具体描述
《算法之美——隐匿在数据结构背后的原理（C++版）》围绕算法与数据结构这个话题，循序渐进、深入浅出地介绍了现代计算机技术中常用的40 余个经典算法，以及回溯法、分治法、贪婪法和动态规划等算法设计思想。在此过程中，《算法之美——隐匿在数据结构背后的原理（C++版）》也系统地讲解了链表（包括单向链表、单向循环链表和双向循环链表）、栈、队列（包括普通队列和优先级队列）、树（包括二叉树、哈夫曼树、堆、红黑树、AVL 树和字典树）、图、集合（包括不相交集）与字典等常用数据结构。同时，通过对22 个经典问题（包括约瑟夫环问题、汉诺塔问题、八皇后问题和骑士周游问题等）的讲解，逐步揭开隐匿在数据结构背后的算法原理，力图帮助读者夯实知识储备，激活思维技巧，并最终冲破阻碍编程能力提升的重重藩篱。
《算法之美——隐匿在数据结构背后的原理（C++版）》适合作为大专院校相关专业学生研习算法与数据结构知识的课外参考书。对有意参加信息学竞赛的读者，本书亦有很强的参考价值。此外，鉴于算法与数据结构在求职过程中常常被视为考察重点，所以就临近毕业的学生或其他欲从事IT 行业的求职者而言，阅读《算法之美——隐匿在数据结构背后的原理（C++版）》也将对面试备考大有裨益。
《算法之美》 是一本深入探索计算机科学核心——算法世界的读物。它旨在带领读者穿越由逻辑、效率与巧妙构思编织而成的迷人领域，领略算法如何成为驱动现代科技进步的基石。本书并非枯燥的理论堆砌，而是通过生动翔实的案例，将抽象的算法概念转化为可感可知的力量。 内容预览： 本书将从最基础的算法思想出发，循序渐进地揭示算法的奥秘。 入门与基础： 我们将从“什么是算法？”这一根本问题开始，引入算法设计的初步概念，如问题分解、模式识别以及抽象思维。读者将了解如何将现实世界的问题转化为计算机可以理解和解决的步骤。同时，我们会探讨复杂度分析的意义，学习如何衡量一个算法的效率，区分“好”算法与“坏”算法，理解时间复杂度和空间复杂度的概念，并学会使用大O符号进行初步评估。 经典算法的魅力： 本书将系统介绍一系列具有里程碑意义的经典算法。 排序算法： 从最直观的冒泡排序、选择排序、插入排序，到更高效的快速排序、归并排序、堆排序，我们将深入剖析它们的内部工作原理，分析它们的性能优势与劣势，并探讨它们在实际应用中的选择依据。 查找算法： 涵盖顺序查找的简单应用，重点讲解二分查找的原理及其对数据结构的要求，并引入哈希查找的快速检索思想。 图算法： 图作为一种重要的数据结构，其算法应用广泛。我们将探索图的遍历（如深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS）在连通性判断、路径查找等问题中的作用。随后，我们将深入研究最短路径算法，包括Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，理解它们如何解决网络路由、地图导航等实际问题。此外，最小生成树算法（如Prim算法和Kruskal算法）也将被详细阐述，揭示其在网络构建、资源分配等领域的应用。 动态规划： 这一强大的算法设计范式将在书中得到详尽的解读。我们将通过经典的背包问题、最长公共子序列、斐波那契数列等案例，逐步引导读者理解最优子结构和重叠子问题这两个核心概念，掌握如何将复杂问题分解为一系列可求解的子问题，并利用备忘录或表格来存储中间结果，避免重复计算，从而获得最优解。 贪心算法： 贪心算法以其简单高效著称。我们将通过活动选择问题、霍夫曼编码等例子，展示贪心策略如何通过局部最优选择来达到全局最优。书中会探讨贪心算法适用的条件以及何时它可能失效。 回溯与分支限界： 这两种用于求解约束满足问题和优化问题的搜索技术也将被详细介绍。通过N皇后问题、旅行商问题等实例，读者将理解回溯算法如何通过试探性地生成解决方案，并在发现不符合约束条件时回退。同时，分支限界的思想将帮助读者理解如何通过剪枝来优化搜索空间。 高级主题与现代应用： 除了经典算法，本书还将涉猎一些更高级的算法思想和前沿应用。 字符串匹配算法： 如KMP算法，它能显著提高文本检索的效率。 数据结构与算法的协同： 强调数据结构（如链表、栈、队列、树、堆、哈希表）与算法之间密不可分的联系，理解选择合适的数据结构如何极大地影响算法的性能。 算法在实际领域的落地： 探讨算法如何应用于搜索引擎优化、推荐系统、图像识别、密码学、金融风控等多个热门领域，展示算法的无限可能性。 本书特色： 由浅入深，逻辑清晰： 从基础概念到复杂算法，层层递进，帮助读者构建完整的算法知识体系。 图文并茂，直观易懂： 大量使用图示和伪代码，将抽象的算法流程可视化，方便理解。 案例丰富，贴近实战： 结合大量实际应用场景，让读者体会算法的实用价值。 强调思维，培养能力： 不仅传授算法知识，更注重培养读者的逻辑思维、问题分析和抽象能力。 无论您是计算机科学的学生、初级的程序员，还是对技术充满好奇心的爱好者，《算法之美》都将是您探索算法世界的理想伙伴。它将帮助您拨开迷雾，看见算法背后那份严谨、优雅与无穷的智慧之光。
作者简介
目录信息
第1 章 从数据到算法 .................................................................. 1
1.1 数据与数据结构 ..................................................................................... 1
1.1.1 数据及其类型 ................................................................................................. 1
1.1.2 数据结构简介 ................................................................................................. 3
1.2 算法 ......................................................................................................... 5
1.2.1 算法的概念 ..................................................................................................... 5
1.2.2 算法的分析 ..................................................................................................... 8
1.2.3 算法的设计 ................................................................................................... 12
1.3 C++中的STL ........................................................................................ 18
1.3.1 STL 简介 ...................................................................................................... 19
1.3.2 STL 构成 ...................................................................................................... 20
1.3.3 STL 的不同版本 ........................................................................................... 22
本章参考文献 ................................................................................................ 23
第2 章 指针与数组——也谈中国古代兵制 ................................ 24
2.1 指针 ....................................................................................................... 24
2.1.1 内存与地址 ................................................................................................... 24
2.1.2 指针的语法 ................................................................................................... 27
2.1.3 使用指针变量 ............................................................................................... 29
2.1.4 函数与参数传递 ........................................................................................... 31
2.2 数组 ....................................................................................................... 36
2.2.1 结构型数据类型 ........................................................................................... 37
2.2.2 数组定义与初始化 ....................................................................................... 37
2.2.3 数组与指针 ................................................................................................... 41
2.2.4 数组的抽象数据类型 ................................................................................... 45
2.3 数组应用举例 ....................................................................................... 48
2.3.1 Z 字形编排问题 ........................................................................................... 48
2.3.2 大整数乘法问题 ........................................................................................... 51
2.3.3 九宫格问题 ................................................................................................... 52
2.4 动态内存管理 ....................................................................................... 53
2.4.1 关键词new 和delete .................................................................................... 53
2.4.2 避免内存错误 ............................................................................................... 56
本章参考文献 ................................................................................................ 61
第3 章 字符串与模式匹配——梦里寻她千百度 ......................... 62
3.1 基本概念与定义 ................................................................................... 62
3.1.1 C++中的字符串 ............................................................................................ 62
3.1.2 字符串抽象数据类型 ................................................................................... 65
3.2 文本的精确匹配 ................................................................................... 66
3.2.1 BF 算法 ......................................................................................................... 66
3.2.2 MP 算法 ........................................................................................................ 67
