伽罗瓦理论

出版者:世界图书出版公司

作者:罗特曼

页数:157

出版时间:2010-1

价格:25.00元

isbn号码:9787510005084

丛书系列:Universitext

具体描述

《伽罗瓦理论(第2版)(英文版)》是第二版，较第一版有很大的改进。证明更加清晰、详尽。由于多变形对称群和多项式的Galois群的相似性，书中以平面上的多边形对称群为开始。这种相似性可以帮助读者理解书中的有关理论知识。书中也包含了一些新的定理，例如：不可约情形。书中用完整的证明和大量练习清晰、有效地讲述了Galois理论。包括：立方、四次方公式的Galois理论的基本理论；五次Galois大定理的不可解性；立方和四次方Galois群的计算。补充了群论、尺规结构和Galois的早期历史。《伽罗瓦理论(第2版)(英文版)》是一本Galois理论简明教程，很适合研究生一年级作为教材学习；也是一本很理想的课外学习书。目次：对称；环；同态和理想；商环；域上的多项式环；素理想和最大理想；不可约多项式；经典多项式；分裂域；Galois群；单位根；根式可解性；特征的独立性；Galois扩张；Galois理论的基本定理；应用；Galois大定理；判别式；二次、三次、四次多项式的Galois群；结尾。

目录信息

《伽罗瓦理论（第2版）》目录：
Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
To the Reader
Symmetry
Rings
Domains and Fields
Homomorphisms and Ideals
Quotient Rings
Polynomial Rings over Fields
Prime Ideals and Maximal Ideals
Irreducible Polynomials
Classical Formulas
Splitting Fields
The Galois Group
Roots of Unity
Solvability by Radicals
Independence of Characters
Galois Extensions
The Fundamental Theorem of Galois Theory
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的封面设计有一种古典而严谨的美感，深邃的蓝色背景上，用银色字体勾勒出“伽罗瓦理论”几个字，旁边点缀着一些抽象的数学符号，让人一眼就能感受到这本书所蕴含的深邃与力量。我是一名对抽象数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，一直以来，伽罗瓦理论这个名字在我脑海中都充满了神秘色彩，它仿佛是打开数学王国另一扇大门的钥匙，但又似乎蒙着一层难以捉摸的面纱。当我翻开这本书的第一页，一股浓郁的书香扑面而来，纸张的质感温润而厚实，触感极佳。序言部分，作者以一种非常亲切且富有感染力的笔触，阐述了他对伽罗瓦理论的理解和这本书的写作初衷，他将这个理论的诞生比作一场数学史上的革命，将那些为之奋斗的先驱者描绘成敢于挑战未知、探索真理的勇士。我被作者的文字深深吸引，仿佛穿越时空，亲历了那个充满激情与智慧的年代。我迫不及待地想 dive into this intellectual ocean，去领略数学的魅力，去理解那个天才的构思。

书中对于伽罗瓦群的概念以及它在解决多项式根式可解性问题上的应用，是我最期待的部分。作者并没有将伽罗瓦群的定义直接给出，而是从多项式的不变量出发，一步步引导读者认识到置换多项式根的对称性，最终引入伽罗瓦群的概念。这种循序渐进的讲解方式，让我觉得非常自然，仿佛是自己一步步发现了这个伟大的理论。书中对于置换群的性质，以及如何构造伽罗瓦群的详细阐述，让我对这个工具的强大有了全新的认识。我尤其喜欢书中对于五次及以上方程根式不可解性的证明，作者通过将问题转化为讨论特定伽罗瓦群的结构，并利用群论的知识来证明这些群不满足某些性质，最终得出了结论。这个过程的严谨性和深刻性，让我为之惊叹。

这本书的数学史背景介绍也非常精彩。作者在讲解理论的同时，穿插了许多关于伽罗瓦以及其他数学家的人物故事和他们的研究经历。了解这些历史背景，不仅能让我对理论的产生和发展有更直观的认识，也能让我感受到数学研究的艰辛与伟大。我尤其对伽罗瓦短暂而传奇的一生感到震撼，他将自己宝贵的生命献给了数学研究，他的思想如同划破夜空的流星，虽然短暂，却留下了永恒的光辉。这些故事让冰冷的数学变得有温度，也让我更加敬佩这些为人类文明做出巨大贡献的先驱者。

这本书不仅是关于抽象的数学理论，更是一种思维方式的培养。作者在讲解过程中，强调了逻辑推理的重要性，以及如何从具体问题抽象出普遍规律。我发现，在阅读这本书的过程中，我的逻辑思维能力得到了很大的提升，我也学会了如何更严谨地分析问题，如何更清晰地表达自己的想法。有时候，即使我没有完全理解某个证明的每一个细节，但我能够通过作者的引导，把握住证明的整体思路和关键环节，这本身就是一种巨大的进步。这本书就像一位严谨的导师，不断地挑战我的思维极限，也让我不断地超越自我。

