数学实验/21世纪高等院校教材 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:张国权编

出品人:

页数:149

译者:

出版时间:2008-1

价格:16.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030124449

丛书系列:

图书标签:

数学实验
高等教育
教材
21世纪
数学
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具体描述

《21世纪高等院校教材•数学实验》把数学教学内容与计算机技术以及实际问题的建模与求解三者结合，以数值计算软件MATLAB 6.X作为统一的计算平台，介绍了MATLAB 6.X作为数学（主要是微积分与线性代数）计算工具的操作与编程，所介绍的12个综合实验涉及生物数学应用的主要方面，6个实验范例涉及多个领域的应用，能使读者在思维能力和创造性方面受到启迪。

《21世纪高等院校教材•数学实验》可作为高等院校本科非数学专业的工、理、农、经、管、法专业“数学实验”课教材，亦可作为有关技术人员和管理工作者的参考书。

探索数字世界的奥秘：《计算数学与科学建模导论》内容简介本书旨在为高等院校的理工科学生提供一套全面而深入的计算数学与科学建模基础知识体系。我们着重于理论与实践的紧密结合，引导读者理解如何运用数值方法解决复杂的实际问题，并掌握现代科学计算的核心工具和思想。全书结构严谨，内容涵盖了数值分析的经典理论、科学计算的实用技术，以及如何构建和求解实际系统的数学模型。第一部分：数值分析基础——精确的逼近本部分聚焦于数值计算的核心基石。在数字化时代，我们无法总是依赖解析解，因此，理解和掌握如何进行可靠的数值逼近至关重要。 1. 误差分析与浮点运算我们从误差的本质入手，详细讨论了有限精度计算中出现的舍入误差、截断误差和模型误差。对IEEE 754浮点标准的深入剖析，使读者清晰认识到计算机如何表示实数，以及在进行加减乘除等基本运算时可能产生的精度损失。我们通过大量实例展示了“病态问题”的危害，强调了数值稳定性的重要性。 2. 非线性方程的求解本章系统介绍了求解单变量和多变量非线性方程的迭代方法。从基础的二分法、不动点迭代开始，逐步过渡到更高效的牛顿法及其变体（如割线法）。对于多变量系统，我们详细阐述了多维牛顿法、拟牛顿法（BFGS/DFP）的原理和实现细节，重点分析了收敛速度和收敛域的确定。特别地，我们讨论了如何选择合适的初始点以保证算法的全局收敛性。 3. 矩阵特征值问题的数值解法特征值与特征向量在物理、工程和数据科学中扮演核心角色。本章详细介绍了计算大型稀疏矩阵特征值的方法。我们涵盖了幂法（Power Iteration）用于寻找最大特征值，反幂法（Inverse Iteration）用于寻找接近特定值的特征值。对于全矩阵，我们介绍了QR分解算法的原理，包括如何通过Householder反射和Givens旋转将矩阵转化为Hessenberg或三对角形式，从而显著提高后续迭代的效率。 4. 插值与函数逼近函数逼近是数值分析中另一项基本技能。我们首先介绍了插值法的核心思想，包括拉格朗日插值和牛顿有限差分插值，并着重分析了Runge现象对高次多项式插值稳定性的影响。为克服此问题，本书重点讲解了样条插值（Spline Interpolation），特别是自然三次样条和钳位三次样条的构造与应用，展示了它们在平滑数据和函数重建方面的优越性。此外，还引入了最佳一致逼近（Chebyshev逼近）的基本概念。 5. 数值积分精确计算定积分在很多情况下是不现实的。本部分系统地介绍了复合求积公式，包括复合梯形法则和复合辛普森法则，并推导了其误差公式。核心章节聚焦于高斯求积（Gauss Quadrature），解释了如何通过选择最优的节点和权重来实现代数精度最大化。对于积分区域不规则或被积函数奇异的情况，我们探讨了自适应求积策略。第二部分：微分方程的数值解法常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）是描述自然界和工程系统动态行为的数学语言。本部分专注于如何将这些方程转化为可计算的数值问题。 6. 常微分方程（ODE）的数值解法对于一阶初值问题（IVP），本书详细介绍了显式和隐式欧拉方法、龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，特别是经典的四阶RK4算法及其高阶改进。重点分析了方法的稳定性和精度，并深入讨论了刚性（Stiff）方程的特点及求解刚性方程所需的隐式方法，如向后差分公式（BDF）。最后，我们探讨了如何进行时间和步长自适应控制，以满足预设的误差容忍度。 7. 偏微分方程（PDE）的数值离散处理PDE需要更复杂的网格和离散化技术。本书主要侧重于两个强大的方法：有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的初步介绍。有限差分法：详细阐述了如何使用中心差分、前向差分和后向差分来离散化一维和二维拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程的边界条件。我们分析了这些离散方案的相容性、稳定性和收敛性（CFL条件）。有限元法导论：提供了FEM的基本框架，解释了变分原理、形函数（Basis Functions）的构建，以及如何将其应用于求解泊松方程，为读者后续深入学习更高级的FEM打下坚实基础。第三部分：科学建模与计算实现理论必须通过实践来验证和应用。本部分将计算数学工具应用于实际建模场景，并讨论了高性能计算的初步概念。 8. 线性代数方程组的有效求解直接法（如高斯消元法及其LU分解）是求解小规模精确问题的基石，本书详细分析了其操作数和误差特性。然而，对于大规模问题，迭代法更具优势。我们深入讲解了雅可比法、高斯-赛德尔法，并重点介绍了收敛性更佳的Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）和GMRES，尤其强调了预处理技术（Preconditioning）在加速迭代收敛中的关键作用。 9. 科学计算中的优化方法许多科学和工程问题最终归结为寻找函数的最小值或最大值。本书覆盖了无约束优化问题，包括梯度下降法（Gradient Descent）、牛顿法在优化中的应用，以及拟牛顿法。对于带约束的优化问题，我们引入了拉格朗日乘数法和KKT条件的基本思想，并介绍了序列二次规划（SQP）的初步概念。 10. 案例研究与编程实践为了巩固理论知识，本部分提供了几个跨学科的综合案例：流体力学简化模型：利用有限差分法求解二维泊松方程，模拟简单的稳态热传导问题。人口增长与瘟疫扩散模型：使用ODE求解器模拟SIR模型，分析传染病的动态变化。数据拟合与回归分析：结合最小二乘法和数值稳定性技术，对实验数据进行可靠的曲线拟合。本书的每一章都配有详尽的算法描述，并鼓励学生使用现代编程语言（如Python/MATLAB/C++）实现这些算法。通过大量的练习和项目，读者将不仅掌握计算数学的理论，更能成长为一名熟练运用数值方法解决工程实际问题的研究者和工程师。本书强调计算思维，注重算法的效率和可靠性，是通往高级计算科学的理想桥梁。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版简直是灾难，封面设计得非常老气，感觉像是上个世纪的产物。拿到手里的时候，纸张的质感也让人不敢恭维，摸起来有点粗糙，油墨味还挺重的，打开书本，字体大小不一，段落间距也显得有些拥挤，阅读体验直线下降。我花了很长时间才适应这种排版风格，每次翻页都觉得有点费力。更别提目录了，简直是一团乱麻，想要查找特定的章节或者知识点，简直比登天还难。总的来说，这本书在外观和阅读友好度上，完全不符合现代出版物的标准，希望未来能有所改进。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容深度和广度都显得非常肤浅，对于一个自诩为“21世纪高等院校教材”的作品来说，这种程度的内容简直是令人失望。很多核心概念的阐述都停留在表层，缺乏深入的剖析和严谨的数学推导。举个例子，在讲解某个高等代数的基本定理时，作者只是简单地罗列了几个例子，却完全没有给出证明过程的逻辑链条，这对于需要构建完整知识体系的学生来说，简直是灾难。我不得不去查阅其他更权威的资料来填补这些知识盲区，这本书提供的有效信息量非常有限，更像是某种入门级的科普读物，而不是面向专业学习者的教材。