3.2.3 KMP 算法 ..................................................................................................... 72
3.2.4 BM 算法 ....................................................................................................... 75
3.2.5 BMH 算法 ..................................................................................................... 81
3.3 文本的模糊匹配 ................................................................................... 83
3.3.1 全局编辑距离 ............................................................................................... 83
3.3.2 局部最佳对准 ............................................................................................... 86
3.3.3 N 元距离模型 ............................................................................................... 87
3.3.4 语音编码模型 ............................................................................................... 88
本章参考文献 ................................................................................................ 89
第4 章 链表——老鹰捉小鸡 ..................................................... 91
4.1 链表的概念 ........................................................................................... 91
4.2 单向链表 ............................................................................................... 92
4.2.1 单向链表的结构 ........................................................................................... 92
4.2.2 单向链表的操作算法 ................................................................................... 94
4.2.3 有序链表的合并算法 ................................................................................. 101
4.3 单向循环链表 ..................................................................................... 102
4.3.1 单向循环链表的结构 ................................................................................. 102
4.3.2 单向循环链表的实现 ................................................................................. 103
4.3.3 约瑟夫环的问题 ......................................................................................... 107
4.3.4 魔术师发牌问题 ......................................................................................... 108
4.3.5 拉丁方阵的问题 ......................................................................................... 109
4.4 双向循环链表 ...................................................................................... 110
4.4.1 双向循环链表的结构 ................................................................................. 110
4.4.2 双向循环链表的实现 .................................................................................. 111
4.4.3 维吉尼亚加密法问题 ................................................................................. 115
4.5 游标类的设计与实现 .......................................................................... 117
4.5.1 游标类的结构 ............................................................................................. 117
4.5.2 游标类的实现 ............................................................................................. 118
4.6 STL 与链表 ......................................................................................... 122
4.6.1 STL 中链表类的接口 ................................................................................. 122
4.6.2 遍历 ............................................................................................................. 124
4.6.3 元素的插入与删除 ..................................................................................... 125
本章参考文献 .............................................................................................. 126
第5 章 先进先出与后进先出——简单而深刻 .......................... 127
5.1 摞盘子的策略 ..................................................................................... 127
5.1.1 栈的结构 ..................................................................................................... 127
5.1.2 栈的操作及实现 ......................................................................................... 129
5.1.3 括号匹配问题 ............................................................................................. 132
5.1.4 停车场模拟问题 ......................................................................................... 133
5.2 排队的智慧 ......................................................................................... 136
5.2.1 队列的结构 ................................................................................................. 136
5.2.2 队列的操作及实现 ..................................................................................... 138
5.2.3 舞伴问题 ..................................................................................................... 142
5.2.4 杨辉三角问题 ............................................................................................. 143
5.2.5 游程编码问题 ............................................................................................. 145
5.3 优先级队列——兼谈页面置换算法 .................................................. 146
5.3.1 优先级队列的结构 ..................................................................................... 146
5.3.2 优先级队列的实现 ..................................................................................... 149
5.4 STL 中的栈与队列 ............................................................................. 150
5.4.1 STL 中的stack ........................................................................................... 151
5.4.2 STL 中的queue .......................................................................................... 153
5.4.3 STL 中的priority_queue ............................................................................ 155
本章参考文献 .............................................................................................. 158
第6 章 递归——老和尚讲故事 ................................................ 159
6.1 递归的概念 ......................................................................................... 159
6.1.1 定义 ............................................................................................................ 159
6.1.2 应用递归的原则 ......................................................................................... 162
6.1.3 递归和非递归的转化 ................................................................................. 168
6.2 分治法 ................................................................................................. 170
6.2.1 分治法简述 ................................................................................................. 171