除了理论的讲解，这本书还提供了大量的练习题，这对于巩固学习成果至关重要。这些题目难度适中，既有对基本概念的检验，也有对复杂定理的灵活运用。我通常会在阅读完某个章节后，认真完成其中的练习题，并通过对照答案来检查自己的理解是否到位。有时候，一些难题会让我绞尽脑汁，但一旦我找到了解题思路，那种成就感是无与伦比的。我发现，通过做题，我能够更深入地理解理论的内涵，也能发现自己理解上的盲点。作者在设置题目时，也充分考虑了不同层次的读者，既有入门级的练习，也有一些具有挑战性的难题，能够满足不同读者的需求。

本书的装帧设计也十分考究，书页泛黄，散发出淡淡的墨香，封面采用硬壳精装，质感十足，拿在手中沉甸甸的，充满了分量感。整体风格简约而不失大气，字体清晰，排版合理，阅读起来非常舒适。我喜欢这种纸质书特有的温暖触感，以及在翻页时发出的细微沙沙声，这让我感到一种沉浸其中的宁静。这本书不仅仅是一本知识的载体，更是一件可以细细品味的艺术品。它唤醒了我内心深处对知识的渴望，也让我对数学这个美妙的学科充满了敬畏和热爱。

我之所以对这本书如此喜爱，还在于它所传达的那种对数学真理的不懈追求精神。作者在书中反复强调，数学的魅力在于其抽象性和普适性，在于它能够用简洁的语言描述世界上最复杂的现象。伽罗瓦理论正是这种精神的体现，它以一种令人惊叹的简洁和优美，揭示了代数方程根式可解性问题的本质。阅读这本书，我仿佛与那些伟大的数学家们进行了一场跨越时空的对话，我感受到了他们对知识的执着，对真理的追求，以及他们为之付出的巨大努力。这本书让我更加热爱数学，也激励我在未来的学习和生活中，保持这种探索精神，不断挑战自我，追求卓越。

这本书的结构安排非常巧妙，从基础的概念入手，循序渐进地引导读者进入伽罗瓦理论的核心。作者并没有一开始就抛出复杂的定义和定理，而是从群论的最基础知识开始，例如群的定义、子群、陪集、正规子群等，并辅以大量的例子，让这些抽象的概念变得生动形象。我特别喜欢书中对于群操作的几何直观解释，比如对称群在几何图形上的应用，这让我对群的本质有了更深刻的认识。随后，作者又介绍了域的概念，以及域的扩张，例如有限域和代数扩张，这些部分的处理也同样清晰明了，每一个概念的引入都有其历史背景和逻辑联系，让读者能够理解为何要引入这些概念，它们又是如何服务于最终的目标的。我尤其欣赏作者在处理域扩张时，对于如何寻找极小多项式和本原元的细致讲解，这部分内容是理解后续理论的关键，而作者通过一步步的推导和演算，将这个过程变得非常易于掌握。

书中对于“不可约多项式”、“分裂域”等概念的阐述，以及它们与伽罗瓦群之间的内在联系，都写得非常透彻。作者通过引入“本原元”的概念，将域扩张的结构与群的结构联系起来，这种联系是理解整个理论的关键。我反复阅读了关于本原元的定义和性质，并尝试着去理解它是如何将域扩张的结构“编码”进群的元素的。书中对于如何构造伽罗瓦群，以及如何利用群的性质来研究域扩张的性质，都进行了非常详细的说明。比如，作者对于正规扩张的定义和其对应的子群是正规子群之间的对应关系的阐述，让我对这个美好的对应关系有了更深刻的认识。

这本书的数学语言表达非常严谨，但又不失流畅性。作者在定义和定理的表述上，力求精准和简洁，每一个符号的使用都恰到好处，每一个逻辑的连接都严丝合缝。这对于我这种需要反复琢磨数学语句的读者来说，简直是福音。我经常会花很长时间去品味一个定理的表述，思考其深层含义，以及它与其他定理之间的联系。书中穿插的各种引理和推论，也都是经过精心挑选的，它们如同链条一般，将整个理论体系紧密地连接在一起。我特别喜欢作者在证明一些关键定理时，所采用的策略，他总是能够找到最简洁、最直观的证明思路，并用清晰的语言将其呈现出来。有时候，我会对着书中的证明反复阅读，尝试自己去复现整个证明过程，这个过程让我受益匪浅。

拖延到大四才看完

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伽罗瓦理论的基本内容

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