高等代数习题解(上册)

高等代数习题解(上册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:山东科学技术出版社
作者:杨子胥 编
出品人:
页数:606
译者:
出版时间:2001-9
价格:26.00元
装帧:
isbn号码:9787533129231
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

《高等代数习题解》(上)(修订版)对原版做了较大的改动,主要有:1.去掉了有关置换、实要近似计算以及群、环、域基本概念等方面的全部题目。2.去掉了一些重复的题、个别错题以及一些证明冗长且无甚价值的题;另外,纠正了一些错误,并对大部分题目在符号、用语等方面都做了不同程度的修订;3.增补了一大部分题目,特别是行列式、线性方程组、矩阵以及矩阵的相似和对角化等方面的题目。4.为了眉目清楚便于查找题目,每节分为两大部分了:提要:题解。

近世代数基础与应用 作者: 张伟 教授 出版社: 科学与技术文献出版社 出版日期: 2023年10月 定价: 88.00 元 --- 内容简介: 《近世代数基础与应用》是一本面向数学专业本科生和研究生,旨在系统阐述抽象代数核心概念及其在现代数学和相关学科中应用的教材与参考书。本书立足于代数结构的基本思想,从集合论的基础出发,循序渐进地深入群论、环论和域论的精髓。本书的编写特色在于理论的严谨性与应用的广泛性相结合,力求帮助读者建立起坚实的抽象思维框架,并理解代数结构在密码学、编码理论、代数几何等领域中的关键作用。 第一部分:基础与群论的初步探索 本书的开篇部分着重于为读者打下坚实的代数基础。首先回顾了必要的集合论和二元运算知识,随后引入了群(Group)这一最基本的代数结构。 第一章:代数结构导论与群的定义 本章详细讨论了代数系统的分类,并正式定义了群的四大公理。我们通过大量的实例,如整数加法群、非零有理数乘法群、对称群 $S_n$ 和二面体群 $D_n$,帮助读者体会群的内在结构。特别地,本章对有限群的阶(Order)和元素阶进行了深入剖析,并引入了陪集(Coset)的概念,为后续的拉格朗日定理做铺垫。 第二章:子群、正规子群与群的同态 本章是群论的核心。我们首先系统地研究了子群的性质,并引入了循环群(Cyclic Groups)的完备分类。随后,正规子群(Normal Subgroups)的引入是理解商群结构的关键。通过对正规子群的刻画,我们自然地过渡到群同态(Homomorphism)和同构(Isomorphism)的概念。第一同构定理(或称基本同态定理)被详细阐述,并结合实例说明了它在简化群结构分析中的强大威力。本章末尾,我们探讨了群作用(Group Actions)的概念,并利用戴维斯引理(Burnside’s Lemma)解决了一些计数问题。 第三章:有限群的结构理论 对于有限群的研究,本章聚焦于经典定理的推导和应用。除了拉格朗日定理的应用(如推导出欧拉定理和费马小定理的代数证明外),本章重点剖析了 Sylow 定理。Sylow 三大定理被完整证明,并展示了它们在确定特定阶群的结构、判断群是否为可解群(Solvable Group)时的重要性。我们还引入了直积(Direct Products)和半直积(Semi-Direct Products)来构造更复杂的群结构。 第二部分:环与域的拓展 在掌握了群论的基础上,本书将视角扩展到具有两种运算的代数结构——环。 第四章:环的定义与基本性质 本章从具有加法和乘法运算的代数结构出发,定义了环(Ring)及其各种特殊类型,如交换环、单位环、整环(Integral Domains)。我们系统讨论了子环、环同态以及同构定理。 第五章:理想与商环 类似于群论中的正规子群,理想(Ideals)是环理论的核心。本章详细区分了左理想、右理想和双边理想,并定义了主理想(Principal Ideals)和极大理想(Maximal Ideals)的概念。商环的构造及其性质,特别是商环与同态的基本定理,被严格论证。本章还专门讨论了分式域(Field of Quotients)的构造,这是理解有理数域构造的思想延伸。 第六章:整环与唯一分解 本章深入研究了整环的特殊性质。我们引入了整环中关于整除性的重要概念:公因式(GCD)和公倍式(LCM)。随后,本书详细探讨了三种重要的环结构:欧几里得环(Euclidean Domains)、主理想环(Principal Ideal Rings, PIR)和唯一分解整环(Unique Factorization Domains, UFD)。我们证明了欧几里得环蕴含主理想环,主理想环蕴含唯一分解整环的层次关系,并通过实例(如 $mathbb{Z}[i]$ 和 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$)说明了这些概念的实际区别。 第七章:域与域扩张 域(Field)被视为一种特殊的环,它在分析方程根时具有天然的优势。本章首先讨论了域的构造,并引入了域扩张(Field Extensions)的概念。我们定义了扩张的次数 $[E:F]$,并系统分析了代数扩张和超越扩张。代数元(Algebraic Elements)的概念及其最小多项式在确定扩张次数中的作用被详尽阐述。本书对域扩张的讨论为后续学习伽罗瓦理论(Galois Theory)奠定了必要的结构基础。 第八章:多项式环的高级结构 多项式环是域扩张理论中应用最广泛的结构。本章专注于在域上构造多项式环 $ ext{F}[x]$ 的性质。我们证明了 $ ext{F}[x]$ 是一个欧几里得环、主理想环和唯一分解整环。本章的重点是不可约多项式(Irreducible Polynomials)的性质,以及如何利用它们在有限域上的构造来构建重要的有限域(如伽罗瓦域 GF($p^n$)),这在现代编码理论中有实际应用。 --- 适用对象: 数学专业本科生: 作为代数课程的主要教材或重点参考书。 研究生: 准备代数基础考试或深入研究代数结构的学生。 计算机科学与工程领域学生: 需要理解密码学、信息论中代数基础的读者。 本书特点: 1. 清晰的逻辑链条: 全书结构严谨,从简单的群到复杂的域扩张,每一步的引入都有充分的理论铺垫。 2. 丰富的例题与习题: 每章末尾附有大量难度适中的习题,并提供了详细的解题思路和结果验证。 3. 强调现代应用: 在阐述经典理论的同时,适当地融入了其在现代数学分支(如代数拓扑、数论)中的基础作用。 本书旨在培养读者运用抽象方法解决具体问题的能力,是构建现代代数知识体系的坚实阶梯。

