Optimization by Vector Space Methods (Series in Decision and Control)

出版者:Wiley-Interscience

作者:David G. Luenberger

页数:344

出版时间:1997-01-25

价格:USD 150.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780471181170

具体描述

Engineers must make decisions regarding the distribution of expensive resources in a manner that will be economically beneficial. This problem can be realistically formulated and logically analyzed with optimization theory. This book shows engineers how to use optimization theory to solve complex problems. Unifies the large field of optimization with a few geometric principles. Covers functional analysis with a minimum of mathematics. Contains problems that relate to the applications in the book.

读后感

Optimization by Vector Spaces Methods 《用向量空间的方法进行最优化》 作 者：David G. Luenberger 出 版：John Wiley&Sons,Inc.,1969 事实上，可以称得上是某领域的经典书籍非常少，然而，David G. Luenberger的这本《用向量空间的方法进行最优化》绝对堪称该领域的经典之...

Optimization by Vector Spaces Methods 《用向量空间的方法进行最优化》 作 者：David G. Luenberger 出 版：John Wiley&Sons,Inc.,1969 事实上，可以称得上是某领域的经典书籍非常少，然而，David G. Luenberger的这本《用向量空间的方法进行最优化》绝对堪称该领域的经典之...

Optimization by Vector Spaces Methods 《用向量空间的方法进行最优化》 作 者：David G. Luenberger 出 版：John Wiley&Sons,Inc.,1969 事实上，可以称得上是某领域的经典书籍非常少，然而，David G. Luenberger的这本《用向量空间的方法进行最优化》绝对堪称该领域的经典之...

Optimization by Vector Spaces Methods 《用向量空间的方法进行最优化》 作 者：David G. Luenberger 出 版：John Wiley&Sons,Inc.,1969 事实上，可以称得上是某领域的经典书籍非常少，然而，David G. Luenberger的这本《用向量空间的方法进行最优化》绝对堪称该领域的经典之...

Optimization by Vector Spaces Methods 《用向量空间的方法进行最优化》 作 者：David G. Luenberger 出 版：John Wiley&Sons,Inc.,1969 事实上，可以称得上是某领域的经典书籍非常少，然而，David G. Luenberger的这本《用向量空间的方法进行最优化》绝对堪称该领域的经典之...

用户评价

在我对优化领域进行深入探究的过程中，我曾接触过不少关于算法的书籍，它们详细介绍了各种优化方法的步骤和应用，但总觉得少了点什么——一种将这些方法置于统一数学框架之下的深刻理解。我常常思考，为什么许多看似迥异的优化问题，最终都能归结为在向量空间中的某些操作？《Optimization by Vector Space Methods》这本书，恰恰触及了我一直以来渴望解答的这个问题。 我期待这本书能够提供一个坚实的理论基础，让我能够从向量空间的视角，重新审视优化问题的本质。例如，我希望它能清晰地解释，如何将一个复杂的优化目标函数，看作是向量空间中的一个“曲面”，而优化算法的目标，就是在这个曲面上寻找“最低点”。这种几何化的理解，对于把握算法的精髓至关重要。 这本书的名字本身就强调了“向量空间方法”，这让我相信它不会停留在对单个算法的介绍，而是会深入探讨向量空间的结构、性质以及它们如何被用来构建和分析优化算法。我希望能够理解，诸如线性无关、基、维度、子空间、范数、内积等概念，在优化问题中扮演着怎样的角色，以及它们如何影响算法的设计和性能。 尤其令我兴奋的是，这本书被归类在“决策与控制”系列中。这意味着它不仅会讲解理论，更会关注实际应用。我希望能够看到，如何将现实世界中的决策难题，例如系统辨识、资源分配，或者最优控制问题，转化为向量空间中的优化问题，并利用书中所介绍的方法来求解。例如，如何将系统的状态和控制量表示为向量，如何将控制性能指标转化为向量空间中的目标函数。 我对书中可能涉及到的“迭代优化方法”的向量空间解释非常感兴趣。我知道很多复杂的优化问题无法直接求解，必须通过迭代的方式逐步逼近最优解。我希望本书能够从向量空间的几何直观出发，解释梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等算法的迭代过程，以及它们在不同向量空间结构下的行为。 此外，我希望这本书能够深入探讨“凸优化”在向量空间中的理论基础。我理解凸优化理论的重要性，它能够确保找到的局部最优解同时也是全局最优解。我希望书中能够详细解释，如何从向量空间的角度来定义和识别凸集与凸函数，以及如何利用这些性质来设计更高效、更鲁棒的优化算法。 对于“约束优化”的处理，我也抱有极大的期待。现实世界中的优化问题往往伴随着各种约束条件，如等式约束、不等式约束。我希望本书能从向量空间的几何视角，清晰地阐述如何表示这些约束，以及如何利用向量空间的方法来处理它们，例如拉格朗日乘子法在向量空间中的几何意义。 我也对书中可能涉及的“函数空间”的应用很感兴趣。很多优化问题发生在无穷维空间，例如偏微分方程的求解或信号处理。我希望本书能够介绍如何将向量空间的方法推广到函数空间，并进行优化。 我对这本书的期望很高，希望它能成为一本能够系统性地提升我对优化领域理解深度和广度的经典著作。 最后，我希望这本书能够以一种清晰、严谨且富有洞察力的方式，引导我深入理解向量空间方法在优化领域的强大力量，并将其有效地应用于解决我所面临的实际问题。

