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出版者:廈門大學齣版社

作者:秦鬆喜

出品人:

頁數:353

译者:

出版時間:2005-8

價格:20.00元

裝幀:

isbn號碼:9787561524152

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等代數
• 高等代數
• 綫性代數
• 抽象代數
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 矩陣
• 行列式
• 嚮量空間

現代流體力學導論 作者： 張偉，李明 齣版社： 科學齣版社 齣版時間： 2023年10月 ISBN： 978-7-03-076543-2 --- 內容簡介 《現代流體力學導論》是一本全麵、深入且兼具前瞻性的教材，旨在為本科高年級學生和研究生提供堅實的流體力學理論基礎，並引導他們掌握現代流體力學的前沿研究方法和工程應用技術。本書內容組織遵循從基本原理到復雜現象的邏輯遞進，力求在理論的嚴謹性與工程實踐的關聯性之間取得完美平衡。 第一部分：流體力學基礎與分析工具 本書開篇即係統迴顧瞭經典流體力學的三大基本守恒定律——質量守恒、動量守恒和能量守恒，並將其應用於流體運動的描述。 第一章：流體運動的描述與分類 本章詳細介紹瞭拉格朗日和歐拉描述方法的轉換，流場的物質導數概念，以及流體分類（牛頓流體與非牛頓流體、可壓縮流體與不可壓縮流體）的物理意義。重點闡述瞭流綫、跡綫和渦量場的概念及其在分析流體鏇轉特性中的作用。此外，還引入瞭張量分析的基礎知識，為後續的應力描述打下數學基礎。 第二章：粘性流動的控製方程 本章是全書的核心之一。我們從微元體分析齣發，推導齣不可壓縮牛頓流體的納維-斯托剋斯（Navier-Stokes, N-S）方程組，並討論瞭其在笛卡爾坐標係、圓柱坐標係和球坐標係下的具體形式。對於可壓縮流動，則引入瞭能量方程和狀態方程，形成完整的控製方程組。特彆地，本章深入探討瞭應力張量和粘性耗散的物理內涵，並詳細分析瞭流體動邊界條件和物理解釋。 第三章：無粘流動的分析 盡管現實流動大多涉及粘性，但無粘流體模型在理論分析和特定工程問題中仍具有不可替代的價值。本章介紹瞭歐拉方程，重點研究瞭伯努利方程的適用範圍及其在流綫上的推廣形式。隨後，引入瞭勢流理論，包括速度勢和流函數，並詳細分析瞭二維定常無粘流動的基本解疊加原理，如源、匯、偶極子以及均勻流的組閤，為理解翼型繞流奠定基礎。 第二部分：經典流動問題的解析與近似 在掌握瞭基本方程後，本書進入對經典流動問題的詳細解析，涵蓋瞭低速、高速以及邊界層等關鍵領域。 第四章：邊界層理論 邊界層理論是連接理想流體與實際粘性流動的橋梁。本章係統闡述瞭邊界層的物理概念、厚度的定義以及判據。首先，利用普朗特（Prandtl）的邊界層假設，推導瞭簡化後的邊界層方程。隨後，詳細介紹瞭布勞修斯（Blasius）解析解法在平闆上的應用，並利用積分法（如卡門-波爾豪申方程）處理非簡化的邊界層問題。此外，本章還討論瞭分離現象和尾流的形成機製。 第五章：層流與湍流基礎 本章首先考察瞭穩定、低速的層流問題，如圓管中的泊肅葉流（Poiseuille flow）和平行平闆間的庫埃特流（Couette flow），精確求解瞭這些經典問題的速度剖麵和壓降關係。隨後，將焦點轉嚮普遍存在的湍流現象。我們從統計學角度描述湍流脈動特性（均值、脈動速度的均方根、自相關函數），並引入雷諾應力概念。雷諾時均N-S方程的導齣和湍流模型（如零方程、單方程和雙方程模型，特彆是 $k-epsilon$ 模型）的基本思想和適用性被清晰闡述。 第六章：可壓縮流動導論 本章專注於氣體動力學，主要研究高馬赫數流動。首先，導齣瞭等熵流動關係，並詳細分析瞭激波的物理結構和數學模型，特彆是正激波和斜激波的計算方法（如伊桑-貝剋公式）。本章還包括瞭管道中的絕熱流和彈道流（帶有摩擦）的分析，以及收縮-擴張噴管（拉伐爾噴管）的膨脹和壓縮過程。 第三部分：現代計算與應用 本部分將理論知識與現代工程計算方法相結閤，展示瞭流體力學在當代科學研究中的實際應用。 第七章：計算流體力學（CFD）方法概述 本章為讀者介紹瞭現代流體力學研究不可或缺的計算工具。我們概述瞭求解N-S方程的主要數值方法，包括有限差分法（FDM）、有限體積法（FVM）和有限元法（FEM）。重點講解瞭對流項的離散化技術，如迎風格式和中心差分格式，以及處理壓力-速度耦閤問題的關鍵算法，如SIMPLE係列算法。本章強調瞭網格生成、收斂性判斷和物理模型選擇對計算結果準確性的影響。 第八章：高級主題與前沿應用 本章涵蓋瞭流體力學中一些高階且具有挑戰性的課題。內容包括： 1. 非牛頓流體流動： 冪律流體、剪切增稠與剪切稀化現象及其在化學工程中的應用。 2. 多相流動的基本概念： 氣泡流、湍流中的顆粒輸運，以及歐拉-歐拉和歐拉-拉格朗日模型的適用性。 3. 微尺度流動： 斯托剋斯流在生物醫學工程中的應用，以及德博列數和斯圖爾德數的物理意義。 4. 復雜邊界條件下的流動模擬： 例如，周期性邊界條件在模擬陣列流動中的應用。 附錄 附錄提供瞭常用的流體力學常數錶、各種坐標係下的矢量微分算子錶格，以及求解一維等熵流動的特徵綫圖。 本書特色： 理論與實踐並重： 每一章均配有豐富的工程背景實例和習題，鞏固理論理解。 現代數學工具的應用： 強調張量分析和數值方法在解決復雜流動問題中的重要性。 清晰的邏輯結構： 從最簡模型（無粘）逐步過渡到最復雜模型（湍流、可壓縮），便於學習者建立清晰的知識體係。 適閤對象： 本科高年級、研究生，以及從事相關工程設計和研發的工程師。 通過研讀本書，讀者將能夠熟練運用流體力學原理分析和預測各種工程場景下的流體行為，為進一步深入研究計算流體力學或專業工程領域打下堅實的基礎。

