住公式”的层面。本部分将对集合、函数、数列、三角函数等基础模块进行彻底的“解构与重塑”。 一、集合与逻辑: 不仅讲解集合的运算,更深入剖析命题的真值判定、充分必要条件的逻辑链条。我们通过大量的真题实例,展示如何将抽象的逻辑语言转化为清晰的数学表达,尤其关注特称命题与全称命题的否定。 二、函数的图像与性质: 函数是贯穿高中数学的灵魂。本书侧重于函数的“形、数、动”结合。在“形”上,我们用动态图像解析单调性、奇偶性、周期性的本质;在“数”上,我们讲解数形结合在求解方程根、不等式解集中的威力。例如,在处理复合函数时,我们提供了一套“内外层变量分离法”,确保对定义域、值域的把控万无一失。 三、数列的奥秘: 等差、等比数列不仅是求和,更是递推关系的建立模型。本书特别辟出章节,讲解“构造法”在求解复杂递推数列通项时的应用,以及对数列求和中的裂项相消法、错位相减法的原理剖析,而非简单的公式套用。 四、三角函数: 强调角与边的统一性。我们详细阐述了三角函数的“六大变换”(图像、定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性)的系统性操作,并通过圆心角、弦长公式与解三角形的联动,构建完整的三角学知识体系。 --- 第二部分:几何的直觉与代数的严谨——解析几何与立体几何(约550字) 解析几何和立体几何是考察空间想象力与坐标运算能力的交汇点,也是拉开分数差距的关键领域。 一、解析几何:联立方程的艺术 1. 圆锥曲线的“定义优先”原则: 无论椭圆、抛物线还是双曲线,我们都强调回归其定义(如线段比、定点定距)来解决参数问题,这比单纯依赖标准方程更具普适性。 2. 定点、定值、最值问题的“三板斧”: 重点讲解“点差法”在处理弦中点弦长问题时的简洁性,以及如何利用韦达定理结合判别式或分离参数法求解范围。 3. 向量法的整合应用: 在处理垂直、平行关系时,向量法被视为最精确的代数工具。本书提供了一套从几何直观到向量设式的标准流程,避免了繁琐的夹角公式计算。 二、立体几何:空间思维的构建 1. 空间直角坐标系的建立: 强调如何根据图形特征选择最优的基向量,以使坐标运算量最小化。 2. 线面关系的判定与计算: 详细区分了“线面角”与“二面角”的求法。对于二面角,本书力推“向量法”(利用法向量求解夹角),并辅以传统“三垂线定理”的几何构建,形成互验机制。 3. 体积计算的优化: 针对棱锥、棱台体积,我们着重讲解了“割补法”和“等积法”在复杂体上的应用,特别是将三维问题转化为二维截面问题的技巧。 --- 第三部分:思想方法的提炼与应试策略(约550字) 真正的飞跃,在于掌握“如何思考”,而非“思考什么”。本部分聚焦于高中数学的五大核心思想,并将其转化为高考可操作的应试技巧。 一、数学思想的内化: 1. 数形结合思想: 不仅是画图,更是一种“翻译”能力。如何将一个纯代数不等式,翻译成求两条曲线的交点范围,这需要大量的训练。 2. 分类讨论思想: 强调分类标准必须“不重不漏”。针对参数范围、绝对值问题、以及二次函数顶点位置,我们整理出标准的讨论框架和“收尾检验”步骤。 3. 转化与化归思想: 这是解决难题的万能钥匙。例如,将高次不等式“化归”为一元二次,将空间问题“化归”为平面问题。本书提供了大量的“化归路径图谱”。 4. 函数与方程思想: 任何求解问题都可以转化为方程或不等式,任何存在性问题都与函数图像的交点相关联。我们强调解题时必须先确认“方程是否存在(即函数是否有零点)”。 二、概率与统计、导数的应用: 1. 概率统计的建模: 侧重于“独立重复试验”(二项分布)与“随机变量分布列”的准确构建,以及对回归直线意义的准确解读。 2. 导数:工具的极致应用: 导数已不再仅仅是求极值,而是解决“恒成立”问题的利器。本书深入讲解了“分离参数法”与“构造函数法”,特别是如何利用导数判断函数单调性来证明复杂不等式。我们提供了一套“导数解题五步法”,确保流程清晰,结论严谨。 三、应试技巧与时间管理: 本书最后提供了一套针对选择题(定位与排除法)、填空题(特值法与边界分析)、解答题(步骤完整性与得分点预设)的实战策略,确保考生在考场上不仅会做,而且能高效、准确地得分。 --- 结语:从知识的掌握到能力的蜕变 《飞跃巅峰》旨在帮助学习者跨越中考基础的藩篱,真正进入高中数学的深水区。本书不是一本题海战术的工具书,而是一部方法论与思维深度的指南。通过对每一个知识点的透彻解析和对解题思想的系统提炼,我们坚信,读者将能真正驾驭高中数学的复杂性,实现思维与成绩的同步飞跃。 征服高中数学,即是征服严谨与抽象的思维世界。