评分☆☆☆☆☆

作者的语言风格实在是太过晦涩和冗长，读起来非常累人。他似乎很喜欢用一些绕口的句式和过于学术化的表达，导致很多原本简单的数学概念被复杂化了。我花了好大力气去揣摩他每一句话背后的真正含义，经常需要反复阅读好几遍才能理清思路。这种写作方式对于初学者来说是极其不友好的，它不是在引导读者学习，而是在设置阅读障碍。我宁愿选择那些语言简洁、逻辑清晰的教材，即使内容可能略微简化，但至少能保证学习的效率和积极性，这本书在这方面做得太差了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计水平也让人不敢恭维，基本上都是重复性的计算和机械化的应用，完全没有体现出“实验”这个词应有的探索性和创新性。很多题目读起来就像是公式的简单套用，缺乏对学生解决实际问题能力的培养。我期待的“数学实验”应该是结合了计算工具，引导学生进行数值模拟、数据分析或者复杂问题建模的实践环节，但这书里的习题，我用笔心算都能搞定大部分，这让我不禁怀疑作者对“实验”二字的理解。如果只是为了凑数，那还不如不放这些低质量的习题，真正有价值的题目凤毛麟角。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论体系搭建得非常松散，章节之间的衔接不够自然流畅，感觉像是将不同来源的笔记拼凑在一起。前一章的内容似乎与后一章的主题关联不大，读者很难建立起一个宏观的认知框架。数学学习，尤其是高等数学的学习，最重要的是理解知识点的内在联系和演进脉络，但这本教材在这方面完全没有做到位。每次我以为我理解了某个模块，但翻到下一页时，主题就突然跳跃到了一个看似不相关的领域，这极大地干扰了我的学习节奏，让我对整体内容的连贯性产生了深刻的怀疑。

评分☆☆☆☆☆