6.2.2 汉诺塔问题 ................................................................................................. 172
6.2.3 传染病问题 ................................................................................................. 174
6.3 回溯法 ................................................................................................. 176
6.3.1 回溯法简述 ................................................................................................. 176
6.3.2 迷宫问题 ..................................................................................................... 176
6.3.3 八皇后问题 ................................................................................................. 180
本章参考文献 .............................................................................................. 183
第7 章 树——从红楼梦说起 ................................................... 184
7.1 认识树这种结构 ................................................................................. 184
7.1.1 基本定义 ..................................................................................................... 184
7.1.2 一些术语 ..................................................................................................... 186
7.1.3 树的抽象 ..................................................................................................... 187
7.2 花开二枝分外香——二叉树及相关算法 .......................................... 188
7.2.1 二叉树的定义 ............................................................................................. 188
7.2.2 二叉树的性质 ............................................................................................. 190
7.2.3 二叉树的实现 ............................................................................................. 191
7.2.4 二叉树的遍历算法 ..................................................................................... 196
7.2.5 二叉树线索化算法 ..................................................................................... 200
7.3 合抱之木，生于毫末——从树到森林 .............................................. 203
7.3.1 树的存储表示 ............................................................................................. 203
7.3.2 树的实现 ..................................................................................................... 206
7.3.3 树与森林的遍历算法 ................................................................................. 209
7.3.4 森林与二叉树的转换 .................................................................................. 211
7.4 哈夫曼树——最优二叉树编码算法 .................................................. 213
7.4.1 哈夫曼编码 ................................................................................................. 213
7.4.2 构造哈夫曼树 ............................................................................................. 215
7.4.3 哈夫曼编码的实现 ..................................................................................... 216
7.5 堆 ......................................................................................................... 220
7.5.1 堆的概念 ..................................................................................................... 220
7.5.2 堆的建立 ..................................................................................................... 221
7.5.3 堆的操作 ..................................................................................................... 223
7.6 基于STL 实现树结构 ........................................................................ 224
7.6.1 STL 中的vector .......................................................................................... 224
7.6.2 STL 中的map ............................................................................................. 228
本章参考文献 .............................................................................................. 230
第8 章 图——始于哥尼斯堡的七桥问题 .................................. 231
8.1 图的基本概念 ..................................................................................... 231
8.1.1 图的定义 ..................................................................................................... 231
8.1.2 图的术语 ..................................................................................................... 232
8.1.3 图的运算 ..................................................................................................... 236
8.1.4 图的抽象数据类型 ..................................................................................... 237
8.2 图的存储与表示 ................................................................................. 239
8.2.1 图的邻接矩阵表示 ..................................................................................... 239
8.2.2 图的邻接表表示 ......................................................................................... 241
8.2.3 两种表示法的比较 ..................................................................................... 243
8.3 图的遍历 ............................................................................................. 244
8.3.1 欧拉路径与欧拉回路 ................................................................................. 244
8.3.2 哈密尔顿路径与哈密尔顿回路 ................................................................. 248
8.3.3 广度优先遍历算法 ..................................................................................... 252
8.3.4 深度优先遍历算法 ..................................................................................... 254
8.4 最短路径问题 ..................................................................................... 258
8.4.1 固定起点最短路径问题 ............................................................................. 258
8.4.2 非固定起点最短路径问题 ......................................................................... 264
8.4.3 最短路径的动态规划解法 ......................................................................... 266
8.5 最小生成树 ......................................................................................... 273
8.5.1 最小生成树的定义 ..................................................................................... 273
8.5.2 克鲁斯卡尔算法 ......................................................................................... 275
8.5.3 普里姆算法 ................................................................................................. 279
本章参考文献 .............................................................................................. 283
第9 章 树形搜索结构——做一名出色的园艺师 ....................... 284
9.1 二叉搜索树 ......................................................................................... 284