在我对优化领域进行深入探索的过程中，我发现很多优化算法的理论基础，其实都可以追溯到线性代数和向量空间的概念。然而，市面上多数书籍往往侧重于算法本身，而未能系统性地将它们置于向量空间的框架下进行阐述。《Optimization by Vector Space Methods》这本书，正是我一直在寻找的，能够提供这种深刻理解的著作。 我期待这本书能够清晰地阐述，向量空间中的基本元素——向量，以及它们之间的线性关系，如何成为构建优化问题的基本语言。我希望能够理解，为什么诸如梯度、Hessian矩阵等概念，在向量空间中拥有如此直观的几何含义，以及它们如何指导优化算法的迭代方向。 这本书的书名中“Vector Space Methods”的强调，让我相信它将深入挖掘向量空间本身的结构和性质，并展示它们如何在优化理论中发挥核心作用。我希望能够理解，诸如范数、内积、子空间、线性变换等概念，是如何被巧妙地运用到定义问题、分析算法收敛性以及处理约束的。 特别吸引我的是，这本书被归类在“决策与控制”系列中，这意味着它不仅仅是一本纯粹的数学理论书，而是会将优化方法应用于解决实际的决策和控制问题。我非常期待看到，如何将复杂的系统动力学、控制目标以及工程约束，转化为向量空间中的优化问题，并利用书中的方法来设计最优的控制策略。 我希望书中能够对“凸优化”在向量空间中的理论进行深入讲解。我理解凸优化理论的强大之处在于它能够保证找到的局部最优解就是全局最优解。我希望能够更深入地理解，在向量空间中，凸集和凸函数的定义及其几何意义，以及如何利用这些性质来设计更高效、更鲁棒的优化算法。 对于如何处理“约束优化”问题，我也抱有极大的期待。现实世界中的优化问题，往往伴随着各种形式的约束。我希望本书能从向量空间的几何视角，清晰地阐述如何表示这些约束，以及如何利用向量空间的方法，如拉格朗日乘子法，来有效地求解约束优化问题。 我也对书中可能涉及到的“无穷维向量空间”的应用感兴趣。许多复杂的科学和工程问题，例如信号处理或偏微分方程的求解，发生在无穷维空间。我希望本书能够介绍如何将向量空间的方法推广到无穷维空间，并进行优化。 我对这本书的期望很高，它应该不仅是知识的传递，更能启发我建立一种全新的、基于向量空间视角的优化问题求解思维模式。 最后，我希望这本书能够以一种清晰、严谨且富有洞察力的方式，帮助我掌握向量空间方法在优化领域的强大力量，并将其有效地应用于解决我所面临的实际工程问题。

