离散数学

作者:魏贵民

页数:192

出版时间:2007-3

价格:16.00元

isbn号码:9787040217643

具体描述

《离散数学》是高等教育工科数学系列教材之一，全书共五篇,主要内容包括集合论、整数论、代数结构论、数理逻辑论和图论。全书主要内容包括关系与映射、集合的势、整除与剩余类、群、环与域、格与布尔代数、命题逻辑、谓词逻辑、图论基础和几种特殊的图等十章，每节均配有习题，书末附有名词索引。

本教材内容由浅入深、结构紧减合理，有条不紊，可读性很强，具有很强的科学性和教学适用性，可作为数学类及计算机类专业离散数学课程的教材或参考书，也可供其他工程技术人员自学参考。

用户评价

这本书在离散结构的应用案例选择上，展现出一种古典与现代的平衡。它没有完全沉溺于纯粹的理论推导，而是努力将这些数学工具“落地”。例如，在讲解布尔代数时，它不仅回顾了开关电路的逻辑设计，还引入了对数字电路中逻辑门操作的分析，这对于电子工程背景的读者来说，是一个非常好的连接点。更让我惊喜的是，它在最后一章对计算复杂性理论的介绍，虽然篇幅不长，但它用我们之前学到的判定问题和归约理论，清晰地勾勒出了P类和NP类的基本图景。这让我明白，我们之前学习的集合和函数，并非仅仅是理论上的工具，它们是理解现代计算能力极限的关键所在。这种宏观视野的构建，让整本书的学习目标从“掌握离散数学知识点”提升到了“理解计算科学的数学本质”。唯一的遗憾是，由于篇幅所限，这些应用案例更多是点到为止，如果能有更深入的案例分析，比如如何用生成函数解决特定排队问题的精确模型，那这本书的实用价值会更上一层楼。但即便如此，它依然是我书架上最常被翻阅的一本关于数学基础的书籍之一。

这本书最让我印象深刻的是它对抽象代数结构的引入处理得非常巧妙。很多离散数学的教材在讲到代数结构时，往往只是浅尝辄止地提一下群、环的概念，然后就匆匆带过。但这本《离散数学》却用了相当大的篇幅，将代数结构作为理解关系和运算的更高层面的抽象工具来介绍。它不仅仅是定义了模运算和同余关系，而是将它们置于群论的框架下进行考察，这让我突然明白为什么在密码学和编码理论中，这些概念是如此核心。作者通过反复强调“封闭性”、“结合律”和“单位元”这些基本属性，帮助读者建立了从具体的例子（比如整数加法）到抽象结构（比如加法群）的思维跳跃。这种深入的讲解方式，使得后续学习更高级的抽象代数课程时，障碍大大降低。唯一的不足可能在于，对于初学者而言，这种“跳跃”可能需要更细致的铺垫，我自己在啃读代数结构那几章时，不得不频繁地翻阅前面的集合论和关系章节进行回顾和验证，才能完全消化吸收其精髓。总体来说，它是一本为未来深造打下扎实“基石”的优秀教材。

我对这本书的直观感受是：内容非常扎实，但排版和示例的选取略显保守。不得不承认，它对数理逻辑和证明技巧的讲解是无可挑剔的，每一个定理的推导都力求详尽，可以说是对“严谨”二字最好的诠释。比如在讨论命题演算时，它详细梳理了各种等价律和推理规则，甚至连一些高级的谓词逻辑都进行了深入探讨。然而，也许是为了追求这种深度，书中的某些章节，比如关于组合数学的计数原理部分，给出的例子相对来说太“传统”了，大多是排列组合的经典问题，比如分球装箱或者扑克牌问题。我个人更期待能看到一些更现代的应用场景，比如如何用组合思想去优化一个数据结构中的查找效率，或者如何将生成函数应用于某些网络流问题的建模。虽然理论深度足够，但在“可视化”和“趣味性”上略显不足，让我在学习过程中偶尔会产生一些疲劳感。它更像是一本教科书，而不是一本能让你在阅读时感受到强烈“哇塞”反应的读物。适合那些目标明确、需要系统学习全部理论体系的学生，但对于希望通过阅读培养对离散数学兴趣的自学者来说，可能需要配合其他补充材料。

这本《离散数学》简直是打开了我通往计算机科学新世界的一扇大门！说实话，刚开始接触离散数学这门学科的时候，我心里是忐忑不安的，毕竟那些抽象的逻辑符号和复杂的证明过程，总让人觉得高不可攀。但这本书的叙述方式却非常平易近人。它没有一上来就抛出那些晦涩难懂的定义，而是用大量贴近生活的例子来引导我们理解集合论、关系和函数这些基础概念。我记得有一次，书里用一个社团成员的交友关系图来解释图论中的连通性和通路问题，一下子就让我茅塞顿开。作者在讲解算法的逻辑结构时，那种层层递进的讲解方式，让原本枯燥的证明过程变得清晰可见。尤其是关于归纳法的部分，它不是生硬地告诉你“怎么做”，而是深入剖析了“为什么这样做是有效的”，这种对数学思维底层逻辑的挖掘，极大地提升了我对数学严谨性的认识。读完前几章，我感觉自己看问题的角度都变得更加结构化了，不再是那种模糊的、感性的判断，而是能用一套清晰的逻辑框架去分析和解决问题。对于任何想深入计算机编程、算法设计或者想打下坚实数理基础的理工科学生来说，这本书的入门引导作用是无可替代的。

我花了很长时间才读完这本书，它带给我的感受是“厚重”与“挑战并存”。这本书的难度梯度设置得非常陡峭，尤其是在涉及证明的章节。它似乎默认读者已经具备了相当的数学直觉，很多中间步骤的处理过于简洁。比如，在处理图的遍历算法（如Dijkstra或Floyd-Warshall算法的正确性证明）时，作者往往只是给出了最终的结构，而缺乏对每一步归纳假设和结论的细致展开。这迫使我必须自己动手，在草稿纸上反复推演逻辑链条，才能确定自己的理解是否到位。这种学习过程虽然辛苦，但收获也是巨大的——它强迫我真正地“参与”到数学证明中去，而不是被动地接受结论。这本书的价值在于它磨练了我的逻辑韧性。如果说市面上有许多教材教你“做什么”，那么这本更像是在教你“如何思考”一个复杂问题，直至其最本质的逻辑层面。对于那些追求极致逻辑训练的读者，我强烈推荐，但心理准备一定要做好，准备好迎接多次的“卡壳”和随后的“顿悟”。