9.1.1 二叉搜索树的概念 ..................................................................................... 284
9.1.2 二叉搜索树的操作 ..................................................................................... 285
9.1.3 二叉搜索树的实现 ..................................................................................... 288
9.1.4 二叉搜索树的分析 ..................................................................................... 291
9.2 自平衡的二叉搜索树——AVL 树 .................................................... 294
9.2.1 AVL 树的概念 ............................................................................................ 294
9.2.2 AVL 树的旋转 ............................................................................................ 295
9.2.3 AVL 树的实现 ............................................................................................ 299
9.3 树中亦有“红与黑” ......................................................................... 303
9.3.1 红黑树的概念 ............................................................................................. 303
9.3.2 红黑树的操作 ............................................................................................. 306
9.3.3 红黑树的实现 ............................................................................................. 314
9.4 基于Trie 树的单词检索 ..................................................................... 314
9.4.1 Trie 树的概念 ............................................................................................. 315
9.4.2 Trie 树的表示 ............................................................................................. 316
9.4.3 Trie 树的实现 ............................................................................................. 317
本章参考文献 .............................................................................................. 320
第10 章 集合与字典——再言搜索之话题 ............................... 321
10.1 集合论基础 ....................................................................................... 321
10.1.1 集合的概念 ............................................................................................... 321
10.1.2 集合的运算 ............................................................................................... 323
10.2 集合的实现 ....................................................................................... 325
10.2.1 位向量集合 ............................................................................................... 325
10.2.2 单链表集合 ............................................................................................... 330
10.3 字典 ................................................................................................... 337
10.3.1 字典的概念 ............................................................................................... 338
10.3.2 搜索运算 ................................................................................................... 342
10.4 散列 ................................................................................................... 346
10.4.1 散列的概念 ............................................................................................... 347
10.4.2 散列函数 ................................................................................................... 348
10.4.3 字符串散列 ............................................................................................... 351
10.4.4 处理散列冲突 ........................................................................................... 353
10.5 拼写检查问题 ................................................................................... 358
10.6 不相交集 ........................................................................................... 363
10.6.1 不相交集的概念 ....................................................................................... 363
10.6.2 不相交集的实现 ....................................................................................... 366
10.6.3 犯罪团伙的问题 ....................................................................................... 369
10.6.4 路径压缩的实现 ....................................................................................... 370
10.7 STL 中的set ...................................................................................... 371
本章参考文献 .............................................................................................. 374
第11 章 排序——有序让世界更美好 ....................................... 375
11.1 排序问题概述 ................................................................................... 375
11.1.1 基本概念和定义 ....................................................................................... 375
11.1.2 排序算法的分类 ....................................................................................... 376
11.1.3 排序算法的分析 ....................................................................................... 377
11.2 插入排序 ........................................................................................... 378
11.2.1 直接插入排序 ........................................................................................... 378
11.2.2 二分插入排序 ........................................................................................... 380
11.2.3 希尔排序 ................................................................................................... 382
11.3 选择排序 ........................................................................................... 384
11.3.1 直接选择排序 ........................................................................................... 384
11.3.2 堆排序 ....................................................................................................... 386
11.4 交换排序 ........................................................................................... 390
11.4.1 冒泡排序 ................................................................................................... 390
11.4.2 鸡尾酒排序 ............................................................................................... 392
11.4.3 快速排序 ................................................................................................... 395
11.5 归并排序 ........................................................................................... 399
11.6 计数排序 ........................................................................................... 403
本章参考文献 .............................................................................................. 407
附录 经典求职面试题目 .......................................................... 408