在我对优化理论进行深入探索的过程中，我发现许多优化算法的理论基础，其实都可以追溯到线性代数和向量空间的概念。然而，市面上多数书籍往往侧重于算法本身，而未能系统性地将它们置于向量空间的框架下进行阐述。《Optimization by Vector Space Methods》这本书，正是我一直在寻找的，能够提供这种深刻理解的著作。 我期待这本书能够清晰地阐述，向量空间中的基本元素——向量，以及它们之间的线性关系，如何成为构建优化问题的基本语言。我希望能够理解，为什么诸如梯度、Hessian矩阵等概念，在向量空间中拥有如此直观的几何含义，以及它们如何指导优化算法的迭代方向。 这本书的名字中“Vector Space Methods”的强调，让我相信它将深入挖掘向量空间本身的结构和性质，并展示它们如何在优化理论中发挥核心作用。我希望能够理解，诸如范数、内积、子空间、线性变换等概念，是如何被巧妙地运用到定义问题、分析算法收敛性以及处理约束的。 特别吸引我的是，这本书被归类在“决策与控制”系列中，这意味着它不仅仅是一本纯粹的数学理论书，而是会将优化方法应用于解决实际的决策和控制问题。我非常期待看到，如何将复杂的系统动力学、控制目标以及工程约束，转化为向量空间中的优化问题，并利用书中的方法来设计最优的控制策略。 我希望书中能够对“凸优化”在向量空间中的理论进行深入讲解。我理解凸优化理论的强大之处在于它能够保证找到的局部最优解就是全局最优解。我希望能够更深入地理解，在向量空间中，凸集和凸函数的定义及其几何意义，以及如何利用这些性质来设计更高效、更鲁棒的优化算法。 对于如何处理“约束优化”问题，我也抱有极大的期待。现实世界中的优化问题，往往伴随着各种形式的约束。我希望本书能从向量空间的几何视角，清晰地阐述如何表示这些约束，以及如何利用向量空间的方法，如拉格朗日乘子法，来有效地求解约束优化问题。 我也对书中可能涉及到的“无穷维向量空间”的应用感兴趣。许多复杂的科学和工程问题，例如信号处理或偏微分方程的求解，发生在无穷维空间。我希望本书能够介绍如何将向量空间的方法推广到无穷维空间，并进行优化。 我对这本书的期望很高，希望它能够成为一本能够让我反复查阅、深入理解的经典之作，提升我对优化领域理论深度和广度的认知。 最后，我希望这本书能够以一种清晰、严谨且富有洞察力的方式，帮助我掌握向量空间方法在优化领域的强大力量，并将其有效地应用于解决我所面临的实际工程问题。

作为一名对工程领域中的数据分析和模型优化有着浓厚兴趣的在职工程师，我一直在寻找一本能够系统性地解释“向量空间方法”在优化过程中扮演关键角色的书籍。我曾接触过一些机器学习的教材，它们通常会涉及向量和矩阵运算，但很少能从向量空间的内在结构和性质出发，来深入阐述优化问题的形成和求解机制。《Optimization by Vector Space Methods》这本书，光是书名就让我产生了强烈的阅读冲动。 我非常期待这本书能够从根本上阐明，向量空间是如何成为构建和理解各种优化问题的基础框架的。我希望能够理解，当我们将现实世界中的问题转化为数学模型时，诸如目标函数、约束条件等，如何在向量空间中被精确地定义和表示。例如，我希望它能清晰地解释，为什么梯度下降算法的每一步迭代，实质上是在向量空间中沿着某个方向进行移动，以期逼近最优解。 这本书的“向量空间方法”的字眼，预示着它将深入探讨向量空间的各种性质，比如线性无关、基、维度、子空间、范数、内积等，以及这些性质如何直接影响优化问题的可解性、算法的收敛性和效率。我希望作者能用清晰的语言和恰当的例子，将这些抽象的概念与具体的优化问题联系起来。 尤其令我感到兴奋的是，这本书被归入“决策与控制”系列。这表明它不仅会讲解理论，更会关注这些理论在实际工程问题中的应用。我迫切地想知道，如何将复杂的工程决策问题，比如最优控制策略的设计、生产过程的参数优化，或者资源的最优分配，有效地转化为向量空间中的优化问题，并利用书中介绍的方法来求解。 我非常好奇书中将如何阐述“凸优化”的理论，并将其置于向量空间的框架下进行解释。我知道凸优化是优化领域中一个非常重要的分支，它提供了找到全局最优解的强大保证。我希望书中能够深入探讨，在向量空间中，凸集和凸函数的几何含义是什么，以及如何利用这些性质来设计高效且鲁棒的优化算法。 对于如何处理“约束优化”问题，我也抱有极大的期待。在实际工程应用中，约束条件几乎是不可避免的。我希望本书能从向量空间的几何视角，清晰地阐述如何表示和处理各种类型的约束，例如等式约束和不等式约束，以及如何利用向量空间的方法来求解这些复杂的约束优化问题。 我也对书中可能涉及到的“正则化”技术在向量空间中的作用很感兴趣。正则化常被用来处理病态问题和防止模型过拟合，它本身就与向量空间的范数密切相关。我希望本书能解释正则化如何通过改变目标函数的向量空间结构来影响优化过程。 我对这本书的期望很高，希望它不仅能够巩固我的现有知识，更能为我打开一扇新的视角，让我能够更深入、更系统地理解优化理论。 最后，我希望这本书能够以一种清晰、严谨且富有启发性的方式，引导我掌握向量空间方法在优化领域的强大力量，并将其有效地应用于解决我所面临的实际工程问题。

