思考的乐趣

出版者:人民邮电出版社

作者:顾森

出品人:图灵教育

页数:266

出版时间:2012-6

价格:45.00元

装帧:平装

isbn号码:9787115275868

丛书系列:图灵原创

具体描述

本书是一个疯狂数学爱好者的数学笔记，面向所有喜爱数学的读者。从2005年7月开始，作者已经写了连续六年的博客，积累下来了大量的数学文章。 部分文章内容被广泛关注，在网络上大量分享转载。

这本书有意挑选了初等的话题，让大大小小的读者都能没有障碍地阅读。文章内容新，让有数学背景的人也会发现很多自己没见过的初等问题。 文章是独立的。一篇文章一个话题，文章与文章之间基本不会做参考，读者可以随意跳着看。

文章内容注重思想性，基本上是原创，没有什么版权争议。

总之，这是一本标新立异的趣味数学书。每一个读过的人都会被深深吸引。这是一个热爱思考的年轻人积攒的让人一读就欲罢不能的趣味书。

本书包括5部分内容，即生活中的数学、数学之美、几何的大厦、精妙的证明、思维的尺度，涉及48篇精彩的文章。即使你不喜欢数学，也会为本书的精彩所倾倒。

作者简介

作者简介：

顾森

网名Matrix67，北京大学中文系应用语言学专业学生，数学爱好者。2005年开办数学博http://www.matrix67.com，至今已积累上千篇文章，已有上万人订阅。长期为各类科普杂志供稿，从事中学数学教育工作多年。

目录信息

序
前言
目 录
第一部分　生活中的数学 1
1.1 概率论教你说谎 2
1.2找东西背后的概率问题 5
1.3 设计调查问卷的艺术 7
1.4统计数据的陷阱 9
1.5 为什么人们往往不愿意承担风险？ 13
1.6消费者承担消费税真的吃亏了吗？ 15
1.7 价格里的阴谋 19
1.8 公用品的悲剧 30
1.9 密码学与协议 34
1.10公平分割问题 44
1.11 中文自动分词算法 49
第二部分　数学之美 55
2.12 让你立刻爱上数学的8个算术游戏 56
2.13 最折磨人的数学未解之谜 61
2.14. 那些神秘的数学常数 76
2.15. 奇妙的心电图数列 84
2.16 不可思议的分形图形 88
2.17 几何之美：三角形的心 100
2.18 数学之外的美丽：幸福结局问题 108
第三部分　几何的大厦 111
3.19尺规作图问题 112
3.20 单规作图的力量 123
3.21 锈规作图也疯狂 130
3.22火柴棒搭成的几何世界 134
3.23 折纸的学问 141
3.24万能的连杆系统 147
3.25探索图形剪拼 153 25.
第四部分　精妙的证明 159
4.26我最爱的一个证明 160
4.27把辅助线作到空间中去的平面几何问题 162
4.28小合集（1）：几何问题 169
4.29皮克定理的另类证法和出人意料的应用 179
4.30欧拉公式的另类证法和出人意料的应用 185
4.31 定宽曲线与蒲丰投针实验 192
4.32来自不同领域的证明 196
4.33平分面积的直线 203
4.34小合集（2）：图形证明 205
4.35生成函数的妙用 212
4.36利用赌博求解数学问题 215
4.37非构造性证明 217
4.38小合集（3）：数字问题 220
第五部分　思维的尺度 223
5.39史诗般壮观的数学证明 224
5.40停机问题与“万能证明方法” 227
5.41奇怪的函数（一） 232
5.42 比无穷更大的无穷 234
5.43奇怪的函数（二） 243
5.44 塔珀自我指涉公式 246
5.45俄罗斯方块可以永无止境地玩下去吗? 249
5.46无以言表的大数：古德斯坦数列 254
5.47乘法之后是乘方，乘方之后是什么？ 256
5.48不同维度的对话：带你进入四维世界 260
· · · · · · (收起)

读后感

前几天在火车上把这本书读完了。关注了M神好几年，觉得M神真神啊，而且长得帅，可惜是直的。 在火车上想到，数学和物理化学生物是迥然不同的两类学问。数学不算是自然科学，所以能跳脱出自然来看自然。所以说，如果你想改造世界，那就去学物理；如果你想理解世界，那就去学数...  