· · · · · · (收起)
1.1 数据与数据结构 ..................................................................................... 1
1.1.1 数据及其类型 ................................................................................................. 1
1.1.2 数据结构简介 ................................................................................................. 3
1.2 算法 ......................................................................................................... 5
1.2.1 算法的概念 ..................................................................................................... 5
1.2.2 算法的分析 ..................................................................................................... 8
1.2.3 算法的设计 ................................................................................................... 12
1.3 C++中的STL ........................................................................................ 18
1.3.1 STL 简介 ...................................................................................................... 19
1.3.2 STL 构成 ...................................................................................................... 20
1.3.3 STL 的不同版本 ........................................................................................... 22
本章参考文献 ................................................................................................ 23
第2 章 指针与数组——也谈中国古代兵制 ................................ 24
2.1 指针 ....................................................................................................... 24
2.1.1 内存与地址 ................................................................................................... 24
2.1.2 指针的语法 ................................................................................................... 27
2.1.3 使用指针变量 ............................................................................................... 29
2.1.4 函数与参数传递 ........................................................................................... 31
2.2 数组 ....................................................................................................... 36
2.2.1 结构型数据类型 ........................................................................................... 37
2.2.2 数组定义与初始化 ....................................................................................... 37
2.2.3 数组与指针 ................................................................................................... 41
2.2.4 数组的抽象数据类型 ................................................................................... 45
2.3 数组应用举例 ....................................................................................... 48
2.3.1 Z 字形编排问题 ........................................................................................... 48
2.3.2 大整数乘法问题 ........................................................................................... 51
2.3.3 九宫格问题 ................................................................................................... 52
2.4 动态内存管理 ....................................................................................... 53
2.4.1 关键词new 和delete .................................................................................... 53
2.4.2 避免内存错误 ............................................................................................... 56
本章参考文献 ................................................................................................ 61
第3 章 字符串与模式匹配——梦里寻她千百度 ......................... 62
3.1 基本概念与定义 ................................................................................... 62
3.1.1 C++中的字符串 ............................................................................................ 62
3.1.2 字符串抽象数据类型 ................................................................................... 65
3.2 文本的精确匹配 ................................................................................... 66
3.2.1 BF 算法 ......................................................................................................... 66
3.2.2 MP 算法 ........................................................................................................ 67
3.2.3 KMP 算法 ..................................................................................................... 72
3.2.4 BM 算法 ....................................................................................................... 75
3.2.5 BMH 算法 ..................................................................................................... 81
3.3 文本的模糊匹配 ................................................................................... 83
3.3.1 全局编辑距离 ............................................................................................... 83
3.3.2 局部最佳对准 ............................................................................................... 86
3.3.3 N 元距离模型 ............................................................................................... 87
3.3.4 语音编码模型 ............................................................................................... 88
本章参考文献 ................................................................................................ 89
第4 章 链表——老鹰捉小鸡 ..................................................... 91
4.1 链表的概念 ........................................................................................... 91
4.2 单向链表 ............................................................................................... 92
4.2.1 单向链表的结构 ........................................................................................... 92
4.2.2 单向链表的操作算法 ................................................................................... 94
4.2.3 有序链表的合并算法 ................................................................................. 101
4.3 单向循环链表 ..................................................................................... 102
4.3.1 单向循环链表的结构 ................................................................................. 102
4.3.2 单向循环链表的实现 ................................................................................. 103
4.3.3 约瑟夫环的问题 ......................................................................................... 107
4.3.4 魔术师发牌问题 ......................................................................................... 108
4.3.5 拉丁方阵的问题 ......................................................................................... 109