在我过往的学习和工作中，我曾多次与优化问题打交道，无论是解决复杂的工程设计难题，还是优化复杂的算法模型。然而，我总感觉自己对这些优化方法的理解，更多地停留在“如何做”的层面，而未能深入理解“为何如此”。《Optimization by Vector Space Methods》这本书，正是针对我这种渴望理解优化方法内在机制的需求而出现的。 我期待这本书能够从向量空间这一基础数学概念出发，为我构建一个理解优化问题的全新视角。我希望它能详细阐述，向量空间中的向量、子空间、线性变换、范数、内积等基本元素，是如何被用来描述和分析优化问题的。例如，我希望能够直观地理解，为什么在求解一个优化问题时，我们关注的是函数在向量空间中的“斜率”和“曲率”。 这本书的书名中“Vector Space Methods”的突出，让我相信它将是一本系统性地阐述如何利用向量空间性质来解决优化问题的著作。我希望能够理解，诸如线性无关、基、维度等概念，如何影响优化问题的结构和求解难度，以及如何通过选择合适的向量空间表示，来简化问题的求解。 尤其令我感到期待的是，这本书被归入“决策与控制”系列。这意味着它不仅会讲解抽象的数学理论，更会关注这些理论在实际工程问题中的应用。我迫切地希望看到，如何将复杂的动态系统、控制目标以及工程约束，转化为向量空间中的优化模型，并利用书中介绍的方法来设计最优的控制策略，以及如何分析这些策略的稳定性和性能。 我非常好奇书中将如何阐述“凸优化”的理论，并将其置于向量空间的框架下进行解释。我理解凸优化理论的重要性，它能够保证找到的局部最优解就是全局最优解。我希望书中能够深入探讨，在向量空间中，凸集和凸函数的几何含义是什么，以及如何利用这些性质来设计高效且鲁棒的优化算法。 对于如何处理“约束优化”问题，我也抱有极大的期待。在实际工程应用中，约束条件几乎是不可避免的。我希望本书能从向量空间的几何视角，清晰地阐述如何表示和处理各种类型的约束，例如等式约束和不等式约束，以及如何利用向量空间的方法来求解这些复杂的约束优化问题。 我也对书中可能涉及到的“函数空间”在优化中的应用很感兴趣。很多复杂的优化问题，例如在信号处理或偏微分方程求解领域，发生在无穷维空间。我希望本书能够介绍如何将向量空间的方法推广到无穷维空间，并进行优化。 我对这本书的期望很高，它不仅应该是我知识体系中的一个重要补充，更能为我提供一套解决复杂优化问题的通用方法论。 最后，我希望这本书能够以一种清晰、严谨且富有洞察力的方式，帮助我掌握向量空间方法在优化领域的强大力量，并将其有效地应用于解决我所面临的实际工程问题。

