Algebraic Geometry

出版者:Vieweg+Teubner Verlag

作者:Ulrich Görtz

页数:615

出版时间:2010-6-25

价格:USD 89.99

装帧:Paperback

isbn号码:9783834806765

具体描述

This book introduces the reader to modern algebraic geometry. It presents Grothendieck's technically demanding language of schemes that is the basis of the most important developments in the last fifty years within this area. A systematic treatment and motivation of the theory is emphasized, using concrete examples to illustrate its usefulness. Several examples from the realm of Hilbert modular surfaces and of determinantal varieties are used methodically to discuss the covered techniques. Thus the reader experiences that the further development of the theory yields an ever better understanding of these fascinating objects. The text is complemented by many exercises that serve to check the comprehension of the text, treat further examples, or give an outlook on further results. The volume at hand is an introduction to schemes. To get startet, it requires only basic knowledge in abstract algebra and topology. Essential facts from commutative algebra are assembled in an appendix. It will be complemented by a second volume on the cohomology of schemes.

用户评价

我花了近乎一个学期的业余时间啃这本书，过程是痛苦与狂喜交织的。这本书的难度曲线非常陡峭，尤其是在深入到奇点理论和模空间的部分，感觉像是直接被扔进了理论物理的前沿阵地。我不得不说，很多地方的证明过程省略得非常“艺术”，留给读者的“思考空间”实在太大，有时候需要查阅好几本参考书才能勉强跟上作者的思路。但正是这种挑战性，使得最终的豁然开朗格外珍贵。那些关于复流形和拓扑结构的论述，虽然晦涩，却展现了数学之美中最为纯粹、最具创造性的一面。我特别欣赏作者在处理某些历史遗留问题时的审慎态度，既尊重了前人的成果，又清晰指出了当前理论的优势和局限。这本书更像是一本修行手册，它磨炼的不仅是读者的代数能力，更是面对极致抽象概念时的心性韧度。读完后，感觉对“结构”二字的理解上升到了一个新的维度，看待其他数学分支的视角也随之拓宽了许多。

这本书简直是数学领域的史诗巨作，读起来有一种深入迷宫又逐步找到出口的快感。作者的叙述方式极其细腻，像是引领着读者一步步搭建起一座抽象的空中楼阁。初读时，那些看似天马行空的定义和定理确实让人有些晕头转向，感觉自己像个初学徒手攀岩壁，每向上一点都需要极大的毅力去理解那些符号背后的几何直觉。然而，一旦抓住某个核心概念，比如簇（scheme）的构建逻辑，整个体系便如同被点亮了一般，所有看似孤立的知识点都迅速串联起来，形成一个宏大而自洽的知识网络。尤其是关于范畴论在代数几何中应用的章节，处理得尤为精妙，它不仅仅是工具的堆砌，更是视角转换的关键所在，让人不得不佩服数学家构建理论体系的深邃智慧。这本书的排版和插图也堪称一流，复杂的高维空间结构被转化为清晰的图示，极大地缓解了纯符号带来的阅读疲劳。虽然全书厚重，但每一页都充满了思想的重量，绝非可以轻松翻阅的读物，它要求读者投入全部的专注和时间去细细品味。

这本书的魅力在于其无可匹敌的内在逻辑一致性。从开篇的理想与环的对应关系，到最后处理的复杂同调理论，每一步的推导都像精密的钟表齿轮一样咬合得天衣无缝。我特别喜欢作者在阐述黎曼-洛赫定理时的那种优雅和简洁，它仿佛将分析、拓扑和代数这三大支柱优雅地融合在了一起，展现了数学的终极统一性。阅读过程中，我时常会停下来，不是因为不懂，而是被那种纯粹的数学美感所震撼，不得不回味半天。这本书的语言风格非常古典、严谨，几乎没有一句废话，所有的论述都直指核心。这使得它的阅读效率很高，但对读者的认知负荷也提出了极高的要求。如果你习惯了那种平铺直叙、事无巨细的讲解方式，这本书可能会让你感到有些“不适应”，因为它假设了读者已经具备了相当的数学素养和主动探索的意愿。

这是一部沉甸甸的学术经典，它不像市面上流行的快餐式数学读物，它需要你投入全部的“生命力”去阅读。我注意到书中有大量对经典代数几何思想的重新诠释和现代化处理，特别是对Fermat型曲线的讨论部分，作者的视角非常新颖，提供了与传统教科书截然不同的理解路径。这本书对后来的数学研究产生了深远影响，阅读它就像是在与一个时代最顶尖的数学家进行跨时空的对话。每一次重读，都能发现新的层次和更深的内涵，这正是经典著作的价值所在。它的价值不在于让你“学会”一个技巧，而在于重塑你的数学思维框架。如果你追求的是速度和即时满足感，请绕道；但如果你渴望建立起一套坚固、深刻、具有穿透力的现代数学理论体系，那么这本书就是你的必经之路，它会是你书架上最珍贵、但也最需要被反复“打磨”的宝石。

对于想进入代数几何研究领域的学生来说，这本书无疑是一盏灯塔，但也是一座难以逾越的高山。我倾向于认为，它的深度和广度已经超越了单纯的教材范畴，更像是一部系统性的思想纲领。作者在引入新的概念时，总是先给予一个非常直观的几何动机，然后再用最严谨的代数语言进行刻画，这种“先描绘风景，再绘制地图”的教学策略，对于培养几何直觉至关重要。然而，对于初学者而言，如果缺乏扎实的交换代数基础，这本书的开篇部分就会成为一道难以逾越的鸿沟。我个人认为，如果能将某些基础概念的讲解稍微放缓一点，或者增加一些更贴近实际应用的例子（哪怕是二维或三维的简单例子），对更广泛的读者群体会更加友好。尽管如此，其作为权威参考书的地位是无可撼动的，书中所构建的语言体系，几乎成为了现代代数几何讨论的标准框架。

棒棒哒

替代GTM52的不错的人选择 这本书是EGA的路子，但是有丰富的练习题 很适合代数几何的人门

这本入门不错

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棒棒哒