4.4 双向循环链表 ...................................................................................... 110
4.4.1 双向循环链表的结构 ................................................................................. 110
4.4.2 双向循环链表的实现 .................................................................................. 111
4.4.3 维吉尼亚加密法问题 ................................................................................. 115
4.5 游标类的设计与实现 .......................................................................... 117
4.5.1 游标类的结构 ............................................................................................. 117
4.5.2 游标类的实现 ............................................................................................. 118
4.6 STL 与链表 ......................................................................................... 122
4.6.1 STL 中链表类的接口 ................................................................................. 122
4.6.2 遍历 ............................................................................................................. 124
4.6.3 元素的插入与删除 ..................................................................................... 125
本章参考文献 .............................................................................................. 126
第5 章 先进先出与后进先出——简单而深刻 .......................... 127
5.1 摞盘子的策略 ..................................................................................... 127
5.1.1 栈的结构 ..................................................................................................... 127
5.1.2 栈的操作及实现 ......................................................................................... 129
5.1.3 括号匹配问题 ............................................................................................. 132
5.1.4 停车场模拟问题 ......................................................................................... 133
5.2 排队的智慧 ......................................................................................... 136
5.2.1 队列的结构 ................................................................................................. 136
5.2.2 队列的操作及实现 ..................................................................................... 138
5.2.3 舞伴问题 ..................................................................................................... 142
5.2.4 杨辉三角问题 ............................................................................................. 143
5.2.5 游程编码问题 ............................................................................................. 145
5.3 优先级队列——兼谈页面置换算法 .................................................. 146
5.3.1 优先级队列的结构 ..................................................................................... 146
5.3.2 优先级队列的实现 ..................................................................................... 149
5.4 STL 中的栈与队列 ............................................................................. 150
5.4.1 STL 中的stack ........................................................................................... 151
5.4.2 STL 中的queue .......................................................................................... 153
5.4.3 STL 中的priority_queue ............................................................................ 155
本章参考文献 .............................................................................................. 158
第6 章 递归——老和尚讲故事 ................................................ 159
6.1 递归的概念 ......................................................................................... 159
6.1.1 定义 ............................................................................................................ 159
6.1.2 应用递归的原则 ......................................................................................... 162
6.1.3 递归和非递归的转化 ................................................................................. 168
6.2 分治法 ................................................................................................. 170
6.2.1 分治法简述 ................................................................................................. 171
6.2.2 汉诺塔问题 ................................................................................................. 172
6.2.3 传染病问题 ................................................................................................. 174
6.3 回溯法 ................................................................................................. 176
6.3.1 回溯法简述 ................................................................................................. 176
6.3.2 迷宫问题 ..................................................................................................... 176
6.3.3 八皇后问题 ................................................................................................. 180
本章参考文献 .............................................................................................. 183
第7 章 树——从红楼梦说起 ................................................... 184
7.1 认识树这种结构 ................................................................................. 184
7.1.1 基本定义 ..................................................................................................... 184
7.1.2 一些术语 ..................................................................................................... 186
7.1.3 树的抽象 ..................................................................................................... 187
7.2 花开二枝分外香——二叉树及相关算法 .......................................... 188
7.2.1 二叉树的定义 ............................................................................................. 188
7.2.2 二叉树的性质 ............................................................................................. 190
7.2.3 二叉树的实现 ............................................................................................. 191
7.2.4 二叉树的遍历算法 ..................................................................................... 196
7.2.5 二叉树线索化算法 ..................................................................................... 200
7.3 合抱之木，生于毫末——从树到森林 .............................................. 203
7.3.1 树的存储表示 ............................................................................................. 203
7.3.2 树的实现 ..................................................................................................... 206
