Numerical Linear Algebra

出版者:SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Lloyd N. Trefethen

页数:361

出版时间:1997-06-01

价格:USD 61.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898713619

具体描述

Numerical Linear Algebra is a concise, insightful, and elegant introduction to the field of numerical linear algebra.

目录信息

Preface; Part I. Fundamental: 1. Matrix-vector multiplication; 2. Orthogonal vectors and matrices; 3. Norms; 4. The singular value decomposition; 5. More on the SVD; Part II. QR Factorization and Least Squares: 6. Projectors; 7. QR factorization; 8. Gram-Schmidt orthogonalization; 9. MATLAB; 10. Householder triangularization; 11. Least squares problems; Part III. Conditioning and Stability: 12. Conditioning and condition numbers; 13. Floating point arithmetic; 14. Stability; 15. More on stability; 16. Stability of householder triangularization; 17. Stability of back substitution; 18. Conditioning of least squares problems; 19. Stability of least squares algorithms; Part IV. Systems of Equations: 20. Gaussian elimination; 21. Pivoting; 22. Stability of Gaussian elimination; 23. Cholesky factorization; Part V. Eigenvalues: 24. Eigenvalue problems; 25. Overview of Eigenvalue algorithms; 26. Reduction to Hessenberg or tridiagonal form; 27. Rayleigh quotient, inverse iteration; 28. QR algorithm without shifts; 29. QR algorithm with shifts; 30. Other Eigenvalue algorithms; 31. Computing the SVD; Part VI. Iterative Methods: 32. Overview of iterative methods; 33. The Arnoldi iteration; 34. How Arnoldi locates Eigenvalues; 35. GMRES; 36. The Lanczos iteration; 37. From Lanczos to Gauss quadrature; 38. Conjugate gradients; 39. Biorthogonalization methods; 40. Preconditioning; Appendix; Notes; Bibliography; Index.
· · · · · · (收起)

读后感

This is a really elegant treatment of numerical LA. Not big,very suitable as a textbook.

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用户评价

《Numerical Linear Algebra》这本书，从我短暂的浏览来看，似乎是一位经验丰富的向导，带领读者走进数值线性代数的奇妙世界。它的开篇就给人一种扎实、严谨的印象，让我相信它绝非纸上谈兵。我对其中关于“矩阵的范数”、“向量的内积”、“线性方程组的直接解法”等基础概念的阐述，抱有浓厚的兴趣。在我的工程计算领域，这些基础知识的扎实掌握，是进行更复杂分析的前提。我常常因为对数值稳定性的考量不足，而导致模拟结果出现偏差，甚至完全错误。因此，我非常期待这本书能够深入讲解各种数值方法的稳定性分析，并提供一些量化的指标来评估算法的好坏。我希望书中不仅会介绍各种算法，更会深入剖析其背后的数学原理，以及在不同应用场景下的优劣势。例如，对于大规模稀疏矩阵的求解，直接法可能效率低下，而迭代法则有其自身的收敛性问题，我希望这本书能够帮助我理清这些脉络，做出最佳选择。我尤其期待书中关于“特征值问题”和“奇异值分解”的讨论，这在信号处理、图像压缩等领域有着广泛的应用。我希望这本书能够为我提供一套完整的知识体系，让我能够从容应对各种复杂的数值计算挑战，将理论知识转化为解决实际问题的能力。

这本《Numerical Linear Algebra》的书，虽然我还没来得及深入翻阅，仅仅是浏览了目录和一些章节的引言部分，就已经让我对它充满了期待。它似乎触及了线性代数领域中那些最令人头疼却又至关重要的问题——如何在计算机上精确而高效地处理海量的矩阵运算。我一直觉得，理论上的线性代数知识和实际应用之间，总有一道难以逾越的鸿沟，而这本书，我猜想，就是一座跨越这道鸿沟的坚实桥梁。从目录中看到诸如“特征值问题”、“奇异值分解”、“矩阵分解”、“迭代方法”等章节，我就知道这本书绝非泛泛而谈，而是深入到数值计算的核心。这些概念，在我的实际研究中，无论是数据分析、机器学习的模型训练，还是物理系统的模拟，都扮演着至关重要的角色。我常常为了一些计算上的瓶颈而苦恼，希望这本书能提供一些切实可行的算法和优化技巧。我尤其关注书中关于误差分析和稳定性方面的讨论，因为在数值计算中，任何微小的误差都可能被放大，导致最终结果的失真。我希望这本书能够教会我如何识别和避免这些潜在的陷阱，并提供一些衡量算法稳定性的标准。此外，书中对不同算法的比较分析，以及在特定场景下的适用性建议，也一定会非常有价值。我期待它能够用清晰易懂的方式，将抽象的数学概念与具体的计算方法联系起来，让我对数值线性代数有一个更深刻、更全面的理解，从而在我的工作中能够游刃有余，解决那些曾经让我束手无策的计算难题。这本书的出版，对于每一个需要在实际问题中应用线性代数知识的工程师、科学家、甚至是数据科学家来说，都无疑是一份宝贵的财富。

