Analysis I

出版者:Birkhäuser Basel

作者:Herbert Amann

页数:446

出版时间:2006-8-16

价格:EUR 29,95

装帧:平装

isbn号码:9783764377557

具体描述

Dieses Lehrbuch ist der erste Band einer dreiteiligen Einführung in die Analysis. Der moderne und klare Aufbau richtet seinen Blick auf das Wesentliche. Anders als übliche Lehrbücher trennt es nicht zwischen der Theorie einer Variablen und derjenigen mehrerer Veränderlicher. Leser erkennen wesentliche Inhalte und Ideen der Analysis und erwerben sich so ein solides Fundament für das Studium tieferliegender Theorien. Das Werk richtet sich an Hörer und Dozenten der Anfängervorlesung der Analysis. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Ergänzungen empfehlen es zum Selbststudium und als Grundlage für vertiefende Seminare und das gesamte Studium.

读后感

這本亦可算是現代比較流行的觀點寫成的分析教材, 以前看的是德文的ed, 一共有三卷 現在出了英文版, 這裡怎麼就成了一本...

Amann和Escher的这部教材在德语国家非常有名。感觉有Bourbaki的风格，全书非常严谨，一上来就把要用的其他基础知识，比如相关的代数等知识罗列了。到了第三册已是完全处理流形，Lebesgue积分等内容了。 这部书与国内的教材比起来显然要深要难很多，不过似乎德国法国的数学教育...  

這本亦可算是現代比較流行的觀點寫成的分析教材, 以前看的是德文的ed, 一共有三卷 現在出了英文版, 這裡怎麼就成了一本...

Amann和Escher的这部教材在德语国家非常有名。感觉有Bourbaki的风格，全书非常严谨，一上来就把要用的其他基础知识，比如相关的代数等知识罗列了。到了第三册已是完全处理流形，Lebesgue积分等内容了。 这部书与国内的教材比起来显然要深要难很多，不过似乎德国法国的数学教育...  

這本亦可算是現代比較流行的觀點寫成的分析教材, 以前看的是德文的ed, 一共有三卷 現在出了英文版, 這裡怎麼就成了一本...

用户评价

进入到《Analysis I》关于极限的章节，我感觉自己真正触碰到了数学分析的核心。作者首先从数列的极限讲起，并通过ε-N语言给出了严格的定义。我承认，第一次看到ε-N语言时，确实感到有些抽象和难以理解，它需要一种全新的思维模式。但是，作者通过几个精心设计的例子，从几何意义上解释了ε-N语言的含义，比如“无论你给出一个多么小的正数ε，总能找到一个N，使得从第N项开始，数列的所有项都与极限值之间的距离都小于ε”。这种解释方式，让我逐渐克服了初期的畏难情绪。我开始体会到，数学的严谨性并非是故弄玄虚，而是为了精确地描述和刻画数学对象。我花了不少时间去理解和消化这些定义，并尝试自己去证明一些简单的数列极限。这本书的证明过程，虽然需要耐心和细致，但每一步的逻辑都清晰可见，就像是在解一道精密的数学谜题。

当我深入阅读《Analysis I》关于实数系的章节时，我被其构建的严谨性所震撼。作者从构建实数系的方法入手，比如通过有理数的完备化来构造实数。我了解到，虽然我们对实数的使用习以为常，但要从公理化的角度去定义和证明实数的性质，却是一个复杂而深刻的过程。书中对“完备性”的解释，特别是它如何确保了实数线上没有“洞”，让我对实数有了全新的认识。我之前只是知道实数可以表示直线上的点，但从来没有深入思考过它的“连续性”是如何保证的。作者通过引入上确界和下确界的性质，详细地阐述了实数的完备性公理，这对我来说是一个巨大的启迪。我开始理解，为什么在进行极限运算时，我们可以如此自信地进行各种逼近和推导，这都离不开实数系本身的良好性质。这本书让我不再满足于“我知道”的状态，而是开始追问“为什么”和“如何”。