在图灵生日会上顾森作为演讲嘉宾向大家介绍了枚举所有可能的数、有理数集是可数的、代数数集是可数的吗？、什么叫做“可以计算的”？以及图灵机等数学问题。顾森在审读《图灵的秘密》时，对图灵机进行了深入的研究，结合他对人工智能和可计算理论的了解，他将带领大家重新认识...  

01 数学之难 “我家孩子每天学习到12点，太辛苦了，看得我心疼！” “我的数学不好，我孩子这一点上完全继承了我……” “数学学到初中会算数就好了……” “我家孩子不细心，马虎大意，还是做题少！” …… 作为一名数学教师，时不时地会与家长们交流，听到的负面信息比较多...  

晨读刚收到的《思考的乐趣》，是数学类的科普书，竟然是中文系学生写的！一般来说，文理之间学生之间交流不多，文科学生最头疼的就是数学考试了，数学教授能用通俗语言解释数学的也不很多，没有想到中文系的学生还如此爱好数学，还写了那么多！推荐大家能读这本书。  

花了半个晚上和一个下午，把这本书看完了。前面我都是挺有兴趣的，到后面，我承认我是走马观花，然后象征性地读完了。不过，还可以吧，看了个皮毛。 如果说此书的目的是激发对数学的兴趣，那么作者的目的是达到了。至少在前面讲到的几个问题，我都超级有兴趣。以前在网...  

用户评价

拿到《思考的乐趣》这本书，我抱着一种“看看作者能玩出什么花样”的心态翻开了它，结果却被深深地吸引住了。这不是一本教你死记硬背公式或者套路的“方法论”书籍，它更像是一场引导你进行一场精神探险的地图。作者以一种极其生动活泼的语言，将抽象的思维过程具象化，让我仿佛看到一个个思维的精灵在脑海中跳跃、碰撞。我特别喜欢书中关于“概念的解构与重组”的论述，它让我明白，很多时候，我们之所以无法解决某个问题，并不是因为问题本身有多难，而是因为我们被固有的概念所束缚，没有学会如何打破旧的组合，创造新的可能性。作者用一系列巧妙的例子，展示了如何通过对概念的重新定义和组合，来找到解决问题的全新路径。我常常在阅读的时候，会不由自主地在脑海中进行各种联想，将书中的观点与我自己的生活经历相结合，并且产生了很多新的灵感。这本书也让我重新认识了“错误”的价值。我们总是害怕犯错，但作者却告诉我，错误是思考过程中不可或缺的一部分，是通往真理的必经之路。通过分析错误，我们可以更好地理解事物，发现自己的不足，从而不断进步。这本《思考的乐趣》，对我来说，不仅仅是一本书，更像是一个持续不断的启发源泉，它让我发现，原来思考，可以如此充满创意和惊喜。

读完这本书，我最大的感受就是，原来思考可以如此自由，如此令人着迷。作者没有给我设定任何条条框框，而是像一个向导，带着我进入了一个广阔无垠的思考空间。他鼓励我去质疑权威，去挑战常识，去拥抱那些看似不合逻辑的想法。我尤其喜欢书中关于“非线性思维”的讨论，它让我明白，很多时候，问题的解决并不一定需要沿着一条直线前进，有时候，跳跃式的、看似无关的联想，反而能带来意想不到的突破。我常常在阅读某个章节时，会突然产生很多零散的灵感，然后我会尝试将这些灵感串联起来，看看能否形成新的观点。这种“思维的碎片化重组”，让我体验到了前所未有的创造力。这本书也让我认识到，同理心在思考中的重要性。当我们能够站在他人的角度去思考问题时，我们往往能够获得更全面、更深入的理解。作者通过一些生动的案例，展示了如何通过换位思考，来化解矛盾，增进理解。这本《思考的乐趣》，对我来说，不仅仅是一本书，更像是一次心灵的洗礼，它让我重新认识了思考的力量，也让我找到了享受思考的乐趣。