7.3.3 树与森林的遍历算法 ................................................................................. 209
7.3.4 森林与二叉树的转换 .................................................................................. 211
7.4 哈夫曼树——最优二叉树编码算法 .................................................. 213
7.4.1 哈夫曼编码 ................................................................................................. 213
7.4.2 构造哈夫曼树 ............................................................................................. 215
7.4.3 哈夫曼编码的实现 ..................................................................................... 216
7.5 堆 ......................................................................................................... 220
7.5.1 堆的概念 ..................................................................................................... 220
7.5.2 堆的建立 ..................................................................................................... 221
7.5.3 堆的操作 ..................................................................................................... 223
7.6 基于STL 实现树结构 ........................................................................ 224
7.6.1 STL 中的vector .......................................................................................... 224
7.6.2 STL 中的map ............................................................................................. 228
本章参考文献 .............................................................................................. 230
第8 章 图——始于哥尼斯堡的七桥问题 .................................. 231
8.1 图的基本概念 ..................................................................................... 231
8.1.1 图的定义 ..................................................................................................... 231
8.1.2 图的术语 ..................................................................................................... 232
8.1.3 图的运算 ..................................................................................................... 236
8.1.4 图的抽象数据类型 ..................................................................................... 237
8.2 图的存储与表示 ................................................................................. 239
8.2.1 图的邻接矩阵表示 ..................................................................................... 239
8.2.2 图的邻接表表示 ......................................................................................... 241
8.2.3 两种表示法的比较 ..................................................................................... 243
8.3 图的遍历 ............................................................................................. 244
8.3.1 欧拉路径与欧拉回路 ................................................................................. 244
8.3.2 哈密尔顿路径与哈密尔顿回路 ................................................................. 248
8.3.3 广度优先遍历算法 ..................................................................................... 252
8.3.4 深度优先遍历算法 ..................................................................................... 254
8.4 最短路径问题 ..................................................................................... 258
8.4.1 固定起点最短路径问题 ............................................................................. 258
8.4.2 非固定起点最短路径问题 ......................................................................... 264
8.4.3 最短路径的动态规划解法 ......................................................................... 266
8.5 最小生成树 ......................................................................................... 273
8.5.1 最小生成树的定义 ..................................................................................... 273
8.5.2 克鲁斯卡尔算法 ......................................................................................... 275
8.5.3 普里姆算法 ................................................................................................. 279
本章参考文献 .............................................................................................. 283
第9 章 树形搜索结构——做一名出色的园艺师 ....................... 284
9.1 二叉搜索树 ......................................................................................... 284
9.1.1 二叉搜索树的概念 ..................................................................................... 284
9.1.2 二叉搜索树的操作 ..................................................................................... 285
9.1.3 二叉搜索树的实现 ..................................................................................... 288
9.1.4 二叉搜索树的分析 ..................................................................................... 291
9.2 自平衡的二叉搜索树——AVL 树 .................................................... 294
9.2.1 AVL 树的概念 ............................................................................................ 294
9.2.2 AVL 树的旋转 ............................................................................................ 295
9.2.3 AVL 树的实现 ............................................................................................ 299
9.3 树中亦有“红与黑” ......................................................................... 303
9.3.1 红黑树的概念 ............................................................................................. 303
9.3.2 红黑树的操作 ............................................................................................. 306
9.3.3 红黑树的实现 ............................................................................................. 314
9.4 基于Trie 树的单词检索 ..................................................................... 314
9.4.1 Trie 树的概念 ............................................................................................. 315
9.4.2 Trie 树的表示 ............................................................................................. 316
9.4.3 Trie 树的实现 ............................................................................................. 317
本章参考文献 .............................................................................................. 320
第10 章 集合与字典——再言搜索之话题 ............................... 321
10.1 集合论基础 ....................................................................................... 321
10.1.1 集合的概念 ............................................................................................... 321
10.1.2 集合的运算 ............................................................................................... 323
