Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems (Mathematics and Its Applications) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:A.N. Tikhonov

出品人:

页数:262

译者:

出版时间:1995-06-30

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792335832

丛书系列:

图书标签:

Numerical Methods
Ill-Posed Problems
Regularization
Inverse Problems
Functional Analysis
Approximation Theory
Mathematics
Applied Mathematics
Scientific Computing
Numerical Analysis

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具体描述

Many problems in science, technology and engineering are posed in the form of operator equations of the first kind, with the operator and RHS approximately known. But such problems often turn out to be ill-posed, having no solution, or a non-unique solution, and/or an unstable solution. Non-existence and non-uniqueness can usually be overcome by settling for 'generalised' solutions, leading to the need to develop regularising algorithms. The theory of ill-posed problems has advanced greatly since A. N. Tikhonov laid its foundations, the Russian original of this book (1990) rapidly becoming a classical monograph on the topic. The present edition has been completely updated to consider linear ill-posed problems with or without a priori constraints (non-negativity, monotonicity, convexity, etc.). Besides the theoretical material, the book also contains a FORTRAN program library. Audience: Postgraduate students of physics, mathematics, chemistry, economics, engineering. Engineers and scientists interested in data processing and the theory of ill-posed problems.

《数值分析导论：线性代数与优化基础》内容简介本书旨在为高等院校理工科专业学生和相关领域研究人员提供一套全面而深入的数值分析基础知识体系，重点聚焦于线性代数在数值计算中的核心地位以及优化理论在解决实际问题中的应用。全书结构严谨，内容详实，既注重理论的严密性，又紧密结合实际工程应用中的挑战，力求在传统数值方法教学的基础上，融入现代计算思维和前沿进展。本书共分为六大部分，涵盖了数值分析学的核心内容。第一部分：数值计算基础与误差分析本部分作为全书的基石，首先对数值分析的学科范畴、在科学计算中的重要性进行了概述。随后，深入探讨了浮点数表示、机器精度以及各种误差来源（如截断误差和舍入误差）的量化分析方法。我们详细阐述了局部误差和全局误差的传播规律，并介绍了稳定性和病态性（Conditioning）的概念，强调了在设计数值算法时必须充分考虑计算的可靠性。本部分特别引入了区间算术（Interval Arithmetic）的概念，为后续处理不确定性问题奠定了数学工具。第二部分：线性方程组的数值解法线性方程组是科学计算中最常见也最核心的问题之一。本部分系统地介绍了求解大型稀疏和稠密线性系统的各种方法。首先，对直接法进行了详尽的讨论，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解以及带状矩阵的特殊求解技术。我们不仅分析了这些方法的计算复杂度和稳定性，还探讨了如何通过分块策略优化内存访问。其次，重点阐述了迭代法，这是求解大规模问题的关键。详细介绍了雅可比法（Jacobi）、高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）以及前松弛法（SOR）的收敛性分析，并引入了现代预处理技术（Preconditioning）。在此基础上，对Krylov子空间方法进行了深入的剖析，包括共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）和双共轭梯度法（BiCGSTAB）的推导、算法实现细节以及在电磁场和结构力学等领域的应用案例。第三部分：特征值问题的数值解法本部分专注于求解矩阵的特征值和特征向量。我们从矩阵的相似变换理论出发，详细介绍了幂法（Power Iteration）及其变体，用于寻找最大或最小特征值。随后，转向更稳定和通用的方法，如QR算法的原理、迭代过程及其与Householder变换和Givens旋转的结合应用。对于对称矩阵，则重点介绍了Lanczos算法的效率和优势。本部分还讨论了如何计算选定的特征值对，以及在实际应用中（如模态分析）如何处理特征值聚类的问题。第四部分：非线性方程与系统本部分探讨了求解单变量非线性方程 $f(x)=0$ 和多变量非线性方程组 $mathbf{F}(mathbf{x})=mathbf{0}$ 的数值技术。对于单变量方程，牛顿法及其欠牛顿变体（如割线法、拟牛顿法）的局部收敛性和超线性收敛性被详细推导。对于多变量系统，我们详细分析了多维牛顿法的计算步骤、线搜索（Line Search）技术以及信赖域方法（Trust-Region Methods），强调了步长选择和可行域控制在保证全局收敛中的关键作用。本部分还简要介绍了迭代法在求解稀疏非线性系统中的策略。第五部分：函数逼近与插值本部分涵盖了如何用简单函数来近似复杂函数。内容包括多项式插值（拉格朗日插值、牛顿插值），重点分析了Runge现象及其在等距节点上的局限性。为克服此问题，我们系统地介绍了分段插值技术，特别是三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）的构造和边界条件的设定。此外，还引入了最小二乘法在数据拟合中的应用，区分了插值与逼近的本质区别。第六部分：数值优化基础数值优化是解决约束和无约束最小化问题的核心。本部分首先阐述了无约束优化问题中梯度和Hessian矩阵的计算方法。对于无约束优化，我们详细讲解了最速下降法、牛顿法及其在大型问题中的可行性。重点介绍了拟牛顿法（BFGS, DFP）的构建思路和有限差分近似技术。随后，内容转向约束优化。我们详细介绍了拉格朗日乘子法，并深入探讨了KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最优性条件。对于等式约束问题，介绍了解空间法和乘子法；对于不等式约束问题，我们引入了可行方向法和序列二次规划（SQP）的框架，展示了如何将约束优化问题转化为一系列易于求解的子问题。适用对象本书适合作为高等院校数学、力学、物理学、信息科学、计算机科学、电子工程和土木工程等专业本科生高年级或研究生的教材或参考书。通过本书的学习，读者将能够掌握现代数值计算的核心理论和算法，并具备独立分析和解决实际工程中遇到的数值问题的能力。本书的编写风格旨在鼓励读者深入理解算法背后的数学原理，而不仅仅停留在公式的套用。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的封面设计倒是挺朴素的，但内容却是锋利无比。我最欣赏的是作者在处理“不适定”这个核心概念时的那种冷静和洞察力。他们没有回避问题的棘手性，而是直面它，并系统地展示了一系列应对策略。我尤其欣赏其中关于迭代方法在处理高维反问题中的应用对比，图表清晰地展示了不同预处理技术对解的稳定性和精度的影响。这对于我目前进行的一个图像去噪项目非常有启发性，过去我可能只是盲目套用某个标准算法，但读完后，我开始反思为什么选择这个特定的正则化项，以及它背后的数学意义是什么。这本书的语言风格非常学术化，句子结构严谨，很少有口语化的表达，这使得它在翻译成其他语言时也能保持其原有的精确度。它更像是给同行间的一次深入、细致的学术交流，而不是面向大众的科普读物。