这本书，我只能用“意犹未尽”来形容我的阅读感受。它并没有给我一个明确的“思考秘籍”，而是像一颗投入湖面的石子，激起了层层涟漪，让我不断地去思考，去探索。作者以一种非常个人化的叙事风格，分享了他对思考的理解和感悟。我特别喜欢书中关于“直觉与理性”的平衡的讨论。我们常常会过于依赖理性分析，而忽略了直觉的力量，但作者却告诉我，直觉往往是我们潜意识对经验的快速整合，它同样具有重要的价值。他鼓励我去倾听自己的直觉，并将其与理性分析相结合，从而做出更明智的决策。我常常在阅读的时候，会情不自禁地回忆起自己曾经的经历，用书中的观点去分析当时的情境，然后会发现很多之前被我忽略的细节，也对当时自己的选择有了更深刻的理解。这本书也让我明白，思考是一个持续不断的过程，它不是一蹴而就的，而是在不断的实践和反思中不断深化和完善的。它让我不再害怕面对复杂的问题，而是以一种更加开放和积极的心态去迎接挑战。这本《思考的乐趣》，为我打开了一个全新的思考世界，让我感受到了思考本身所带来的无限魅力。

这本书，我拿到手里，感觉沉甸甸的，不是说重量，而是它所蕴含的思想重量。从拿到书的那一刻起，我就知道这将是一段不同寻常的阅读旅程。翻开第一页，就被作者的文字深深吸引，仿佛有一股无形的力量将我拉入一个充满智慧的殿堂。我不是一个专业的学者，也不是一个思想家，但我一直对世界充满好奇，总喜欢去探究事物背后的逻辑和原因。这本书恰好满足了我这种渴望，它用一种非常平易近人的方式，将那些抽象而深邃的概念一一剖析。我尤其喜欢作者在论述某个观点时，引用的那些生动有趣的例子，它们让复杂的理论变得鲜活起来，也让我更能感同身受。很多时候，我们都会陷入思维的定势，或者被固有的观念所束缚，而这本书就像一把钥匙，为我们打开了新的视角，让我们能够跳出思维的牢笼，去重新审视我们所熟悉的世界。阅读这本书的过程中，我常常会停下来，反复咀嚼作者的每一句话，思考其中的含义，甚至会拿出笔来，在空白处写下自己的想法和感悟。这是一种前所未有的体验，我感觉自己不仅仅是在阅读，更是在与作者进行一场跨越时空的对话。那些曾经困扰我的问题，在读完这本书后，似乎都找到了答案，或者说，至少有了更清晰的思考方向。这本书没有给我直接的答案，而是教会了我如何去思考，如何去提问，如何去质疑，这比直接给予答案更有价值。它让我明白，思考本身就是一种乐趣，是一种能够不断拓展我们认知边界的强大力量。我迫不及待地想要将我的感受分享给更多的人，让他们也能体会到这份思考的乐趣。

这本书，我只能用“醍醐灌顶”来形容我的阅读体验。我一直以为，思考就是逻辑推导，就是理性分析，但这本书却向我展示了思考的另一层维度——它的趣味性，它的艺术性，甚至它的游戏性。作者以一种轻松幽默的笔调，将那些原本可能令人望而生畏的哲学和心理学概念，变得生动有趣，易于理解。我特别欣赏书中关于“隐喻思维”的探讨，它让我明白，我们常常在不知不觉中，用各种隐喻来理解世界，而这些隐喻，又深刻地影响着我们的思维方式和行为模式。作者通过对不同隐喻的分析，揭示了隐藏在语言背后的深刻含义，让我对事物的理解又上了一个台阶。我常常在阅读的时候，会停下来，然后用书中的观点去审视自己身边的人和事，突然会发现很多之前被忽略的细节，也对很多曾经困惑的问题有了新的认识。这本书没有给我提供“标准的思考模板”，它更像是在我的脑海中打开了一扇扇窗户，让我能够从不同的角度去观察和思考问题。它让我明白，思考的乐趣，不在于找到唯一正确的答案，而在于探索过程中的每一次发现，每一次顿悟，每一次对未知的好奇。