这本书《Numerical Linear Algebra》给我的第一印象是其结构清晰、内容详实。我一直在寻找一本能够系统性地介绍数值线性代数核心概念和算法的书籍，而这本书似乎正是我所期望的。我尤其对其中关于“求解线性方程组的迭代方法”、“矩阵的谱分解”、“共轭梯度法”等章节充满好奇。在我的工作中，经常需要处理海量数据，此时直接求解大型线性方程组往往是不切实际的。迭代法因其在内存占用和计算效率上的优势，成为我的首选。然而，迭代法的收敛性和精度是关键，我希望这本书能够提供深入的理论分析和实用的技巧，帮助我理解如何选择合适的迭代参数，如何判断收敛性，以及如何避免潜在的数值问题。另外，“奇异值分解”（SVD）在数据降维、推荐系统等领域有着举足轻重的地位，我希望这本书能够提供对其原理、计算方法以及应用案例的详细阐述。我期待书中能够用清晰的语言解释复杂的数学概念，并通过具体的例子来展示算法的应用。这本书的出现，对于希望提升在数据分析、机器学习等领域计算能力的读者来说，无疑是一份宝贵的资源。它将帮助我更深入地理解算法的内在机制，从而更好地应用它们解决实际问题。

我对《Numerical Linear Algebra》这本书的最初印象是其主题的实用性和内容的深度。从目录中透露的信息来看，它似乎不仅仅是理论的堆砌，而是充满了实际计算的考量。我尤其对“求解大型稀疏线性系统”、“特征值问题的扰动分析”、“矩阵的谱分解与低秩逼近”等章节产生了浓厚的兴趣。在许多科学和工程领域，我们经常需要处理维度极高但矩阵稀疏的系统，直接求解法往往不可行，迭代法因其效率而备受青睐。我希望这本书能详细阐述各种迭代法的原理、收敛性分析，以及如何根据具体问题选择最优算法。同时，特征值问题的稳定性分析，对于理解计算结果的可靠性至关重要，我期待书中能提供深入的讨论。低秩逼近，作为一种强大的数据降维和去噪技术，在机器学习和数据科学领域有着广泛的应用，我希望书中能够详细介绍其背后的数学原理以及常见的算法实现。这本书的价值在于，它能够帮助我建立一个扎实的数值线性代数知识体系，让我能够更自信地面对和解决实际计算问题，提升我的科研和工程实践能力。

《Numerical Linear Algebra》这本书，从我粗略的翻阅来看，无疑是一部关于计算数学的力作。它似乎并没有回避那些复杂而又至关重要的数值计算难题，反而将其作为核心内容进行深入剖析。我尤其对书中关于“矩阵的条件数”、“快速傅里叶变换（FFT）在矩阵运算中的应用”、“非负矩阵分解”等章节充满了期待。矩阵的条件数直接关系到方程求解的稳定性，如何理解和处理病态矩阵，是数值计算中的一大挑战。我希望书中能够提供清晰的解释和实用的处理方法。FFT作为一种高效的算法，在很多科学计算领域都有应用，我希望了解它在数值线性代数中的具体应用，例如在求解Toeplitz矩阵方程等方面。非负矩阵分解（NMF）在信号处理、文本分析等领域有着重要的应用，我希望书中能够对其原理、算法和应用进行详细的介绍。这本书的出现，对于我来说，不仅仅是一本参考书，更像是一次深入的学习之旅，它将帮助我更深刻地理解数值线性代数的内在机制，并掌握解决实际计算问题的有效工具，从而提升我在数据分析和机器学习领域的专业能力。

初次接触《Numerical Linear Algebra》这本书，我最直观的感受是它的严谨与全面。光看标题，就足以让人想象到其中蕴含的复杂算法和深刻理论。我一直认为，数学，尤其是线性代数，是许多科学和工程领域的基础，但理论知识的掌握，往往与实际的计算能力之间存在着一段距离。这本书，我大胆猜测，正是弥合了这一差距。它似乎不仅仅是罗列公式和定理，更侧重于如何将这些理论转化为可执行的计算步骤。我特别注意到目录中涉及“矩阵运算的稳定性”、“求解大型稀疏线性系统”、“特征值与特征向量的计算”等章节。这些都是我在实际工作中经常遇到的挑战。比如，在处理大规模图像识别问题时，特征向量的计算效率直接影响到模型的训练速度；在进行流体力学模拟时，求解大型稀疏线性系统是核心环节，其精度和稳定性至关重要。我希望这本书能够提供一套系统性的方法论，指导我如何根据问题的特点选择最合适的数值算法，以及如何在实际编程中实现这些算法，同时还能兼顾计算效率和结果的准确性。我预感书中会对不同算法的优缺点进行深入剖析，并给出一些关于数值精度的指导，这对于避免“浮点陷阱”至关重要。这本书就像一位经验丰富的向导，在我探索数值线性代数这片广袤而复杂的领域时，指引方向，规避风险。我非常期待它能为我带来关于如何更智能、更有效地解决计算问题的全新视角。