作者简介

目录信息

读后感

评分

这本书的题量是非常大,而且很全面,甚至可以说是全面到有重复了。 偏于计算,但是也注重逻辑思维,注重证明,有些题目方法可能过于复杂,大部分题目还是解答的相当巧妙。 但是,本书可能更偏向于通吃教材,对概念定义理解掌握有一定灵活性了才看会比较顺手,新手的话,先通...

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这本书的题量是非常大,而且很全面,甚至可以说是全面到有重复了。 偏于计算,但是也注重逻辑思维,注重证明,有些题目方法可能过于复杂,大部分题目还是解答的相当巧妙。 但是,本书可能更偏向于通吃教材,对概念定义理解掌握有一定灵活性了才看会比较顺手,新手的话,先通...

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这本书的题量是非常大,而且很全面,甚至可以说是全面到有重复了。 偏于计算,但是也注重逻辑思维,注重证明,有些题目方法可能过于复杂,大部分题目还是解答的相当巧妙。 但是,本书可能更偏向于通吃教材,对概念定义理解掌握有一定灵活性了才看会比较顺手,新手的话,先通...

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这本书的题量是非常大,而且很全面,甚至可以说是全面到有重复了。 偏于计算,但是也注重逻辑思维,注重证明,有些题目方法可能过于复杂,大部分题目还是解答的相当巧妙。 但是,本书可能更偏向于通吃教材,对概念定义理解掌握有一定灵活性了才看会比较顺手,新手的话,先通...

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这本书的题量是非常大,而且很全面,甚至可以说是全面到有重复了。 偏于计算,但是也注重逻辑思维,注重证明,有些题目方法可能过于复杂,大部分题目还是解答的相当巧妙。 但是,本书可能更偏向于通吃教材,对概念定义理解掌握有一定灵活性了才看会比较顺手,新手的话,先通...