拿到这本《思考的乐趣》之后，我怀着一种既期待又略带怀疑的心情开始了阅读。期待是因为书名本身就充满了吸引力，而怀疑则是因为“思考”这个话题，在很多人的印象中，往往是枯燥乏味的，甚至是令人头疼的。然而，当我真正沉浸在这本书的字里行间时，我才发现我的怀疑是多么的多余。作者以一种极其独特且充满魅力的笔触，将“思考”这件看似严肃的事情，描绘得生动有趣，甚至带着一丝孩童般的好奇和探索精神。他没有使用晦涩难懂的专业术语，而是用生活中常见的例子，将那些复杂的思维模式和认知偏差解释得淋漓尽致。我常常在阅读某个章节时，会不由自主地想起自己曾经的某些经历，那些曾经让我困惑不解的事情，在作者的讲解下，瞬间变得清晰明了。书中关于“批判性思维”的部分，更是让我受益匪浅。我一直以为自己已经具备了批判性思维，但读了这本书才发现，原来我还有很多盲点和误区。作者通过层层递进的论证，引导我认识到，真正的批判性思维，不仅仅是质疑，更是一种对信息来源、逻辑链条以及自身偏见的深刻反思。我开始学着去辨别信息的可信度，去审视那些看似理所当然的观点，去发现那些隐藏在表象之下的陷阱。这种能力，不仅在阅读这本书时显得尤为重要，更是在日常生活中，帮助我做出更明智的判断和选择。这本书不仅仅是一本书，更像是一位循循善诱的老师，一位充满智慧的朋友，它带领我一步步走进思考的殿堂，让我在这片广阔的领域中，找到了属于自己的乐趣。

这本书，给我的感觉就像是推开了一扇通往未知世界的大门，而门后面，是充满无限可能和奇妙景象的思考宇宙。我一直对“为什么”这个问题充满执着，喜欢追根究底，但很多时候，我的思考都停留在表层，找不到更深入的入口。直到我遇到这本书，我才发现，原来思考可以如此有趣，如此富有创造力。作者用一种非常引人入胜的方式，将那些关于逻辑、关于概率、关于人性中那些微妙而深刻的部分，一一展现。我印象最深刻的是书中关于“归因偏差”的讨论，它让我重新审视了自己在人际交往中，以及看待他人行为时常常会犯的错误。我开始意识到，很多时候，我们对事物的判断，都受到了自身立场和情绪的影响，而这本书，就像一面镜子，让我能够更清晰地看到自己的思维盲点。我特别欣赏作者在书中提出的“拥抱模糊性”的观点。在信息爆炸的时代，我们常常渴望得到确定的答案，而这本书却告诉我，很多时候，模糊性和不确定性，恰恰是孕育新想法的温床。它鼓励我去接受那些没有明确答案的问题，去享受在未知中探索的过程。阅读这本书，让我感觉自己仿佛与智者对话，汲取着他们智慧的甘露。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，一种对世界全新认知的邀请。

