数学是什么

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出版者:北京大学
作者:胡作玄
出品人:
页数:403
译者:
出版时间:2008-6
价格:27.00元
装帧:
isbn号码:9787301139233
丛书系列:未名·自然科学是什么
图书标签:
  • 数学
  • 科普
  • 胡作玄
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具体描述

《数学是什么》对某些课题知识开一个头,要想深入下去,读者需要进一步“学”与“思”。数学发展到21世纪,学数学和研究数学都需要找到一些门路,在这方面,广博的数学知识,数学史与有启发性的哲学思考可能会有所帮助。《数学是什么》介绍了许多21世纪的新内容、新成果,完全是其他书所没有的。

作者简介

胡作玄:1936年生,1957年北京大学毕业,1964年调至中国科学院数学研究所,1980年转至中国科学院系统科学研究所,现任研究员。主要研究方向为数学,科学史,思想史。著有《20世纪数学思想》(1999)、《近代数学史》(2006)、《大有可为的数学》(2006)、《影响世界历史的100名著排行榜》(2004、2005)等。译著有《罗素自传》(2002)、《化学简史》(1979)、《数学概观》(2001)等,另有各方面论文近百篇。

目录信息

导言 数学是什么? 0.1 数学与哲学 0.2 数学与科学 0.3 数学与艺术一 数 1.1 自然数的难题 1.2 初等数论及其问题 1.3 高斯的启发 1.4 数列中的问题 1.5 自然数的加法表示 小结二 量 2.1 自然数的有理扩张 2.2 从离散到连续 2.3 第二次划分 小结三 图 3.1 初等图论 3.2 图论三大问题 3.3 拉姆齐理论 小结四 形 4.1 几何学是什么 4.2 欧几里得几何学 4.3 非欧几何学 4.4 解析几何学 4.5 丰富多彩的直观几何对象 小结五 算 5.1 从算术到代数 5.2 算术:从有限到无穷 5.3 从代数到分析 5.4 从多项式到一般函数 5.5 函数 小结六 集合 6.1 无穷 6.2 从素朴集合论到公理集合论 6.3 病态的集合 小结七 逻辑 7.1 数学基础 7.2 几何学基础和公理理论 7.3 希尔伯特计划 7.4 哥德尔不完全性定理 小结八 结构 8.1 多头的数学家——布尔巴基 8.2 布尔巴基的思想 8.3 域 8.4 群 小结九 空间 9.1 空间概念的演化 9.2 维数 9.3 流形 9.4 什么是拓扑学 9.5 庞加莱猜想 小结十 概率 10.1 赌场产生的问题 10.2 概率的哲学本质 10.3 布朗运动 10.4 随机分析 小结十一 数学大厦 11.1 经典数学 11.2 现代数学 11.3 后现代数学 小结十二 理解数学 12.1 基础教育中的数学 12.2 数学家的工作 12.3 伟大的数学家创造伟大的数学 小结结束语数学是什么! 阅读书目后记《自然科学是什么》丛书出版后记
· · · · · · (收起)

读后感

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对于理工科非数学专业的同学们,可以读一下这本书。 书上向你展开了一个相对完整的数学世界,各类数学的过去、现在和未来。 当然,除了这本书的全面性,可能深度就不够了。对于我来说,这本书最大的好处就是帮我梳理了以前对于各分类数学的疑惑,理清了它们之间的联系,以及更...

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对于理工科非数学专业的同学们,可以读一下这本书。 书上向你展开了一个相对完整的数学世界,各类数学的过去、现在和未来。 当然,除了这本书的全面性,可能深度就不够了。对于我来说,这本书最大的好处就是帮我梳理了以前对于各分类数学的疑惑,理清了它们之间的联系,以及更...

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对于理工科非数学专业的同学们,可以读一下这本书。 书上向你展开了一个相对完整的数学世界,各类数学的过去、现在和未来。 当然,除了这本书的全面性,可能深度就不够了。对于我来说,这本书最大的好处就是帮我梳理了以前对于各分类数学的疑惑,理清了它们之间的联系,以及更...

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对于理工科非数学专业的同学们,可以读一下这本书。 书上向你展开了一个相对完整的数学世界,各类数学的过去、现在和未来。 当然,除了这本书的全面性,可能深度就不够了。对于我来说,这本书最大的好处就是帮我梳理了以前对于各分类数学的疑惑,理清了它们之间的联系,以及更...

用户评价

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老实说,我是一个典型的“文科生”,我对数字的恐惧可以追溯到高中时代那段与微积分搏斗的血泪史。所以,当我拿起《数学是什么》时,内心是充满忐忑的,我甚至做好了随时合上它的准备。可接下来的阅读体验,却像是一次意想不到的夏日清泉。这本书最绝妙的地方在于,它避开了那些让人望而却步的复杂推导,转而聚焦于数学“为什么存在”的层面。作者似乎深谙普通读者的痛点,用极其口语化、甚至带着一点幽默感的叙事方式,解构了许多看似深奥的概念。比如,它用建筑学的角度来解释几何学的应用,又用音乐的节拍来阐释数列的规律。这种跨学科的联结,极大地降低了我的心理门槛。我发现,原来数学并非孤立存在,它早已渗透在我们生活的方方面面,从我们观看的电影特效,到我们手机信号的加密技术,都有它的影子。这本书让我感觉到,数学其实是一种极具创造力的艺术形式,它构建了一个逻辑自洽的世界,而我们只需要学会解读它的“语法”。读完前三分之一,我甚至产生了一种冲动,想要重新捡起那些被我遗忘的代数知识,不再是为了应付考试,而是为了更好地理解这个世界运行的底层逻辑。