在我翻开《Optimization by Vector Space Methods》这本书之前，我对“向量空间方法”这个概念的理解仅仅停留在一些零散的数学概念和应用场景的模糊印象中。我曾接触过一些关于线性代数和微积分的教材，里面确实提到了向量空间，但它们更多的是作为基础工具，而不是解决实际优化问题的核心理论。我对如何将抽象的数学结构转化为解决工程、经济或其他领域问题的有效手段感到困惑，总觉得隔着一层看不见的屏障。 这本书的扉页，以及它在“决策与控制”系列中的定位，都预示着它将是一次深入的理论探索，并且与实际应用紧密相连。我期待着它能揭示向量空间方法在优化理论中的强大力量，理解它如何提供一个统一的框架来处理各种复杂的优化问题，从线性规划到非线性规划，甚至更广泛的领域。我希望作者能够清晰地阐述向量空间中的基本概念，如向量、子空间、线性映射、范数、内积等，并解释它们如何与优化目标、约束条件以及算法设计联系起来。 我特别好奇的是，这本书会如何引导我理解“迭代方法”在向量空间中的具体实现。毕竟，许多复杂的优化问题无法直接求解，必须依赖于逐步逼近最优解的迭代算法。我希望作者能深入讲解梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等经典算法的向量空间几何解释，以及它们在不同类型问题下的收敛性分析。理解这些算法的内在机制，而不仅仅是记住公式，是我渴望获得的。 同时，我也希望这本书能够触及一些更高级的主题，例如凸优化理论。我知道凸集和凸函数在优化问题中扮演着至关重要的角色，它们能够保证局部最优解也是全局最优解。我希望这本书能深入探讨如何在向量空间中定义和识别凸集与凸函数，以及如何利用这些性质来设计更高效、更可靠的优化算法。 此外，我对函数空间的应用也很感兴趣。很多优化问题涉及到无穷维空间，例如偏微分方程的求解或信号处理中的问题。我希望这本书能介绍如何将向量空间的方法推广到函数空间，以及如何在这种环境下进行优化。这对于我理解更广泛的科学和工程问题至关重要。 这本书的“决策与控制”系列属性，也让我对它在实际应用中的潜力充满了期待。我希望作者能通过具体的案例研究，展示向量空间方法是如何被应用于解决实际的决策和控制问题。例如，如何利用优化算法来设计最优的控制策略，如何优化资源分配，或者如何在不确定性环境下做出最优的决策。 我对书中可能涉及到的理论证明和数学推导也做好了准备。虽然这可能需要花费一些时间和精力，但我相信清晰、严谨的数学证明是理解理论的基石。我希望作者能够以一种循序渐进的方式呈现这些证明，并提供足够的解释，使我能够理解每一步的逻辑。 对于书中可能包含的数值算法的实现细节，我也抱有浓厚的兴趣。理论的强大需要通过实际的算法来实现，我希望作者能提供一些关于如何将向量空间方法转化为计算机程序中的算法的指导。这可能包括对算法稳定性和效率的讨论。 我期待这本书能成为一本既有深度又有广度的参考书。它不仅能帮助我巩固和深化在本科阶段学习到的数学知识，更能为我在研究生阶段的研究以及未来的职业生涯打下坚实的基础。我希望这本书能够成为我手中一把解决复杂优化问题的利器。 最后，我希望这本书的写作风格能够引人入胜，即使面对抽象的数学概念，也能保持读者的兴趣。清晰的语言、恰当的比喻以及精心设计的图示，都能极大地提升阅读体验。我期待着在这本书的引导下，解锁优化问题的无限可能。