我必须承认，在读这本书之前，我对“思考”的理解，还停留在比较基础的层面。我以为思考就是解决问题，就是逻辑推理，但这本书，彻底颠覆了我的认知。作者以一种极其富有洞察力的方式，揭示了思考的深层魅力，它不仅仅是解决问题的工具，更是一种生活方式，一种认识世界的方式。我特别欣赏书中关于“反事实思维”的运用。通过想象“如果……会怎样”，我们可以更好地理解当下，发现潜在的风险，并且做出更优的选择。作者用一些生动有趣的例子，展示了反事实思维在生活中的广泛应用，让我不禁感叹，原来我们身边隐藏着如此多的思维工具。我常常在阅读的时候，会停下来，然后尝试用书中的方法去分析我遇到的各种情况，并且惊喜地发现，很多曾经让我头疼的问题，在运用了新的思维方式后，竟然变得迎刃而解。这本书也让我认识到，真正的思考，是需要勇气和开放的心态的。它鼓励我去挑战那些根深蒂固的观念，去拥抱那些看似矛盾的观点，去在不同的信息和视角中找到连接。这本《思考的乐趣》，对我来说，是一次深刻的思维启蒙，它让我找到了享受思考的乐趣，也让我对未来充满了更多的探索和期待。

我必须说，这本书的出现，绝对是我近期阅读中最令人惊喜的一本。它并没有给我灌输任何特定的思想体系，也没有试图让我认同某种观点，而是更像是在我脑海中播撒下一颗颗好奇的种子，然后耐心地引导我去浇灌，去观察它们如何生根发芽。作者的文字风格非常独特，他能够将那些看似高深莫测的思想，用最简单、最生动的方式呈现出来。我尤其喜欢书中关于“思维误区”的分析，那些我们常常会不自觉陷入的思维陷阱，在作者的笔下，显得既真实又有趣。我常常会读着读着，然后突然“哦！”地一声，恍然大悟，原来我曾经很多时候，就是这样思考问题的。这种自我认知上的突破，让我感到无比的振奋。这本书也让我明白了，真正的思考，并非是无休止的争论或者固步自封，而是一种开放的、动态的、充满探索精神的过程。它鼓励我去质疑，去反思，去拥抱不确定性。在阅读的过程中，我感觉自己仿佛拥有了一双能够看穿事物本质的眼睛，我开始能够更清晰地辨别那些虚假的繁荣，去发现那些被忽略的细节。这本书没有给我提供具体的“思考方法”，但它却让我深刻理解了“思考”本身所蕴含的巨大能量和无穷乐趣。它让我明白，思考的乐趣，在于探索未知的世界，在于挑战固有的认知，更在于不断超越自我。

这本书，我只能说，它完全颠覆了我对“思考”的固有认知。一直以来，我总觉得思考是一件费力的事情，需要消耗大量的脑力，而且结果往往是痛苦的。然而，这本书却以一种轻松愉悦的方式，展现了思考的另一面——它的魅力，它的乐趣，它的无限可能。我特别欣赏作者在书中探讨的“好奇心”与“思考”之间的关系。他认为，强大的好奇心是驱动思考的源动力，而思考则是满足好奇心的最佳途径。这让我猛然醒悟，原来我曾经觉得思考困难，很大程度上是因为我缺乏足够的好奇心，或者说，我没有学会如何将我的好奇心转化为有效的思考。书中有很多关于“视角转换”的讨论，这对我来说是一个巨大的启发。我们常常会陷入自己的视角，难以跳出，而作者却通过一些巧妙的例子，展示了如何从不同的角度去审视同一个问题，从而获得更全面、更深刻的理解。我常常在阅读到这些内容时，会情不自禁地在脑海中勾勒出各种画面，想象着如果我站在不同的位置，会看到怎样的风景。这种思维的“体操”，让我感到前所未有的畅快。这本书没有给我直接的答案，它更像是一个引导者，它教会我如何去提问，如何去探索，如何去发现。它让我明白，思考不是终点，而是一个不断前进的过程，在这个过程中，我不仅能够获得知识，更能够体验到一种由内而外的成长和满足。

这本购于 2012 年，读于 2015 年的书，终于在 2016 年的第一天被我看完了！

果然只是看热闹…… 到后面证明的部分就是翻翻了……

数学不只是一堆公式，正如天文学不只是一堆望远镜。

这本购于 2012 年，读于 2015 年的书，终于在 2016 年的第一天被我看完了！

中文系的人，拜一下。总体而言适合爱好数学的高中生