拿到《Analysis I》这本书，说实话，一开始我是抱着一种既期待又有些忐忑的心情。期待是因为我知道数学分析是理解更深层数学概念的基石，就像是建筑的钢筋骨架，没有它，很多精妙的理论就无从谈起。而忐忑则源于数学分析本身的名声——严谨、抽象，甚至有些“冷酷”。我不是数学专业的学生，但因为对数学的浓厚兴趣，总想触碰那些更本质、更纯粹的数学结构。这本书的名字《Analysis I》直接点明了它的主题，让人一眼就能明了其内容的重要性。我非常好奇这本书是如何组织和呈现这些核心概念的，它是否能让像我这样的非专业读者也能领略到数学分析的魅力，而不是被晦涩的符号和证明压垮。翻开书的封面，一股浓郁的纸张油墨香扑鼻而来，这是实体书特有的仪式感，也象征着一段探索数学世界的旅程即将开始。封面设计简洁大气，没有过多花哨的装饰，反而透露出一种沉稳和专业，这让我对其内容更加充满信心。我期待的不仅仅是学习知识，更是一种思维方式的重塑，一种逻辑推理能力的提升。我希望能通过这本书，理解数学分析中那些看似简单却蕴含深刻哲理的概念，比如数列的收敛、函数的连续性、极限的定义等等，这些都是构建整个数学大厦不可或缺的组成部分。这本书会不会像我之前读过的某些科普读物一样，浅尝辄止，点到为止？还是会深入挖掘，揭示其背后更本质的数学逻辑？这都是我迫切想要知道的。

读完《Analysis I》的序言，我脑海中浮现出作者呕心沥血构建数学体系的画面。序言里没有长篇大论的废话，而是直击要点，阐述了数学分析的学科地位以及学习它的必要性。作者的语言朴实却充满力量，让人感受到他对于数学研究的真挚热爱和对读者学习的深切关怀。他强调了数学分析的严谨性，这一点我深有体会。很多时候，我们学习数学，可能只是记住了公式，套用了方法，但很少去思考这些公式和方法是如何被证明和推导出来的。《Analysis I》似乎正是瞄准了这一点，它不回避那些看似枯燥的证明过程，而是将它们作为理解概念的必经之路。我特别留意到序言中提到的一些关键词，比如“逻辑”、“严谨”、“基础”、“框架”，这些词汇无不暗示着这本书将带领读者进行一次深入的“侦探式”的数学探索。我很好奇，这本书的例题和习题设计是怎样的？是偏向于理论证明，还是会包含一些应用性的问题？我更倾向于后者，因为我希望能看到数学分析是如何在实际问题中发挥作用的，这样也能更好地理解抽象概念的具体意义。作者在序言中也提及了不同读者群体的学习路径，这让我觉得这本书的编排很用心，考虑到了不同基础的读者。

我开始正式阅读《Analysis I》的第一章，关于集合论基础的部分。作者并没有直接跳到分析的核心，而是选择从最根本的概念出发，这让我觉得非常有道理。他详细地介绍了集合的基本运算，比如并集、交集、差集，以及一些重要的集合关系，如子集、真子集。我特别欣赏作者在介绍这些基本概念时，并没有使用过于高深的术语，而是通过清晰的文字描述和一些简单的例子来帮助读者理解。我发现，即使是这些看似非常基础的知识，一旦被系统地梳理和定义，就会显露出其内在的逻辑严谨性。我开始思考，为什么在数学分析中，我们需要如此强调集合的概念？或许是因为数学分析的研究对象，比如函数、数列，本质上都是集合的元素之间的映射关系。作者在介绍集合时，也提及了函数的概念，并给出了函数的定义。这让我开始将前面学习的集合知识与后面将要学习的函数理论联系起来，这种“铺垫”式的教学方式非常有效。

