具体描述
高等代数新编》是对我国新时期高等代数或线性代数进行教学改革试验的结果，作者试图在不减少教学内容，不降低教学要求的前提下，用最短的时间完成高等代数或线性代数的教学任务。全书包括线性空间、矩阵、线性方程组、行列式、线挂变换、欧氏空间、二次型、多项式理论和小矩阵等本、专科各专业在高等代数或线性代数方面所要求掌握的教学内容，可以作为数学或非数学各专业的本、专科师生的教材或参考书。
作者简介
目录信息
§1 集合与映射
1.1 集合的概念
1.2 集合的运算
1.3 映射
1.4 数量乘法和加法
1.5 数域
习题1.1
§2 线性空间的定义
2.1 线性空间的定义
2.2 线性空问的简单性质
2.3 常用线性空间
习题1.2
§3 线性相关性
3.1 线性相关性
3.2 极大无关组
习题1.3
§4 基维数坐标
4.1 基、维数和坐标
4.2 基变换与坐标变换
习题1.4
§5 子空间的运算
5.1 由向量组生成的子空间
5.2 子空间的交与和
5.3 子空间的直和
习题1.5
§6 线性空间的同构
6.1 线性空间的同构
6.2 极大无关组的初步求法
习题1.6
第二章 矩阵和线性方程组
§1 矩阵运算和逆矩阵
1.1 矩阵乘法及其运算规律
1.2 矩阵的转置
1.3 矩阵的逆
习题2.1
§2 分块矩阵和矩阵的秩
2.1 分块矩阵及其运算法
2.2 矩阵的秩
习题2.2
§3 可逆矩阵
3.1 矩阵可逆的条件
3.2 逆矩阵的求法
3.3 最简矩阵方程
习题2.3
§4 线性方程组解的理论
§5 极大无关组的求法
第三章 行列式
第四章 线性变换
第五章 欧氏空间
第六章 二次型
第七章 多项式理论
第八章 矩阵
附录 部分习题答案、提示或选解
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
我拿到这本《高等代数新编》的时候，主要是想找一本能够帮我快速梳理和巩固研究生入学考试知识点的参考书。坦率地说，很多老教材的例题和习题设置，已经不能完全覆盖现在考试中那些“陷阱式”或“综合性”的问题了。这本书最让我惊喜的是它的习题设计，简直是教科书级别的“魔鬼训练场”。它没有简单地罗列那些基础的计算题，而是把知识点糅合在一起，形成一个个需要深思熟虑的小型证明题。比如，在讲解二次型化简的部分，作者巧妙地设计了一组非标准基下的二次型，要求读者先进行基变换，再进行正交化，这一套下来，对掌握矩阵的合同关系和惯性定律的理解深度要求极高。我花了整整一个下午才解出来其中一个比较棘手的习题，过程中的那种“茅塞顿开”的感觉，是单纯看例题讲解体会不到的。这种通过“实战”来检验学习成果的方式，极大地提升了我的解题信心。虽然有些习题的难度确实偏高，甚至可能超出了普通本科课程的要求，但对于志在冲刺更高学府的读者来说，这本书的价值就体现出来了——它提供了一个高标准、严要求的训练平台。
评分作为一名在校的数学专业学生，我发现这本书在“应用”层面的探讨上，确实体现了“新编”的价值。传统的代数教材往往止步于理论的推导和纯粹的数学结构分析，很少会深入探讨这些理论在现代科学中的实际应用场景。然而，《高等代数新编》在每一章的末尾都设置了“现代视角”的拓展阅读。这些拓展内容并非泛泛而谈，而是选取了具体的应用实例。比如，在讲解奇异值分解（SVD）时，作者不仅给出了完备的数学推导，还用大量的篇幅讨论了SVD在图像压缩和主成分分析（PCA）中的实际操作和效果对比。这种将理论与工程实践紧密结合的做法，极大地激发了我学习的兴趣，让我真切地感受到，这些看似抽象的向量空间和矩阵运算，并非孤芳自赏的理论游戏，而是解决现实世界复杂问题的强大工具。虽然这些应用部分的内容相对深入，对读者的线性代数知识要求较高，但它提供了一个极好的方向，指引我们这些未来的研究者或工程师，应该将精力投入到哪些交叉领域中去。
