Two-dimensional Wavelets and Their Relatives

作者:Antoine, Jean Pierre/ Murenzi, Romain/ Vanderghynst, Pierre/ Ali, S. Twareque/ Antoine, Jean Pierre

页数:476

出版时间:2004-9

价格:$ 213.56

isbn号码:9780521624060

具体描述

Two-dimensional wavelets offer a number of advantages over discrete wavelet transforms when processing rapidly varying functions and signals. In particular, they offer benefits for real-time applications such as medical imaging, fluid dynamics, shape recognition, image enhancement and target tracking. This book introduces the reader to 2-D wavelets via 1-D continuous wavelet transforms, and includes a long list of useful applications. The authors then describe in detail the underlying mathematics before moving on to more advanced topics such as matrix geometry of wavelet analysis, three-dimensional wavelets and wavelets on a sphere. Throughout the book, practical applications and illustrative examples are used extensively, ensuring the book's value to engineers, physicists and mathematicians alike.

用户评价

这本书的数学严谨性毋庸置疑，但我想指出的是，其在示例和可视化方面的力度稍显不足。在讨论诸如奇异性检测（Singularity Detection）或图像压缩（Image Compression）等应用时，文字描述往往止步于“我们可以利用小波的局部特性来完成此任务”，而鲜有详尽的、带有明确参数设置和结果对比的案例分析。例如，当介绍双正交小波的优势时，如果能配上几张清晰的、对比不同小波基在噪声抑制或边缘保留方面的实际视觉效果图，哪怕只是简化后的二维灰度图，都将极大地增强读者的直观理解和信心。目前的呈现方式，使得读者必须在阅读理论的同时，自行在脑海中构建或在外部软件中复现这些场景，这无疑增加了学习的认知负荷。总而言之，这是一本为“思考者”而非“动手者”准备的深度理论参考书。

这本书的装帧设计很有趣，封面选择了比较深沉的蓝灰色调，配上一些抽象的几何图形，看起来非常专业和有深度，完全符合它作为一本专业数学和信号处理领域著作的定位。内页的纸张质量也很好，印刷清晰，即便是那些复杂的数学公式和图表，也看得非常清楚，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。装订方面很结实，感觉即便是经常翻阅，也不会轻易散页。不过，我个人觉得，对于初次接触小波理论的读者来说，扉页上没有任何引导性的文字介绍，直接进入目录和前言，可能稍显突兀，缺少一点“导览”的感觉。整本书的物理质感传递出一种严谨和权威，让人在拿起它的时候，就能感受到内容的份量。它放在书架上，确实是一道很沉稳的风景线，显示出主人对该领域深入研究的决心。总而言之，从硬件的角度来看，这本书的制作水平是毋庸置疑的，符合高等学术专著的标准。

这本书的章节组织结构呈现出一种清晰的、自底向上的逻辑推进，但这种推进的步调并不算平缓。从离散小波变换（DWT）的构建开始，作者并没有过多地停留于二维信号处理的直观应用，而是迅速转向了更深层次的数学结构，例如对数变换（Lifting Scheme）和多分辨分析（Multi-resolution Analysis, MRA）的代数表达。我注意到作者在介绍多尺度方程时，使用了非常精炼的矩阵表示法，这对于习惯于线性代数思维的读者来说，无疑是一种优雅的表达。然而，这种对“优雅”的追求，似乎偶尔牺牲了对实际计算复杂性的讨论。例如，在介绍特定滤波器组设计时，虽然理论上完美无缺，但对于如何在高维数据集中高效地实现这些滤波器的实际工程考量，着墨不多，这使得我不得不寻求其他参考资料来填补应用层面的空白。这本书更像是一本理论基石的蓝图，而不是一套即插即用的工具箱说明书。

我花了相当长的时间来消化这本书的前几章，坦率地说，它对基础概念的铺陈采取了一种相当直接和高度抽象化的路径。作者似乎默认读者已经对傅里叶分析和基本的泛函分析框架有着扎实的背景，因此，对于一些初学者可能会感到吃力的部分，比如希尔伯特空间（Hilbert Space）和紧致算子（Compact Operators）的引入，几乎没有做任何“拐杖”式的解释，直接进入了严格的数学推导。这种方式的优点是效率极高，内容密度非常大，对于那些准备充分的工程师或研究生来说，可以直接跳过冗余的铺垫，直达核心算法的构建。但其缺点也很明显，那就是入门门槛高得令人望而却步。我感觉自己像是被直接扔进了深水区，虽然最终能学会游泳，但过程中的挣扎是实实在在的，尤其是在理解小波基的完备性和正交性时，需要反复回溯到前面的定义，否则很容易迷失在符号的海洋中。这本书的叙事风格是“告诉你是什么，然后证明它”，而非“我们来看个例子，然后总结规律”。

与其他同类书籍相比，这本书的独特之处在于其对“相关结构”（Its Relatives）的探讨。大部分关于小波的书籍往往聚焦于Daubechies、Meyer或Coiflet等经典小波族，但本书花费了相当的篇幅来讨论那些在某些特定领域（比如非线性逼近或稀疏表示）中表现更优异的、变体性质的小波结构。我特别欣赏作者在讨论非正交小波（Biorthogonal Wavelets）时所采用的视角，它不仅仅是将其视为对偶性的延伸，而是深入探讨了它们在特定逆变换过程中的数学特性差异。这种对“旁系”结构的挖掘，极大地拓宽了我的视野，让我意识到小波变换并非一个封闭的系统，而是一个充满变体的家族。这些变体在特定应用场景下的优势和局限性被剖析得非常透彻，尽管这些内容对初学者来说可能显得有些“跑题”，但对于希望在研究中进行创新性选择的读者而言，却是价值连城。