评分☆☆☆☆☆

我读这本书的体验简直像是在进行一场智力上的马拉松。它不是那种读起来轻松愉快的休闲读物，更像是一本需要全神贯注、步步为营的专业教材。作者对数学基础的假定非常高，如果读者的线性代数和泛函分析功底不够扎实，可能在开篇就会感到吃力。我不得不承认，有好几章我需要结合其他参考书才能真正领会其精髓，尤其是涉及谱分解和奇异值分解在病态系统处理中的应用部分，简直是数学的盛宴，但也伴随着相当的认知挑战。不过，正是这种挑战性，让最终的收获显得格外宝贵。书中对收敛性的讨论非常到位，它不仅仅告诉你“这个方法有效”，更告诉你“在什么条件下，以何种速度有效”。这种对数学严谨性的执着追求，让这本书的学术价值无可替代。对于渴望深入理解数值方法本质的研究生或研究人员来说，这无疑是案头必备的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，你会立刻感受到一股强烈的工程数学的沉淀感。它没有过多渲染数学的美妙，而是专注于如何将理论转化为可靠的数值计算方案。我特别关注了书中关于后验误差估计的章节，那里的讨论非常深刻，涉及到如何根据计算结果来评估解的可靠性，而不是仅仅依赖于理论上的收敛证明。作者在解释各种数值算法的局限性时，毫不留情，坦率地指出了它们在面对极端病态输入时的表现，这比那些只谈成功案例的书籍要负责任得多。这本书的行文节奏比较平稳，不像有些学术著作那样大起大落，它更像一条稳健流淌的河流，带着你穿越复杂的数值求解领域。对于那些寻求提升数值解算稳定性和鲁棒性的专业人士来说，这本书提供的洞察力是无价的，它成功地将抽象的数学概念转化为了可操作、可验证的计算步骤。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，最大的价值在于它提供了一个极其系统的框架，来梳理和比较各种解决病态问题的数值技术。我之前接触过的一些零散资料，总感觉不成体系，但这本书就像一张巨大的蜘蛛网，将Tikhonov正则化、Landweber迭代、迭代阈值处理等方法，都巧妙地编织在了一起。作者在推导过程中，特别注重对误差分析的细节描述，这一点让我受益匪浅。很多教材只是给出了最终的公式，而这本书却详细展示了每一步近似带来的误差累积情况，这对于优化算法的实际性能至关重要。唯一让我感到有些遗憾的是，某些前沿的、基于机器学习的正则化方法似乎着墨不多，但这或许也是受限于本书初版的年代。总而言之，这是一部立足经典、打磨精良的教科书，它教会我的不仅仅是“如何解题”，更是“如何思考问题本身的内在缺陷”。

评分☆☆☆☆☆

这部书的装帧和排版实在让人印象深刻，厚重且充满学术气息，拿到手里就能感受到其中蕴含的知识密度。我特别喜欢它在图表和公式推导上的处理方式，清晰、严谨，即便是面对复杂的数值逼近问题，作者也总能用最直观的方式把数学原理呈现出来。虽然内容本身涉及的领域相当硬核，但作者的叙述逻辑性极强，每一步的过渡都像是精心设计的阶梯，引导读者稳步攀登。书中案例的选择也非常贴合实际应用场景，让我这个长期在工程领域摸爬滚打的人，找到了理论与实践之间的那座桥梁。特别是关于正则化方法的讨论，不仅有理论深度，更有对不同参数选择的敏感性分析，这对于实际操作者来说简直是福音。我花了大量时间去研读其中关于反问题求解的章节，那种抽丝剥茧般的分析过程，真的让人茅塞顿开，感觉自己对“不适定问题”的理解上了一个全新的台阶。这本书绝对是工具书中的精品，值得反复翻阅和珍藏。

评分☆☆☆☆☆