评分这部“高等代数新编”我算是费了不少功夫才啃下来，说实话，初看的时候心里是有点打鼓的。毕竟现在市面上关于这个领域的教材汗牛充栋，每一本都说自己“新编”或者“深入浅出”，结果翻开一看，要么是术语堆砌得让人望而生畏，要么就是为了追求所谓的“新颖”而把基础的逻辑讲得含糊不清。我选这本书，主要还是冲着名字里那个“新编”去的，希望它能结合近些年的数学发展，在传统的线性代数和矩阵理论框架下，能有一些与时俱进的视角。拿到书后，第一印象是它的排版相当干净利落，图表清晰，这对于理解抽象概念至关重要。不过，我得承认，这本书在引入某些高级概念时，节奏稍微快了一点，尤其是关于向量空间和线性变换的讲解，如果读者是初次接触高等代数，可能需要配合一些外部的辅助材料才能完全消化。特别是关于特征值和特征向量的讨论，作者试图用一种更几何化的方式去阐释，这一点非常巧妙，能让人对这些代数对象在空间中的具体意义有一个更直观的把握，这比单纯记忆公式要有效得多。总体来说，它是一本雄心勃勃的教材，试图在严谨性与直观性之间找到一个平衡点，但这个平衡点对于不同基础的读者来说，体验可能会有所不同。
评分我接触过好几本高等代数的教材，它们各有千秋，但总觉得在“几何直觉”的培养上有所欠缺。很多时候，我们仅仅停留在对行变换、列变换的代数操作上，却对它们在三维甚至更高维空间中到底代表了什么“动作”感到模糊。这部《高等代数新编》在这方面做得非常用心。它大量使用了巧妙的配图和空间坐标系的变换示意图，来辅助说明线性映射的本质。举个例子，在阐释正交矩阵时，作者不仅定义了它，还配图展示了正交矩阵如何代表空间中的旋转和反射，让旋转的“感觉”从抽象的矩阵乘法中“浮现”出来。更进一步，在讨论特征值和特征向量时，它强调了它们是描述线性变换对特定方向“拉伸或压缩”效应的关键因子，这种从几何角度切入的讲解，极大地降低了我理解这些核心概念的难度。我发现，当我能想象出矩阵在空间中做了什么时，那些复杂的计算和证明反而变得顺理成章，不再是需要死记硬背的步骤。可以说，这本书成功地为我搭建了一座从纯代数到几何直观的坚固桥梁。
评分这本书的语言风格，用一个词来形容，那就是“克制而精准”。它不像某些通俗读物那样，用大量的比喻和故事来稀释数学的严谨性，而是直奔主题，每一个定义、每一个定理的表述都经过了精心的锤炼，字斟句酌，确保没有任何歧义。我尤其欣赏作者在证明过程中对于逻辑链条的处理。高等代数的核心魅力就在于其逻辑的无懈可击，而这部“新编”在这方面做得非常出色。例如，在处理向量组线性相关性的判定时，作者先回顾了矩阵的秩的定义，然后通过一个巧妙的构造性证明，将线性相关问题转化为了求解齐次线性方程组非零解的问题，整个推导过程如行云流水般自然。唯一让我感到略微遗憾的是，在某些需要大量背景知识铺垫的部分，比如与抽象代数中群论概念的初步接轨时，作者似乎过于自信读者已经具备了相应的预备知识，导致过渡显得有些仓促。我不得不翻回自己以前的抽象代数笔记来确认一些基本概念，才能跟上作者的思路。可见，这本书更适合作为有一定数学基础的读者深化理解的工具书，而非完全零基础的入门教材。
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