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我接觸過好幾本高等代數的教材，它們各有韆鞦，但總覺得在“幾何直覺”的培養上有所欠缺。很多時候，我們僅僅停留在對行變換、列變換的代數操作上，卻對它們在三維甚至更高維空間中到底代錶瞭什麼“動作”感到模糊。這部《高等代數新編》在這方麵做得非常用心。它大量使用瞭巧妙的配圖和空間坐標係的變換示意圖，來輔助說明綫性映射的本質。舉個例子，在闡釋正交矩陣時，作者不僅定義瞭它，還配圖展示瞭正交矩陣如何代錶空間中的鏇轉和反射，讓鏇轉的“感覺”從抽象的矩陣乘法中“浮現”齣來。更進一步，在討論特徵值和特徵嚮量時，它強調瞭它們是描述綫性變換對特定方嚮“拉伸或壓縮”效應的關鍵因子，這種從幾何角度切入的講解，極大地降低瞭我理解這些核心概念的難度。我發現，當我能想象齣矩陣在空間中做瞭什麼時，那些復雜的計算和證明反而變得順理成章，不再是需要死記硬背的步驟。可以說，這本書成功地為我搭建瞭一座從純代數到幾何直觀的堅固橋梁。

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作為一名在校的數學專業學生，我發現這本書在“應用”層麵的探討上，確實體現瞭“新編”的價值。傳統的代數教材往往止步於理論的推導和純粹的數學結構分析，很少會深入探討這些理論在現代科學中的實際應用場景。然而，《高等代數新編》在每一章的末尾都設置瞭“現代視角”的拓展閱讀。這些拓展內容並非泛泛而談，而是選取瞭具體的應用實例。比如，在講解奇異值分解（SVD）時，作者不僅給齣瞭完備的數學推導，還用大量的篇幅討論瞭SVD在圖像壓縮和主成分分析（PCA）中的實際操作和效果對比。這種將理論與工程實踐緊密結閤的做法，極大地激發瞭我學習的興趣，讓我真切地感受到，這些看似抽象的嚮量空間和矩陣運算，並非孤芳自賞的理論遊戲，而是解決現實世界復雜問題的強大工具。雖然這些應用部分的內容相對深入，對讀者的綫性代數知識要求較高，但它提供瞭一個極好的方嚮，指引我們這些未來的研究者或工程師，應該將精力投入到哪些交叉領域中去。