《Analysis I》在函数极限部分也展现了其独特的魅力。与数列极限类似，作者也引入了ε-δ语言来刻画函数的极限。我发现，从数列到函数的过渡，其实是在拓展极限的概念，从离散的点到连续的曲线。作者通过图示和文字相结合的方式，生动地解释了函数极限的含义：当自变量x无限接近某个值a时，函数值f(x)无限接近某个值L。这里的“无限接近”同样被严谨地定义在ε-δ的框架下。我印象深刻的是，书中通过一些连续函数，比如多项式函数和有理函数，来演示如何运用ε-δ语言进行证明。这些例子让我更直观地理解了函数的连续性，以及它与极限概念之间的紧密联系。我也开始思考，为什么在实际应用中，我们总是要关注函数的连续性？或许是因为连续性保证了函数在某个区间内的“平滑”过渡，没有突兀的跳跃，这在很多科学和工程领域都至关重要。

在学习《Analysis I》的过程中，我越来越体会到数学的“美感”。作者在讲解一些定理时，并非简单地罗列结论，而是会对其产生的背景、其内在的数学思想进行探讨。比如，当介绍到单调有界定理时，作者不仅给出了定理的陈述和证明，还强调了它是实数完备性原理的一个重要推论，并指出它在证明数列收敛性方面的重要作用。这种“溯源”式的讲解，让我能够更深入地理解定理的本质，而不是把它当作一个孤立的工具。我也发现，数学分析中的很多概念和定理之间是相互关联、层层递进的。一个概念的理解，往往依赖于前面已经掌握的知识。这促使我必须扎实地学习每一个部分，不能有丝毫的马虎。我也注意到书中对数学史的简单提及，这让我感受到数学是人类智慧不断积累和发展的过程，这本身就是一件很有意义的事情。

总的来说，《Analysis I》这本书带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学学习方式的重新认识。它让我明白，学习数学分析，需要的是耐心、细致和持续的思考。这本书的严谨性、系统性和深度，都让我受益匪浅。我不再是那个仅仅记住公式的“使用者”，而是开始尝试理解公式背后的逻辑和原理。这本书就像一位循循善诱的老师，它不会直接把答案喂给你，而是引导你去探索，去发现。即使是对于我这样的非专业读者，这本书也提供了一条清晰的学习路径，并且用通俗易懂的语言解释了那些看似高深的数学概念。我非常庆幸自己选择了这本书来开启我的数学分析学习之旅，它为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。

在初步翻阅《Analysis I》的目录时，我被其中对基础概念的细致划分所吸引。从集合论的基础知识开始，到实数系的完备性，再到序列和函数的极限，每一个章节的标题都精准地概括了其核心内容。这种结构化的编排方式，让我在脑海中能够迅速建立起学习的路线图。我尤其对“实数系的完备性”这一章节充满了好奇。我知道实数系的性质是整个数学分析大厦的基石，其完备性保证了我们可以在实数域上进行各种分析运算而不会出现“断裂”或者“空洞”。我希望这本书能够用清晰易懂的语言来解释这个抽象的概念，比如通过戴德金分割或者柯西序列等方法来阐述。此外，关于序列和函数的极限部分，这无疑是数学分析的核心。我期待书中能够提供丰富的例子，从直观的几何意义上帮助我理解“无穷接近”的概念，并通过严谨的数学语言给出定义和证明。我也关注到书中可能包含的关于数学归纳法的内容，这是一种非常强大的证明工具，我希望能深入学习并掌握它。

《Analysis I》的习题部分是我学习过程中非常看重的一环。我发现，这本书的习题设计得非常用心，既有巩固基础概念的简单题，也有需要深入思考和灵活运用知识的难题。作者并没有给出所有习题的答案，而是提供了一些提示或者关键步骤。这让我觉得，这本书是在鼓励读者独立思考，而不是依赖答案。我尝试着去解决一些习题，虽然过程中遇到了不少困难，但当我最终找到解题思路并完成证明时，那种成就感是无与伦比的。通过做习题，我不仅巩固了理论知识，更重要的是，我学会了如何将抽象的数学语言转化为实际的解题步骤。我也发现，有些习题的设计，能够巧妙地引导我发现新的数学性质，或者从不同的角度理解已经学过的定理。