在我对工程优化领域持续钻研的过程中，我发现很多时候，虽然我们能够熟练地运用各种优化算法，但对于它们背后的数学原理，尤其是它们与线性代数和向量空间之间深刻的联系，却未能完全透彻地理解。《Optimization by Vector Space Methods》这本书，正是我一直在寻找的，能够填补这一认知鸿沟的著作。 我迫切希望这本书能够系统地梳理并阐述，向量空间中的基本概念，如向量、子空间、线性变换、范数、内积等，是如何被巧妙地应用于构建和分析优化问题的。我渴望从更基础的数学层面，理解为什么这些抽象的数学结构，能够成为解决现实世界中各种优化难题的基石。 这本书的书名中“Vector Space Methods”的明确指向，让我预感到它将深入探讨如何利用向量空间的几何和代数性质来设计和分析优化算法。我希望能够理解，诸如梯度下降、牛顿法等经典算法，在向量空间中的几何意义是什么？例如，梯度下降的迭代方向，在向量空间中是如何被精确定义的？ 尤其令我关注的是，这本书被收录在“决策与控制”系列中，这意味着它将理论与实践紧密结合。我非常期待看到，如何将复杂的决策问题，例如系统状态估计、资源最优配置，或者最优控制策略的设计，转化为向量空间中的优化模型。更重要的是，如何利用向量空间的方法来求解这些模型，并将其应用于实际的工程场景。 我希望书中能够详细阐述“凸优化”的理论，并从向量空间的视角进行深入剖析。我知道凸优化在保证全局最优解方面具有独特的优势，但我希望能够更深入地理解，在向量空间中，凸集的几何特征和凸函数的性质是如何被界定和利用的，以及它们如何影响优化算法的设计。 对于如何处理“约束优化”问题，我也抱有极大的期待。现实世界中的优化问题，几乎总是伴随着各种约束条件。我希望本书能够清晰地阐述，如何在向量空间中表示这些约束，以及如何利用向量空间的方法，如拉格朗日乘子法，来有效地求解约束优化问题。 我也对书中可能涉及到的“泛函分析”在优化中的应用感兴趣。很多复杂的优化问题发生在无穷维空间，例如信号处理和控制理论中的问题。我希望本书能够介绍如何将向量空间的方法推广到无穷维空间，并进行优化。 我对这本书的期望很高，它应该不仅是知识的传递，更能启发我建立一种全新的、基于向量空间视角的优化问题求解思维模式。 最后，我希望这本书能够以一种清晰、严谨且富有洞察力的方式，帮助我深入理解向量空间方法在优化领域的强大力量，并将其有效地应用于解决我所面临的实际工程问题。

作为一名深度涉足了近两年时间优化算法研究的工程师，我一直在寻找一本能够系统性梳理“向量空间方法”在其中扮演核心角色的著作。我此前阅读过不少关于机器学习、统计推断以及运筹学相关的书籍，它们在各自的领域内都深入探讨了优化问题，但往往侧重于算法本身，或者将向量空间仅仅视为一个数学工具箱。很少有书能够从向量空间的内在结构和性质出发，来解释优化问题的本质，以及各种优化方法的几何意义和代数原理。 《Optimization by Vector Space Methods》这本书的出现，仿佛填补了我一直以来的一个知识空白。我迫切地希望它能够提供一个更宏观、更统一的视角，让我能够理解，为什么在如此多样的优化问题中，都能够归结到向量空间里的某些操作。例如，我希望能从向量空间的视角，重新审视梯度下降的几何含义——沿着负梯度方向的“下降”，在向量空间里究竟意味着什么？而牛顿法的二次近似，又如何在向量空间中被直观地理解？ 这本书的书名也暗示了它将不仅仅停留在理论层面，而是将理论方法与实际的“决策与控制”领域紧密结合。这对我来说尤为重要。我经常需要将优化算法应用于实际的控制系统设计，比如最优控制、模型预测控制等。我希望这本书能够清晰地阐述，如何将实际的控制问题转化为向量空间中的优化问题，并利用向量空间的方法来求解。例如，如何处理系统状态、控制输入、输出等在向量空间中的表示，以及如何将控制目标函数和约束条件在向量空间中进行数学建模。 我非常期待书中能够深入探讨“约束优化”问题。在实际应用中，几乎所有的优化问题都伴随着各种形式的约束。我希望本书能从向量空间的视角，详细阐述各种约束类型（等式约束、不等式约束）在向量空间中的几何含义，以及如何利用拉格朗日乘子法、KKT条件等工具，在向量空间中有效地处理这些约束。我尤其希望能够理解，为什么KKT条件在凸优化问题中能够提供全局最优性的保证。 此外，我对“凸优化”的理论基础在向量空间中的体现非常感兴趣。我理解凸优化是优化领域中一个非常重要的分支，它简化了问题的求解难度，并提供了全局最优解的保证。我希望本书能够深入探讨，在向量空间中如何定义和判定凸集、凸函数，以及如何利用这些性质来设计高效的优化算法。例如，我想知道，为什么在凸集上定义的目标函数，其局部最小值就是全局最小值，这在向量空间的几何意义上是怎样的体现？ 我还关注书中可能涉及到的“无穷维向量空间”的应用。很多实际问题，尤其是在信号处理、偏微分方程求解等领域，涉及到无穷维空间。我希望本书能够介绍，如何将向量空间的方法推广到无穷维空间，并处理这些问题。这对于我理解更复杂的科学和工程问题至关重要。 同时，我也希望这本书能够提供一些关于“数值稳定性”和“算法效率”的讨论。毕竟，即使是再优美的理论，如果不能转化为高效、稳定的数值算法，也很难在实际应用中发挥作用。我希望作者能从向量空间的视角，分析不同算法的数值特性，并给出一些改进的建议。 对于我来说，一本好的技术书籍不仅仅是知识的传递，更是思维方式的启迪。我希望《Optimization by Vector Space Methods》能够帮助我建立一种全新的、基于向量空间视角的优化问题求解思维模式。 我也期待书中能够包含一些经典的优化问题，并以向量空间方法进行详细的分析和解答。这能帮助我将书中的理论知识与实际的应用场景联系起来，更好地理解优化方法的普适性。 总而言之，我期待这本书能够成为我解决复杂优化问题，特别是与决策和控制相关的实际问题时的重要参考，它能带我进入一个更深层次的优化理论世界。

