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经典力学基础：理论与应用 作者：[虚构的知名学者姓名，如：陈宇翔 教授] 出版社：[虚构的知名学术出版社名称，如：京华高等教育出版社] --- 内容简介 《经典力学基础：理论与应用》是一部全面、深入且注重启发性的经典力学教材，旨在为理工科本科生、研究生以及对物理学有浓厚兴趣的自学者，构建坚实的经典力学理论框架，并熟练掌握其在解决实际工程和物理问题中的应用能力。本书力求在保持理论严谨性的同时，注重物理图像的清晰构建和思维方法的训练。 全书内容涵盖了从伽利略相对性原理到拉格朗日和哈密顿力学的完整体系，共分为十章，结构清晰，循序渐进。 第一部分：基础与运动学（第1-3章） 第1章：质点动力学与牛顿定律的深化 本章首先回顾了牛顿三大定律，并将其置于惯性系与非惯性系（如旋转参考系）的背景下进行深入探讨。重点阐述了惯性力和科里奥利力、离心力的物理本质及其在地球系统中的应用。通过丰富的实例，如摆的运动、抛体运动在旋转地球上的修正，使读者深刻理解参考系选择对动力学分析的决定性影响。引入了冲量与动量定理、角动量定理的矢量形式，并探讨了守恒定律在非保守力场中的适用条件。 第2章：振动与波动 本章详细分析了一维和三维情况下的简谐振动，包括阻尼振动和受迫振动中的共振现象。对系统的自由度、特征频率和模态进行了清晰的数学描述。随后，转向机械波的传播，深入讨论了波的叠加原理、驻波、行波的解析表达式以及能量的传播（能流密度）。重点分析了声波和弹性波在不同介质中的传播特性。 第3章：刚体运动学与动力学 本章是连接质点动力学与复杂系统动力学的关键。首先，系统地介绍了刚体的描述方法，包括欧拉角、转动矩阵以及张量概念的引入。详细推导了刚体绕定轴转动、绕质心定点转动和一般运动的运动学方程。在动力学部分，重点建立了刚体的转动定律——欧拉方程，并详细分析了陀螺仪的运动，包括进动和章动现象，加深了对角动量守恒在刚体系统中的体现的理解。 第二部分：分析力学（第4-7章） 分析力学是经典力学的核心，本部分致力于为读者构建一个优雅、普适的数学框架。 第4章：变分原理与达朗贝尔原理 本章是进入分析力学的门户。首先引入了变分法的基本概念（泛函、变分和欧拉-拉格朗日方程），并从物理直观上阐述了最小作用量原理（费马原理、哈密顿原理）。随后，系统地推导了达朗贝尔原理，并展示了如何利用该原理将复杂的约束问题转化为无约束的运动方程求解问题，为拉格朗日力学的建立奠定基础。 第5章：拉格朗日力学 本章的核心是拉格朗日方程的推导与应用。详细解释了广义坐标、广义位移和广义速度的概念，并构建了拉格朗日量 $L=T-V$。通过大量实例，如单摆、双摆、在移动平台上的粒子等，展示了拉格朗日力学在处理约束系统时的巨大优势。本章末尾讨论了拉格朗日方程的积分不变量——诺特定理的初步介绍。 第6章：拉格朗日力学的守恒定律与对称性 本章专门深入探讨诺特定理。在严谨的数学证明之后，详细分析了能量、动量和角动量守恒的物理根源，即时移不变性、空间平移不变性和空间转动不变性。通过对一些具体物理系统的分析，如自由粒子和中心力场，将守恒定律提升到对称性理论的高度。 第7章：哈密顿力学 本章将力学体系提升到相空间视角。通过勒让德变换，由拉格朗日量构造出哈密顿量 $H$，并推导出著名的哈密顿正则方程。详细阐述了正则坐标与正则动量，以及相空间的物理意义。本章着重分析了泊松括号的代数结构及其在守恒量判定中的应用，为量子力学奠定必要的数学基础。 第三部分：高级主题与应用（第8-10章） 第8章：连续介质力学引论 本章将经典力学的范围扩展到无限自由度的系统。首先介绍了流体静力学和欧拉流体动力学方程。重点分析了伯努利方程的物理意义及其适用条件。随后，引入了不可压缩、无旋流体的势流理论，并对简单的二维流场问题进行了分析。 第9章：中心力与轨道力学 本章聚焦于由中心力场支配的运动问题。详细分析了开普勒问题（万有引力场）的精确解，包括椭圆、抛物线和双曲线轨道。推导了轨道参数（如半长轴、偏心率）与初始条件之间的关系。同时，本章也探讨了更一般的周期性中心力场（如谐振子势）的运动特性。 第10章：微扰理论与稳定性分析 本章引入了求解复杂系统方程的近似方法。首先介绍了定常微扰理论，用于处理微小的、不随时间变化的扰动。接着，详细讨论了非线性振动系统中的稳定性分析，包括相平面分析法和李雅普诺夫稳定性判据，使读者能够对复杂系统的长期行为做出定性或定量的预测。 --- 本书特色 1. 理论的深度与广度兼顾： 本书从牛顿力学出发，系统过渡到以对称性为核心的分析力学体系，兼顾了经典力学的宏观应用和微观基础。 2. 数学工具的有效整合： 强调变分法、张量、泊松括号等高级数学工具在物理问题中的实际效用，而非单纯的数学推导。 3. 注重物理直觉培养： 每一新概念的引入都伴随着清晰的物理图像和直观解释，避免了纯粹的符号运算堆砌。 4. 丰富的例题与习题： 书中包含大量精选的例题（包含详细解析）和不同难度的课后习题，旨在巩固概念并锻炼解决复杂问题的能力。 本书不仅是理论学习的良伴，更是未来深入研究理论物理、天体物理、工程力学等领域不可或缺的基石。
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