高等數學（下） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9787562518716

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經典力學基礎：理論與應用 作者：[虛構的知名學者姓名，如：陳宇翔 教授] 齣版社：[虛構的知名學術齣版社名稱，如：京華高等教育齣版社] --- 內容簡介 《經典力學基礎：理論與應用》是一部全麵、深入且注重啓發性的經典力學教材，旨在為理工科本科生、研究生以及對物理學有濃厚興趣的自學者，構建堅實的經典力學理論框架，並熟練掌握其在解決實際工程和物理問題中的應用能力。本書力求在保持理論嚴謹性的同時，注重物理圖像的清晰構建和思維方法的訓練。 全書內容涵蓋瞭從伽利略相對性原理到拉格朗日和哈密頓力學的完整體係，共分為十章，結構清晰，循序漸進。 第一部分：基礎與運動學（第1-3章） 第1章：質點動力學與牛頓定律的深化 本章首先迴顧瞭牛頓三大定律，並將其置於慣性係與非慣性係（如鏇轉參考係）的背景下進行深入探討。重點闡述瞭慣性力和科裏奧利力、離心力的物理本質及其在地球係統中的應用。通過豐富的實例，如擺的運動、拋體運動在鏇轉地球上的修正，使讀者深刻理解參考係選擇對動力學分析的決定性影響。引入瞭衝量與動量定理、角動量定理的矢量形式，並探討瞭守恒定律在非保守力場中的適用條件。 第2章：振動與波動 本章詳細分析瞭一維和三維情況下的簡諧振動，包括阻尼振動和受迫振動中的共振現象。對係統的自由度、特徵頻率和模態進行瞭清晰的數學描述。隨後，轉嚮機械波的傳播，深入討論瞭波的疊加原理、駐波、行波的解析錶達式以及能量的傳播（能流密度）。重點分析瞭聲波和彈性波在不同介質中的傳播特性。 第3章：剛體運動學與動力學 本章是連接質點動力學與復雜係統動力學的關鍵。首先，係統地介紹瞭剛體的描述方法，包括歐拉角、轉動矩陣以及張量概念的引入。詳細推導瞭剛體繞定軸轉動、繞質心定點轉動和一般運動的運動學方程。在動力學部分，重點建立瞭剛體的轉動定律——歐拉方程，並詳細分析瞭陀螺儀的運動，包括進動和章動現象，加深瞭對角動量守恒在剛體係統中的體現的理解。 第二部分：分析力學（第4-7章） 分析力學是經典力學的核心，本部分緻力於為讀者構建一個優雅、普適的數學框架。 第4章：變分原理與達朗貝爾原理 本章是進入分析力學的門戶。首先引入瞭變分法的基本概念（泛函、變分和歐拉-拉格朗日方程），並從物理直觀上闡述瞭最小作用量原理（費馬原理、哈密頓原理）。隨後，係統地推導瞭達朗貝爾原理，並展示瞭如何利用該原理將復雜的約束問題轉化為無約束的運動方程求解問題，為拉格朗日力學的建立奠定基礎。 第5章：拉格朗日力學 本章的核心是拉格朗日方程的推導與應用。詳細解釋瞭廣義坐標、廣義位移和廣義速度的概念，並構建瞭拉格朗日量 $L=T-V$。通過大量實例，如單擺、雙擺、在移動平颱上的粒子等，展示瞭拉格朗日力學在處理約束係統時的巨大優勢。本章末尾討論瞭拉格朗日方程的積分不變量——諾特定理的初步介紹。 第6章：拉格朗日力學的守恒定律與對稱性 本章專門深入探討諾特定理。在嚴謹的數學證明之後，詳細分析瞭能量、動量和角動量守恒的物理根源，即時移不變性、空間平移不變性和空間轉動不變性。通過對一些具體物理係統的分析，如自由粒子和中心力場，將守恒定律提升到對稱性理論的高度。 第7章：哈密頓力學 本章將力學體係提升到相空間視角。通過勒讓德變換，由拉格朗日量構造齣哈密頓量 $H$，並推導齣著名的哈密頓正則方程。詳細闡述瞭正則坐標與正則動量，以及相空間的物理意義。本章著重分析瞭泊鬆括號的代數結構及其在守恒量判定中的應用，為量子力學奠定必要的數學基礎。 第三部分：高級主題與應用（第8-10章） 第8章：連續介質力學引論 本章將經典力學的範圍擴展到無限自由度的係統。首先介紹瞭流體靜力學和歐拉流體動力學方程。重點分析瞭伯努利方程的物理意義及其適用條件。隨後，引入瞭不可壓縮、無鏇流體的勢流理論，並對簡單的二維流場問題進行瞭分析。 第9章：中心力與軌道力學 本章聚焦於由中心力場支配的運動問題。詳細分析瞭開普勒問題（萬有引力場）的精確解，包括橢圓、拋物綫和雙麯綫軌道。推導瞭軌道參數（如半長軸、偏心率）與初始條件之間的關係。同時，本章也探討瞭更一般的周期性中心力場（如諧振子勢）的運動特性。 第10章：微擾理論與穩定性分析 本章引入瞭求解復雜係統方程的近似方法。首先介紹瞭定常微擾理論，用於處理微小的、不隨時間變化的擾動。接著，詳細討論瞭非綫性振動係統中的穩定性分析，包括相平麵分析法和李雅普諾夫穩定性判據，使讀者能夠對復雜係統的長期行為做齣定性或定量的預測。 --- 本書特色 1. 理論的深度與廣度兼顧： 本書從牛頓力學齣發，係統過渡到以對稱性為核心的分析力學體係，兼顧瞭經典力學的宏觀應用和微觀基礎。 2. 數學工具的有效整閤： 強調變分法、張量、泊鬆括號等高級數學工具在物理問題中的實際效用，而非單純的數學推導。 3. 注重物理直覺培養： 每一新概念的引入都伴隨著清晰的物理圖像和直觀解釋，避免瞭純粹的符號運算堆砌。 4. 豐富的例題與習題： 書中包含大量精選的例題（包含詳細解析）和不同難度的課後習題，旨在鞏固概念並鍛煉解決復雜問題的能力。 本書不僅是理論學習的良伴，更是未來深入研究理論物理、天體物理、工程力學等領域不可或缺的基石。

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