在我对优化理论进行深入探索的过程中，我发现很多优化算法的理论基础，其实都可以追溯到线性代数和向量空间的概念。然而，市面上多数书籍往往侧重于算法本身，而未能系统性地将它们置于向量空间的框架下进行阐述。《Optimization by Vector Space Methods》这本书，正是我一直在寻找的，能够提供这种深刻理解的著作。 我期待这本书能够清晰地阐述，向量空间中的基本元素——向量，以及它们之间的线性关系，如何成为构建优化问题的基本语言。我希望能够理解，为什么诸如梯度、Hessian矩阵等概念，在向量空间中拥有如此直观的几何含义，以及它们如何指导优化算法的迭代方向。 这本书的书名中“Vector Space Methods”的强调，让我相信它将深入挖掘向量空间本身的结构和性质，并展示它们如何在优化理论中发挥核心作用。我希望能够理解，诸如范数、内积、子空间、线性变换等概念，是如何被巧妙地运用到定义问题、分析算法收敛性以及处理约束的。 特别吸引我的是，这本书被归类在“决策与控制”系列中，这意味着它不仅仅是一本纯粹的数学理论书，而是会将优化方法应用于解决实际的决策和控制问题。我非常期待看到，如何将复杂的系统动力学、控制目标以及工程约束，转化为向量空间中的优化问题，并利用书中的方法来设计最优的控制策略。 我希望书中能够对“凸优化”在向量空间中的理论进行深入讲解。我理解凸优化理论的强大之处在于它能够保证找到的局部最优解就是全局最优解。我希望能够更深入地理解，在向量空间中，凸集和凸函数的定义及其几何意义，以及如何利用这些性质来设计更高效、更鲁棒的优化算法。 对于如何处理“约束优化”问题，我也抱有极大的期待。现实世界中的优化问题，往往伴随着各种形式的约束。我希望本书能从向量空间的几何视角，清晰地阐述如何表示这些约束，以及如何利用向量空间的方法，如拉格朗日乘子法，来有效地求解约束优化问题。 我也对书中可能涉及到的“无穷维向量空间”的应用感兴趣。许多复杂的科学和工程问题，例如信号处理或偏微分方程的求解，发生在无穷维空间。我希望本书能够介绍如何将向量空间的方法推广到无穷维空间，并进行优化。 我对这本书的期望很高，它应该不仅是知识的传递，更能启发我建立一种全新的、基于向量空间视角的优化问题求解思维模式。 最后，我希望这本书能够以一种清晰、严谨且富有洞察力的方式，帮助我掌握向量空间方法在优化领域的强大力量，并将其有效地应用于解决我所面临的实际工程问题。