10.2 集合的实现 ....................................................................................... 325
10.2.1 位向量集合 ............................................................................................... 325
10.2.2 单链表集合 ............................................................................................... 330
10.3 字典 ................................................................................................... 337
10.3.1 字典的概念 ............................................................................................... 338
10.3.2 搜索运算 ................................................................................................... 342
10.4 散列 ................................................................................................... 346
10.4.1 散列的概念 ............................................................................................... 347
10.4.2 散列函数 ................................................................................................... 348
10.4.3 字符串散列 ............................................................................................... 351
10.4.4 处理散列冲突 ........................................................................................... 353
10.5 拼写检查问题 ................................................................................... 358
10.6 不相交集 ........................................................................................... 363
10.6.1 不相交集的概念 ....................................................................................... 363
10.6.2 不相交集的实现 ....................................................................................... 366
10.6.3 犯罪团伙的问题 ....................................................................................... 369
10.6.4 路径压缩的实现 ....................................................................................... 370
10.7 STL 中的set ...................................................................................... 371
本章参考文献 .............................................................................................. 374
第11 章 排序——有序让世界更美好 ....................................... 375
11.1 排序问题概述 ................................................................................... 375
11.1.1 基本概念和定义 ....................................................................................... 375
11.1.2 排序算法的分类 ....................................................................................... 376
11.1.3 排序算法的分析 ....................................................................................... 377
11.2 插入排序 ........................................................................................... 378
11.2.1 直接插入排序 ........................................................................................... 378
11.2.2 二分插入排序 ........................................................................................... 380
11.2.3 希尔排序 ................................................................................................... 382
11.3 选择排序 ........................................................................................... 384
11.3.1 直接选择排序 ........................................................................................... 384
11.3.2 堆排序 ....................................................................................................... 386
11.4 交换排序 ........................................................................................... 390
11.4.1 冒泡排序 ................................................................................................... 390
11.4.2 鸡尾酒排序 ............................................................................................... 392
11.4.3 快速排序 ................................................................................................... 395
11.5 归并排序 ........................................................................................... 399
11.6 计数排序 ........................................................................................... 403
本章参考文献 .............................................................................................. 407
附录 经典求职面试题目 .......................................................... 408
· · · · · · (收起)
读后感
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阅读这本书的过程，就像一场奇妙的思维探险。作者就像一位经验丰富的向导，带领我在算法的广阔世界里遨游。他并没有急于展现最前沿的研究成果，而是循序渐进地引导读者认识算法的基本思想和核心逻辑。书中对于“动态规划”的讲解，可以说是将“化繁为简”的艺术发挥到了极致。作者没有直接定义状态转移方程，而是通过分析一些需要反复计算的重复子问题，巧妙地引出了记忆化搜索和自底向上的迭代方法。我尤其欣赏书中对每种算法优缺点的权衡分析，以及在不同场景下如何选择最合适的算法。这不仅仅是知识的传授，更是一种思维的训练，教我如何进行逻辑分析，如何进行抽象思考，如何看待问题的本质。读完这本书，我感觉自己的逻辑思维能力得到了显著提升，看待问题的方式也变得更加系统和深入。
评分老实说，我之前对算法的理解非常片面，总觉得它是属于计算机科学极客们的专属领域，与我这个普通读者相去甚远。但是，这本书彻底颠覆了我的这种认知。作者用一种极其平易近人的语言，将那些看似高深莫测的算法原理，转化成了易于理解的逻辑和思维方式。比如，书中对“贪心算法”的解释，就通过一个经典的背包问题，形象地展示了如何在每一步都做出最优选择，但最终不一定能达到全局最优。这种“局部最优不等于全局最优”的道理，不仅在算法中适用，在生活中同样具有深刻的启示意义。书中的案例分析也十分贴切，涵盖了从日常生活中的小事到商业决策中的大问题，让我能够将书中的知识迁移到自己的实际情境中去思考。这种“授人以渔”的教学方式，让我感到自己不仅仅是在阅读一本技术书籍，更像是在与一位智者对话，学习如何用更聪明、更有效的方式去解决问题。
评分坦白讲，我对于纯粹的技术性书籍总是有种莫名的畏惧感，担心会枯燥乏味，难以坚持。然而，《算法之美》却给了我一个巨大的惊喜。它没有流于形式，没有堆砌术语，而是将算法的精妙之处，通过一种充满人文关怀的方式呈现出来。书中不仅仅探讨了算法的“是什么”和“怎么做”，更深入地挖掘了算法背后的“为什么”。例如，在解释“图论”时，作者并没有止步于算法的实现，而是探讨了图结构在社会网络、交通规划等领域的广泛应用，以及这些应用如何深刻地影响着我们的生活。这种跨学科的视野，让我在学习算法的同时，也拓宽了对其他领域的认知。更重要的是，书中传递出一种对技术的热情和对解决问题的执着，这股力量也感染了我，让我觉得算法并非冰冷的机器指令，而是充满智慧和创造力的艺术。
评分这本书的装帧设计真是别出心裁，封面采用了一种温润的玉石质感，搭配烫金的“算法之美”四个大字，散发出一种低调而又奢华的气息。拿到手里沉甸甸的，纸张的选用也相当讲究，不是那种泛白的廉价纸，而是略带米黄的柔和色调，即使长时间阅读也不会让眼睛感到疲劳。翻开书页，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，瞬间勾起了我对知识的渴望。书中的排版也很有艺术感，字体大小适中，行距舒展，每一页都像一幅精心构图的画作，让阅读的过程本身就成为一种享受。插图和图表的质量更是无可挑剔，色彩鲜艳却不刺眼，线条清晰流畅，将那些原本抽象的算法概念形象化，使得理解起来更加轻松有趣。封底的简介虽然简短，却用寥寥数语勾勒出了全书的宏大愿景，让人迫不及待地想一探究竟。总而言之，这本书在视觉和触觉上的体验都达到了相当高的水准，还没开始阅读，就已经被它散发出的独特韵味所吸引，仿佛预示着一场智识的盛宴即将开启。
评分我一直觉得，真正伟大的作品，不应该仅仅停留在概念的层面，更应该能够深入人心，引发共鸣。而这本书，在这一点上做得非常出色。它并没有简单地罗列枯燥的公式和定理，而是通过生动的故事，将复杂的算法娓娓道来。我印象最深刻的是其中关于“分而治之”算法的阐述，作者并没有直接抛出递归的思想，而是从一个解决迷宫问题的古老传说开始，层层递进，直到揭示出其背后的数学原理。这种叙事性的引入方式，让我在不知不觉中就被吸引了进去，仿佛亲身经历了算法的诞生和演变。书中对于不同算法的应用场景分析也相当到位，让我看到了算法在现实世界中的巨大价值，从搜索引擎的优化到医疗诊断的辅助，无处不在，无所不能。这种将理论与实践巧妙结合的写作手法，极大地激发了我进一步学习和探索的兴趣，也让我对“算法”这个词汇有了全新的认识。
评分比较实在的基础算法书，代码也比较完整。不是那种要毁三观或是碾压智力的风格。
评分比较实在的基础算法书，代码也比较完整。不是那种要毁三观或是碾压智力的风格。
评分比较实在的基础算法书，代码也比较完整。不是那种要毁三观或是碾压智力的风格。
评分我是看了作者的博客，一并入手了两本（另外一本是关于图像的）。总的来说，本书内容属于是中规中矩的，一些常见的数据结构都有覆盖到，当然这也并不算是什么特点。我个人感觉，本书的亮点一是作者设计穿插的一些经典问题非常不错，二是所有算法、结构和经典问题都配有完整的程序代码，很有参考价值。
评分小错误很多，关键信息漏掉。
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