我初次接触《Numerical Linear Algebra》这本书，就被其内容之丰富和视角之独特所吸引。从目录来看，它似乎囊括了数值线性代数领域的几乎所有核心主题，并且在一些关键的算法和理论方面，有着深入的探讨。我特别关注书中关于“稀疏矩阵的直接求解方法”、“特征值问题的迭代算法”、“广义特征值问题”等章节。在处理大规模科学计算问题时，矩阵的稀疏性是一个非常重要的特点，如何高效地利用这一特点进行求解，是提升计算效率的关键。我期待书中能够提供详细的算法介绍和性能分析。同时，特征值问题在许多领域都有着重要的应用，例如模态分析、主成分分析等。我希望书中能够深入讲解各种迭代算法的原理、收敛性以及在实际应用中的注意事项。对于广义特征值问题，更是许多实际工程问题中不可避免的，其求解往往比标准特征值问题更为复杂，我希望书中能够提供系统性的解决方法。这本书的价值在于，它能够为读者提供一套完整的理论框架和实用的计算工具，帮助读者更深入地理解和掌握数值线性代数，从而在各自的研究领域取得更大的成就。

《Numerical Linear Algebra》这本书，初次接触便给我留下了深刻的印象，其内容的深度和广度都令人称道。我尤其对书中关于“求解线性方程组的误差分析”、“迭代法的预条件技术”、“矩阵的奇异值分解与主成分分析”等章节充满了期待。在数值计算中，误差分析是保证计算结果可靠性的关键。我希望书中能够详细阐述各种误差来源，以及如何通过算法设计来控制和减小误差。预条件技术在加速迭代法的收敛速度方面起着至关重要的作用，我希望书中能够系统地介绍各种预条件子的构造方法和适用范围。奇异值分解（SVD）在数据科学、机器学习等领域有着极其重要的地位，我期待书中能够深入讲解其几何意义、计算算法以及在主成分分析等方面的具体应用。这本书的价值，在于它能够帮助我建立起对数值线性代数更深刻的理解，不仅掌握理论知识，更能领会其实际应用中的技巧和注意事项，从而在我的研究和工作中能够更加得心应手。

翻阅《Numerical Linear Algebra》这本书的开头几页，我立刻被其清晰的逻辑和深入浅出的讲解风格所吸引。尽管我可能对某些章节的具体细节还未完全消化，但整体上，它给我一种“干货满满”的感觉。这本书似乎并非那种为了学术而学术的书籍，而是更注重实际应用和问题导向。我特别留意到书中对于“矩阵的条件数”、“Householder变换”、“QR分解”、“LU分解”等基本但至关重要的概念的阐述。在我的数据科学工作中，很多时候都需要对数据进行降维、特征提取，这都离不开这些基本的矩阵分解技术。我一直希望能够更深入地理解这些分解的几何意义和数值稳定性，而这本书，我猜想，能够提供更本质的解释。我期待书中能够详细介绍这些算法的实现细节，以及在实际编程中需要注意的陷阱。比如，如何处理病态矩阵，如何选择合适的迭代次数，如何评估计算结果的误差界限等等。我希望这本书能够不仅仅停留在理论层面，更能给出一些实用的建议和技巧，让我能够在面对实际计算问题时，能够更加自信和得心应手。从目录中看到的“非线性方程组的数值解”等内容，也表明了这本书的广度和深度，这对于需要解决复杂优化问题和模型拟合的我来说，无疑是巨大的福音。这本书的价值，在于它能够将抽象的数学概念转化为解决现实世界问题的工具。

《Numerical Linear Algebra》这本书，单从目录的标题来看，就已经散发出一种强大的学术气息和实操性。我尤其被“矩阵的条件数与稳定性”、“求解线性方程组的最小二乘法”、“非线性最小二乘问题”这些章节所吸引。在我的研究方向中，经常会遇到数据测量误差带来的病态问题，如何有效地处理这些问题，保证计算的稳定性，是至关重要的。我希望这本书能够提供深入的理论分析，阐述病态矩阵的形成原因，以及如何通过数值方法来缓解或避免其带来的负面影响。同时，最小二乘法在拟合模型、数据校正等方面有着广泛的应用，我期待书中能够详细介绍各种最小二乘法的算法，并比较它们的优劣。对于非线性最小二乘问题，更是许多实际应用中的难点，我希望这本书能提供系统性的求解策略和算法。这本书的价值在于，它能够将抽象的数学概念与实际应用中的具体问题紧密结合，为读者提供解决实际计算难题的有力工具。我期待它能够帮助我更深入地理解数值计算的本质，从而在我的学术研究和工程实践中取得更大的突破。

看过前面几节，这本书需要有较好的线性代数基础再来看

据说很经典的一本书 反正很有名 但是个人感觉真心烂

Numerical analysis 必备书，以及Trefethen大神的approximation method

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非常适合做为数值线性代数的教材