在过去几年的学术探索中，我曾数次与“优化”这一概念不期而遇，但每次都感觉像是隔着一层薄纱，未能真正领略其全貌。《Optimization by Vector Space Methods》这本书，光从书名就足以点燃我内心深处的求知欲。我并非初涉此领域，早已对各种优化算法的名称耳熟能详，比如梯度下降、牛顿法，甚至是更高级的内点法。然而，我总觉得这些算法的根基，它们在数学上的优雅与力量，隐藏在更深层的结构之中。 我期待这本书能够揭示，向量空间这一抽象但强大的数学框架，如何成为连接这些离散算法与连续优化问题的桥梁。我希望能够理解，当我们在一个向量空间中讨论函数时，它的梯度、 Hessian 矩阵，甚至它的最优化路径，是如何在几何和代数上被精确定义的。这种对内在结构的理解，远比死记硬背算法公式来得重要和有益。 这本书的书名中“Vector Space Methods”的强调，让我预感到它将深入剖析向量空间的性质，例如线性无关、基、维度、子空间、范数、内积等，如何被巧妙地运用到优化问题的构建与求解中。我希望作者能够以一种清晰且引人入胜的方式，阐述这些基本概念如何渗透到从线性规划到非线性规划的各个角落。 特别吸引我的是，这本书作为“决策与控制”系列的一部分，预示着它将不仅仅停留在纯粹的理论推导，而是会更侧重于实际应用。我迫切地想知道，如何将现实世界中的决策问题，例如资源分配、路径规划，或者控制系统中的参数调整，转化为向量空间中的优化模型。更重要的是，如何利用向量空间的方法来设计出能够有效解决这些实际问题的算法。 我非常好奇书中会对“收敛性分析”进行怎样的阐述。在优化算法的研究中，保证算法能够最终收敛到一个最优解，并且收敛速度足够快，是至关重要的。我希望作者能够从向量空间的几何角度，直观地解释不同算法的收敛机制，例如梯度下降在向量空间中是如何一步步“逼近”最优解的，而牛顿法又是如何通过局部二次近似来加速这一过程的。 此外，我也期待书中能够涉及一些更高级的优化理论，例如凸优化。我知道凸优化在理论和实践中都具有极其重要的地位，它能够保证局部最优解就是全局最优解。我希望这本书能够深入探讨，在向量空间中如何定义凸集与凸函数，以及如何利用这些性质来设计更可靠、更高效的优化算法。 对于如何处理“约束”问题，我也抱有极大的兴趣。在现实世界的优化问题中，约束条件几乎是不可避免的。我希望本书能够从向量空间的视角，清晰地阐述如何表示和处理各种类型的约束，以及如何利用向量空间的方法来求解约束优化问题。 我也对书中可能涉及到的“正则化”技术很感兴趣。正则化是处理病态问题和防止过拟合的有效手段，而它本身就与向量空间中的范数有关。我希望本书能解释正则化如何通过改变目标函数的向量空间结构来影响优化过程。 这本书的书名本身就传递出一种严谨和系统性的感觉，这正是我在学习和研究中一直所追求的。我希望它能够成为一本能够让我反复查阅、深入理解的经典之作。 最后，我期待这本书能够以一种易于理解的方式呈现复杂的数学概念，使我能够真正掌握向量空间方法在优化领域的强大力量，并将其应用于解决我所面临的实际问题。

泛函的框架下看优化，比较高的观点，由于成书较早，有些叙述有点过时。

这本书对duality的处理比任何一本我看过的其他书都更elegant。泛函分析观点下的optimization才是最自然的

基于泛函的优化理论，所有以前学过的优化方法都是这本书的特例...

优化圣经

基于泛函的优化理论，所有以前学过的优化方法都是这本书的特例...