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這本書的語言風格，用一個詞來形容，那就是“剋製而精準”。它不像某些通俗讀物那樣，用大量的比喻和故事來稀釋數學的嚴謹性，而是直奔主題，每一個定義、每一個定理的錶述都經過瞭精心的錘煉，字斟句酌，確保沒有任何歧義。我尤其欣賞作者在證明過程中對於邏輯鏈條的處理。高等代數的核心魅力就在於其邏輯的無懈可擊，而這部“新編”在這方麵做得非常齣色。例如，在處理嚮量組綫性相關性的判定時，作者先迴顧瞭矩陣的秩的定義，然後通過一個巧妙的構造性證明，將綫性相關問題轉化為瞭求解齊次綫性方程組非零解的問題，整個推導過程如行雲流水般自然。唯一讓我感到略微遺憾的是，在某些需要大量背景知識鋪墊的部分，比如與抽象代數中群論概念的初步接軌時，作者似乎過於自信讀者已經具備瞭相應的預備知識，導緻過渡顯得有些倉促。我不得不翻迴自己以前的抽象代數筆記來確認一些基本概念，纔能跟上作者的思路。可見，這本書更適閤作為有一定數學基礎的讀者深化理解的工具書，而非完全零基礎的入門教材。

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這部“高等代數新編”我算是費瞭不少功夫纔啃下來，說實話，初看的時候心裏是有點打鼓的。畢竟現在市麵上關於這個領域的教材汗牛充棟，每一本都說自己“新編”或者“深入淺齣”，結果翻開一看，要麼是術語堆砌得讓人望而生畏，要麼就是為瞭追求所謂的“新穎”而把基礎的邏輯講得含糊不清。我選這本書，主要還是衝著名字裏那個“新編”去的，希望它能結閤近些年的數學發展，在傳統的綫性代數和矩陣理論框架下，能有一些與時俱進的視角。拿到書後，第一印象是它的排版相當乾淨利落，圖錶清晰，這對於理解抽象概念至關重要。不過，我得承認，這本書在引入某些高級概念時，節奏稍微快瞭一點，尤其是關於嚮量空間和綫性變換的講解，如果讀者是初次接觸高等代數，可能需要配閤一些外部的輔助材料纔能完全消化。特彆是關於特徵值和特徵嚮量的討論，作者試圖用一種更幾何化的方式去闡釋，這一點非常巧妙，能讓人對這些代數對象在空間中的具體意義有一個更直觀的把握，這比單純記憶公式要有效得多。總體來說，它是一本雄心勃勃的教材，試圖在嚴謹性與直觀性之間找到一個平衡點，但這個平衡點對於不同基礎的讀者來說，體驗可能會有所不同。

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我拿到這本《高等代數新編》的時候，主要是想找一本能夠幫我快速梳理和鞏固研究生入學考試知識點的參考書。坦率地說，很多老教材的例題和習題設置，已經不能完全覆蓋現在考試中那些“陷阱式”或“綜閤性”的問題瞭。這本書最讓我驚喜的是它的習題設計，簡直是教科書級彆的“魔鬼訓練場”。它沒有簡單地羅列那些基礎的計算題，而是把知識點糅閤在一起，形成一個個需要深思熟慮的小型證明題。比如，在講解二次型化簡的部分，作者巧妙地設計瞭一組非標準基下的二次型，要求讀者先進行基變換，再進行正交化，這一套下來，對掌握矩陣的閤同關係和慣性定律的理解深度要求極高。我花瞭整整一個下午纔解齣來其中一個比較棘手的習題，過程中的那種“茅塞頓開”的感覺，是單純看例題講解體會不到的。這種通過“實戰”來檢驗學習成果的方式，極大地提升瞭我的解題信心。雖然有些習題的難度確實偏高，甚至可能超齣瞭普通本科課程的要求，但對於誌在衝刺更高學府的讀者來說，這本書的價值就體現齣來瞭——它提供瞭一個高標準、嚴要求的訓練平颱。

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