用户评价

评分

老实说,拿到《高等代数习题解(上册)》的时候,我并没有抱太高的期望。我一直觉得数学这东西,自己多做几道题,多琢磨琢磨,总能悟出点什么。这本书,更多的是想拿来对照一下,看看自己有没有做错,有没有漏掉什么关键步骤。然而,当我真正开始使用它之后,我才发现,事情并没有我想象的那么简单。很多我自以为做得对的题目,在书中看来却是不够严谨,甚至是错误的。而一些我完全没有思路的题目,书中的解答方式又显得那么自然而然,仿佛一切都是理所当然。这种巨大的反差,让我开始反思自己的学习方法。这本书提供的不仅仅是答案,更是一种思考的模式,一种解决问题的“套路”。它教会了我如何从题目的已知条件出发,如何运用已学的定理和概念,一步步地构建出完整的解题逻辑。我开始尝试着先自己做,然后再对照书中的解析,比较两者的异同,学习书中更优化的解题思路。有时候,我会因为书中那种“一针见血”的解题方式而感到佩服,同时也对自己之前的“绕圈子”感到一丝无奈。这本书,在某种程度上,改变了我对“解题”这件事的认知。

评分

我必须承认,在翻阅《高等代数习题解(上册)》这本书时,我感受到了一种强烈的“视觉冲击”。大量的公式、符号和严谨的逻辑推理,构成了高等代数特有的语言。当我试图去理解书中的每一道习题解析时,感觉就像是在进行一场复杂的“解码”工作。作者的讲解思路非常清晰,每一步的转换都紧密相连,逻辑性极强。我曾尝试过自己先做题,然后再对照书中的解答,这种对比非常有益。我能看到自己思路的不足之处,也能学习到更简洁、更高效的解题方法。特别是那些我束手无策的难题,书中的解析往往能让我眼前一亮,恍然大悟。作者在讲解中还会穿插一些对于相关定理的引用和解释,这对于巩固基础知识非常有帮助。然而,我同时也发现,如果我对某些基本概念的理解不够透彻,直接来看习题解析,会有一种“看天书”的感觉。这本书更适合那些已经有一定基础,但需要在解题技巧和方法上进行提升的学生。它像是一本“武林秘籍”,但如果你没有内力基础,也无法施展其中的招式。

评分

说实话,拿到这本《高等代数习题解(上册)》的时候,我的心情是有些复杂的。一方面,作为一名正在攻读相关专业的学生,我知道这是绕不开的坎,必须得啃下这块硬骨头。另一方面,我听说过高等代数的“难度”,而习题解析更是常常伴随着“烧脑”的评价。翻开书页,首先映入眼帘的是严谨的数学语言和密集的符号。我尝试着去理解每一道例题的解法,试图找出其中的逻辑脉络。然而,很多时候,我只能看到作者一步步的推导,却很难理解“为什么”要这么做,每一步转换的依据是什么。这种感觉就像是在模仿一个复杂的舞蹈动作,虽然能够照猫画虎地完成,但对于其中的情感和节奏却一无所知。我渴望的是一种能够引发我思考,能够引导我自主解决问题的学习方式,而不是仅仅被动地接受现成的答案。我曾花上数个小时去钻研一道习题,反复阅读讲解,但依然感到云里雾里。这种学习效率让我感到沮丧,也让我对自己的学习能力产生了怀疑。这本书,虽然提供了解答,但并没有真正帮助我理解高等代数的精髓,更多的是一种“知道怎么做”和“理解为什么这么做”之间的鸿沟。我不知道是否还有其他方式可以更好地学习这门课程,但我知道,仅凭这本书,我的进步是极其缓慢的。