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我通常阅读学术性书籍会备一本笔记本,用来记录那些我需要反复咀嚼的论点。然而,在读《数学是什么》时,我的笔记本却异常干净,因为书中的文字本身就具有强大的内化能力。它没有刻意去“讨好”读者,也没有过度简化而丧失深度。它只是以一种真诚的态度,展示了数学家们思考问题的方式——那种对确定性的追求与对不确定性的接纳的辩证统一。最让我震撼的是关于“对称性”那一章节的论述。作者没有仅仅停留在欧几里得几何的范畴,而是将其扩展到了群论的层面,解释了对称性如何成为理解宇宙基本定律的关键钥匙。这种宏大的视野,让我意识到数学不仅仅是工具,它更是描述宇宙结构的最深刻的哲学。这本书让我感到,每一次对数学概念的理解,都像是在解锁一层关于现实世界的更高维度的认知,收获远超预期。它成功地将“数学学习”从一个任务,变成了一种令人着迷的思维习惯。

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这本书的排版和用词选择,透露出一种古典的严谨与现代的通透的完美结合。我注意到,作者在论述概率论的部分,非常细致地梳理了早期赌徒谬误的形成过程,以及这些错误认知如何反过来推动了统计学的发展。这种“错误也是财富”的视角,非常具有启发性。它告诉我们,科学的进步往往不是一帆风顺的直线,而是充满了试错和修正的螺旋上升过程。我特别欣赏它在论述“抽象化”这一数学核心特征时所采用的类比——将具体的物体抽象成符号,就如同将复杂的交响乐谱简化为音符。这种简化不是丢失,而是提炼,是抓住事物的核心本质。全书没有出现一张复杂的函数图像,但每一章都在构建读者心中属于自己的“心智模型”。这是一种高超的写作技巧,它依赖的不是视觉辅助,而是对读者心智结构的深刻理解。读完后,我能更自信地面对生活中遇到的统计数据和看似随机的事件,心中多了一份冷静分析的底气。

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我一直认为,一本好的科普读物,其价值不在于它教会了读者多少具体的知识点,而在于它是否能在读者的脑海中点燃一团求知欲的火焰。《数学是什么》在这方面做得极其出色。它的叙事节奏把握得非常巧妙,如同一个经验丰富的导游,知道何时该放慢脚步,欣赏风景,何时又该加速,去迎接下一个转折点。书中对逻辑推理的探讨尤为深刻,它不仅仅是介绍“如何证明”,更是深入剖析了“证明的意义”。作者引述了哥德尔不完备性定理的背景,但并没有陷入晦涩的术语泥潭,而是用清晰的比喻说明了任何一个完备的数学系统都必然存在无法被其内部证明的真命题。这种对数学局限性的坦诚,反而让我对这门学科产生了更深的敬畏。它不再是万能的真理,而是一个不断探索、充满未知边界的领域。整本书洋溢着一种探索者特有的激情和对真理的无限敬畏,读起来酣畅淋漓,感觉自己仿佛也参与了一场跨越千年的智慧对话。

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这本《数学是什么》的封面设计就让我眼前一亮,那种深邃的蓝色调,配上一些几何图形的抽象排列,仿佛预示着一场思维的探险。我原本对数学的理解仅停留在枯燥的公式和解题技巧上,总觉得它是一门冰冷的学科,与生活有着遥远的距离。然而,这本书的开篇就以一种近乎诗意的笔触,探讨了数学的本质——它究竟是一种发现自然规律的语言,还是一种人类心智的创造?作者并没有急于抛出复杂的定理,而是用一系列引人入胜的历史故事和哲学思辨,将我们带入一个全新的视角。我尤其欣赏它对“数”这一概念的溯源,从最初的计数工具到后来的抽象代数,每一步的演变都描绘得生动而富有逻辑。阅读过程中,我常常停下来,凝视着那些被反复提及的经典问题,比如“无穷”的概念,它如何挑战了我们日常的直觉,又如何推动了数学的边界。这本书成功地将那些高高在上的数学理论,用一种温暖而人性化的方式呈现出来,让我开始重新审视我与数字之间的关系,不再是抗拒,而是一种充满好奇的探索欲。它更像是一份邀请函,邀请所有对知识抱有敬畏之心的人,一同走进数学这座宏伟殿堂的门厅,感受其内在的和谐与美感。

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有限单群分类定理证明有10000页,数学家一般都相信它的证明是正确的。

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比较全面介绍数学各分支,对于非数学专业有些深,很多概念不经过系统训练无法理解。本书比较良心的是,每部分都介绍了学术史与前沿,大致脉络读者就心中有数。比如概率论,我以前就不明白为什么掷骰子每一面的概率是六分之一,虽然这是“显而易见”的,普通教科书也不说。现在明白了我的困惑大师也有,他们也为概率的本质而不解。教材告诉你how,好书告诉你what,大师启迪你why。(借阅于浦东图书馆)

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胡老师的书还是不错滴

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科普科普。又是数学家又是哲学家:笛卡尔,帕斯卡,莱布尼茨。可惜姐姐我连莱布尼茨公式都不记得了。。。

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有点死板 有排错字不止一处 作为普及型读物的话还是欠缺阿(应届高中生表示部分内容读不懂)

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