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说实话,这本复习资料的“最新”二字,我持保留态度。从排版风格来看,它带着一股浓厚的几年前的复习资料的影子——黑白为主,偶尔用一点点蓝色或红色来区分重点,整体视觉效果比较沉闷。更重要的是,它对近两年中考数学命题趋势的把握似乎有所滞后。我特意翻阅了关于“函数应用”和“信息技术与数学融合”的章节,发现它给出的案例还是停留在比较传统的应用题层面,例如行程问题、工程问题等,对于现在越来越热门的利用函数模型解决资源分配、数据分析这类更贴近社会热点的问题,介绍得非常简略,给出的例题也比较陈旧。现在的中考越来越强调数学思维的培养,而不仅仅是知识点的堆砌。这本书的内容像是一份库存清理,把所有知识点都装进去了,却没有经过现代“包装”和“升级”。对于追求高分的学生来说,这种缺乏前瞻性的复习材料,可能会浪费宝贵的时间在已经被弱化的考点上。

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这本书最大的槽点在于它的“例题解析”部分,简直是灾难性的。很多例题的解题过程写得非常跳跃,尤其是在涉及几何证明或代数变形的复杂步骤时,常常是“由A直接跳到了D”,中间省略了大量关键的逻辑衔接。例如,一个复杂的等量代换过程,作者仅仅写了一句“根据转化可知”,读者就得自己填补中间那五六步的推理过程。这对于基础不牢固的同学来说,简直是误导和打击。更让人费解的是,有些例题后面明明是提供了答案的,但过程解析却缺失或者错误百出,导致我们无法判断自己哪里出错了。相反,一些简单的计算题,它却恨不得把每一分钟的乘除法都写出来,显得主次不分。如果要依靠这样一本资料进行自学,考生必须自带一本“纠错本”和极强的自我修正能力,否则很容易被这些含糊不清的讲解带偏,造成知识体系的混乱。

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这本号称“最新”的中考数学复习资料,拿到手里沉甸甸的,光是厚度就让人对它的内容量充满期待。迫不及待地翻开目录,发现它的编排思路似乎是想走“全面覆盖”的路线。前几章对于基础知识点的梳理,确实做得比较详尽,比如对二次函数图像性质的讨论,几乎把所有特殊情况都囊括进去了,连带着对韦达定理的灵活运用也给出了好几个例题。但问题也出在这儿,对于那些已经掌握了基础概念的同学来说,前期的内容显得有些拖沓,很多例题的解题步骤冗长,仿佛在对一个初学者进行指导,这对于我们这些急着查漏补缺的考生来说,效率不高。我个人更希望看到的是那些一针见血的“陷阱点拨”或者“高频考点速记卡”,而不是把课本知识点重新复述一遍。而且,纸张的质量摸上去略显单薄,油墨的味道也比较重,长时间阅读下来,眼睛确实容易疲劳。总的来说,它像是一本非常扎实的教科书式复习用书,优点是详尽,但缺点是缺乏针对性和现代感,对中等偏上水平的考生来说,可能需要大量筛选才能找到真正有价值的部分。

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从装帧和实用性的角度来评价,这本数学复习书的实用性远低于它的价格定位。首先,它的尺寸偏大,不方便携带,厚厚的,每次带去补习班都觉得是个负担。其次,书中的图表绘制质量堪忧。几何图形的线条不够清晰锐利,有些涉及坐标系的图,网格的线条粗细不均,导致在进行精确测量或观察点位时,会产生视觉上的误差。特别是立体几何的投影图,看起来有些模糊不清,这对于依赖图形辅助思考的几何题来说,是非常致命的缺陷。我尝试在一些图形上做笔记和标记,但由于纸张的吸墨性一般,铅笔的痕迹容易涂抹,钢笔的墨水则有轻微的洇开现象,使得书本的二次使用体验很差。总的来说,它在“硬件”和“直观感受”上都输给了市面上那些设计更注重用户体验的轻薄型复习手册,更像是一本传统的、注重“量”而非“质”的内部资料。

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我拿到这本数学复习册时,最大的感受是设计者似乎对中考的“选拔性”理解不够深入。它的大部分篇幅都花在了对初中数学知识体系的线性梳理上,从数与代数到几何推理,再到统计概率,一股脑地铺陈开来。比如在解析几何部分,对于圆锥曲线的定义和标准方程的推导,它用了整整十页的篇幅,每一步都交代得清清楚楚。这对于理解原理固然有帮助,可是在考前冲刺阶段,我们真正需要的是快速识别题型、套用公式和模型的技巧。书中提供的习题,虽然数量可观,但区分度不高,大部分都是基础题和中档题的简单组合,极少出现那种需要多角度思考、综合运用多个知识点才能解决的压轴题型。这就好比一个厨师教你切菜,他花了大量时间教你怎么拿刀,却很少教你如何搭配复杂的调料做出创意菜。如果这本册子能增加一些近年来各地市真题中那些“活化”了的、与实际生活联系紧密的创新题型解析,那它的价值会大大提升。目前看来,它更适合作为初三上学期的系统回顾工具,而不是临近中考的“利剑”。

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