评分

这本《高等代数习题解(上册)》给我的感觉,更像是一本“参考书”,而不是一本“学习书”。它提供了非常详细的习题解答,对于那些已经基本掌握了基本概念和定理,但是在具体解题过程中遇到困难的学生来说,无疑是一份宝贵的资源。每道题的解题思路都清晰可见,步骤也非常详尽,甚至会考虑到一些容易出错的地方,给出一些额外的提示。我曾经在某个难题上卡了好几天,翻遍了教材和笔记也找不到头绪,最终在这本习题解析中找到了灵感。作者的解题技巧和方法论给我留下了深刻的印象,让我看到了解决问题的多种可能性。然而,对于初学者来说,这本书的门槛可能就显得有些高了。它更多的是在你已经具备了一定的基础后,帮助你巩固和提升,而不是从零开始引导你入门。我发现,如果我没有先去理解相关的理论知识,直接来看习题解析,很多时候会觉得“知其然,不知其所以然”。这些解答就像是精美的菜肴,但如果缺乏烹饪的基础知识,你就无法欣赏到其中的美味,更谈不上自己动手制作。所以,它的价值在于“锦上添花”,而非“雪中送炭”,至少对于我这个基础相对薄弱的学习者而言是这样。

评分

说实话,这本《高等代数习题解(上册)》给我的感觉,既是一种“解脱”,也是一种“压力”。“解脱”在于,很多时候,在教材中读到的理论,如果不能通过习题来检验和巩固,总感觉隔靴搔痒。这本书提供了详细的习题解答,让我能够及时地发现自己在理解上的盲点,并且能够学习到各种巧妙的解题方法。我曾在一道困扰了我很久的习题上,从这本书的解析中找到了突破口,那种茅塞顿开的感觉真的非常美妙。然而,“压力”也随之而来。书中的习题难度和深度,让我深刻地认识到,高等代数这门学科的博大精深,也让我对自己未来的学习道路充满了敬畏。我常常在思考,如何才能真正地掌握这些知识,而不是仅仅停留在“会做题”的层面。这本书为我提供了一个“标准答案”,但它并不能直接教会我“如何思考”。我需要不断地反问自己,为什么作者会这样解答,其中的逻辑依据是什么,有没有其他的解题思路。这是一种挑战,也是一种动力。

评分

拿到这本《高等代数习题解(上册)》时,我最直观的感受就是“厚重”。它不仅仅是指书的物理厚度,更是指它所承载的知识的深度和广度。作为一名对高等代数充满好奇的学习者,我一直希望能够通过习题来加深对理论的理解。这本书提供的解答非常详尽,而且逻辑性很强,很多时候我会被书中那种“丝丝入扣”的解题过程所折服。我曾在一道题上花了很长时间,尝试了多种方法都未果,最后在这本书中看到了一个我从未想过的巧妙解法,那种惊喜感是难以言表的。然而,我同时也感到,这本书的讲解方式,虽然严谨,但有时也显得过于“学院派”,缺乏一些更生活化、更直观的比喻来帮助理解。我渴望的是那种能够“点醒”我的讲解,而不是简单地罗列公式和步骤。有时候,我会觉得,这本书更像是为那些已经走在学习前沿的学生准备的“工具书”,它能够为你提供精确的指引,但未必能为你铺平道路。我不知道是否有更适合我这样还在摸索阶段的读者的学习方式,但至少,我从这本书中收获了解决问题的“方法论”。

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这本书,我真的不知道从何说起。它静静地躺在我的书架上,却像一座沉重的山,压得我喘不过气。我曾经怀揣着对“高等代数”这个词的敬畏和好奇,以为它会带领我进入一个全新的数学世界,探索那些抽象而优美的结构。然而,当我翻开这本《高等代数习题解(上册)》时,迎面而来的是铺天盖地的公式、定理、引理,以及各种我闻所未闻的概念。每道习题都像一个精心设计的陷阱,试图将我困在逻辑的迷宫之中。我试着去理解,去模仿,去一步步地推导,但往往是越陷越深,最终精疲力竭,一无所获。我常常在深夜里,台灯的光线昏黄,伴随着书页沙沙的响声,感到一种深深的挫败感。那些看似简单的符号组合,背后隐藏着如此复杂的思想,让我怀疑自己是否真的具备学习这门学科的天赋。我开始质疑自己当初选择这条道路的勇气,也开始怀疑这些习题的意义。它们是为了检验理解,还是为了折磨灵魂?我渴望看到的是清晰的讲解,是能够点亮我思维的火花,而不是一堆堆冰冷而晦涩的文字。这本书,至少对于我来说,更像是一场艰难的跋涉,而非愉快的探索。我不知道还有多少未知的领域等待我去征服,也不知道我能否坚持到最后。

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当我拿到《高等代数习题解(上册)》这本书的时候,我首先被它的“系统性”所折服。它并没有将习题简单地罗列出来,而是非常注重与教材理论的结合,每一道题的解答都紧密地围绕着相关的定理和概念展开。这种编排方式,使得我在做题的过程中,能够不断地回顾和巩固所学的知识。我喜欢它在解答中加入一些“解题思路分析”的部分,这能够帮助我理解作者是如何一步步地构建解题逻辑的,而不是仅仅看到一个最终的答案。我曾尝试过自己先独立思考,然后再对照书中的解答,这种学习方式让我能够更清晰地认识到自己的不足,并且从中学习到更高效的解题技巧。不过,我也注意到,书中的讲解语言非常专业和严谨,对于一些基础不太扎实的学生来说,可能会有一些阅读上的困难。我希望,在未来的学习过程中,我不仅能够学会如何解决这些具体的习题,更能真正地理解高等代数背后的思想和逻辑,而这本书,无疑为我提供了重要的“钥匙”。

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我对《高等代数习题解(上册)》这本书的感受,有点像是在攀登一座高山。首先,你得仰望这座山,感受到它的巍峨,也就是教材里的那些抽象概念。然后,你需要准备好装备,也就是这本习题解析。书中的每一道题,都像是山上的一个关卡,需要你运用所学的知识去突破。作者的讲解非常细致,一步步地引导你如何思考,如何运用定理。我常常会在自己做完题后,对照书中的解答,从中学习更优化的思路和技巧。有时候,我会因为书中那种“一气呵成”的解题过程而感到惊叹,同时也反思自己之前的“磕磕绊绊”。然而,也正因为讲解得如此详细,我有时候会有一种“被喂养”的感觉,而不是自己主动去探索。我担心,如果我过于依赖这本书的解答,我的独立思考能力反而会退化。我更希望的是,这本书能够在我遇到瓶颈时,给我一个“提示”,而不是直接给出“答案”。它提供了非常好的“工具”,但如何更好地运用这个工具,还需要自己去摸索。

评分

对于《高等代数习题解(上册)》这本书,我的感受可以说是“爱恨交织”。作为一本习题解析,它无疑是非常出色的。几乎每一道习题都有详细的解答过程,思路清晰,步骤完整,甚至还会穿插一些解题的技巧和注意事项。我曾多次被某道刁钻的习题困扰,查阅各种资料无果,最终在这本书中找到了解决问题的关键。那些看似纷繁复杂的公式和定理,通过书中巧妙的运用,最终得以化解,这种感觉真的非常畅快。然而,正是因为它的“太过于详尽”,我有时候反而会产生一种依赖心理。我害怕自己一旦离开了这本书,就无法独立解决问题。我意识到,真正的学习应该是内化知识,而不是仅仅学会“照搬”。我渴望的是那种能够激发我主动思考,让我能够举一反三的学习方式。这本书,虽然为我提供了“结果”,却未能完全教会我“过程”背后的“智慧”。我担心,如果我一直沉浸在它的解答中,我的思维能力反而会受到限制。它就像一位经验丰富的老师,能够给出最佳答案,但却不一定能教会你如何自己去发现最佳答案。

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这个。当时跟风买的。其实都是用来应付当时的作业了。

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考前突击必备

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习题难度欠缺,空有技巧罗列而无理论深度。大一上学期几乎做完了,才知道这根本就不适合数学专业的学生,后来也没有毅力再做其他的习题集了。。。学数学还是要先把理论搞懂,否则题目做再多也会忘记。

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考前突击必备

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考前突击必备

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