具体描述
“微积分”这一名称最早出现在哪本书中？第一本微积分教科书又是谁人所写？微积分究竟是谁人发明的？著名的洛必达法则居然是伯努利的研究成果？谁被誉为“分析学的化身”？谁又被誉为“现代分析学之父”？哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上完美的句号？……本书将带你一一探究上述问题。
本书宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导，到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。
本书文风典雅，文笔优美，兼具趣味性和学术性。对于中学生乃至大学师生，都是极为难得的课外读物。
作者简介
William Dunham 世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunham教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics和The Mathematical Universe，后者被美国出版商协会评为1994年的最佳数学书（中文版也将由人民邮电出版社出版）。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evans 奖和Lester R. Ford奖。
目录信息
第1章 牛顿 7
广义二项展开式 8
逆级数 11
《分析学》中求面积的法则 14
牛顿的正弦级数推导 18
参考文献 22
第2章 莱布尼茨 24
变换定理 27
莱布尼茨级数 35
参考文献 40
第3章 伯努利兄弟 41
雅各布和调和级数 43
雅各布和他的垛积级数 47
约翰和xx 52
参考文献 57
第4章 欧拉 59
欧拉的一个微分 60
欧拉的一个积分 62
π的欧拉估值 63
引人注目的求和 67
伽玛函数 72
参考文献 76
第5章 第一次波折 78
参考文献 86
第6章 柯西 87
极限、连续性和导数 88
介值定理 91
中值定理 94
积分和微积分基本定理 97
两个收敛判别法 102
参考文献 107
第7章 黎曼 109
狄利克雷函数 112
黎曼积分 114
黎曼病态函数 121
黎曼重排定理 126
参考文献 129
第8章 刘维尔 131
代数数与超越数 132
刘维尔不等式 136
刘维尔超越数 141
参考文献 145
第9章 魏尔斯特拉斯 146
回到基本问题 148
四个重要定理 158
魏尔斯特拉斯病态函数 160
参考文献 170
第10章 第二次波折 171
参考文献 181
第11章 康托尔 182
实数的完备性 183
区间的不可数性 186
再论超越数的存在 190
参考文献 195
第12章 沃尔泰拉 196
沃尔泰拉病态函数 198
汉克尔的函数分类 200
病态函数的限度 204
参考文献 210
第13章 贝尔 211
无处稠密集 212
贝尔分类定理 215
若干应用 219
贝尔的函数分类 225
参考文献 228
第14章 勒贝格 230
回归黎曼积分 231
零测度 232
集合的测度 239
勒贝格积分 243
参考文献 250
后记 252
· · · · · · (收起)
读后感
这本书号称是高级数学读物。 这本书的确是很高级的数学读物，但是“高级”是体现在书中的数学而不是这本书本身。 “微积分的历程：从牛顿到勒贝格”这个名字看起来好像是讲微积分的历史的，其实作者主要是摘取了微积分发展史上比较重要的人物（不是全部！)然后摘取了他们的一些...
评分 评分 评分第1至4章，误差时代 P72 插值 第1章 牛顿，广义二项展开式 发现过程参考 56.牛顿：论二项定理 2.1676年10月24日的信 P15牛顿假设曲线下的面积ABD由Z(多余）通过x的项…… 第2章 莱布尼茨 参考 第二章 数学分析 11.莱布尼茨 第十章 第二次波折 P174 我们从一个d>0的值……然...
评分这本书号称是高级数学读物。 这本书的确是很高级的数学读物，但是“高级”是体现在书中的数学而不是这本书本身。 “微积分的历程：从牛顿到勒贝格”这个名字看起来好像是讲微积分的历史的，其实作者主要是摘取了微积分发展史上比较重要的人物（不是全部！)然后摘取了他们的一些...
用户评价
在翻开《微积分的历程》之前，我脑海中浮现的微积分，大多是考试卷上那些令人头疼的导数、积分以及各种链式法则、乘积法则的组合。它似乎是纯粹的工具，是解题的手段，却很少有人真正去追问：它究竟是如何诞生的？为什么需要这些看起来如此“奇怪”的符号和规则？这本书的标题，恰恰触碰了我内心深处对“为什么”的追问。我期待它能为我揭示微积分背后那段跌宕起伏的“诞生记”。我想知道，那些伟大的数学家们，在面对如何精确描述变化、如何计算曲线下面积这些根本性问题时，是如何一步步突破思维的壁垒的。这本书是否会详细描绘出那些关键性的思想实验，那些曾经被认为是“异端邪说”的理论，又是如何逐渐被接受并发展成为一门完整的学科？我尤其好奇，在微积分发展的早期，是否存在着一些重要的争议或者不同的学派，他们之间是如何辩论、切磋，最终推动了这门学科的进步？如果书中能够穿插一些当时的数学家们之间的通信、手稿片段，那将是对这段历史最生动的注脚。我希望作者能够以一种极其详尽且富有逻辑的方式，将那些看似分散的历史片段串联起来，让我们看到微积分的演进并非一蹴而就，而是充满了曲折、修正与升华。我更期待的是，通过这本书，我能够对“极限”这个微积分的灵魂概念有一个全新的、更深刻的理解，而不仅仅是停留在形式化的定义上。
评分这本书的标题《微积分的历程》本身就带有一种史诗般的宿命感，仿佛预示着我们将要踏上一段漫长而充满探索的旅程。作为一名对数学抱有浓厚兴趣，但又时常在抽象概念中迷失的读者，我被这个标题深深吸引。我总是对那些能够将复杂理论梳理得清晰明了，并且能够讲述事物发展脉络的书籍情有独钟。我期待着这本书能不仅仅是枯燥的公式堆砌，而是能够展现微积分这门学科是如何从人类的思维火花中诞生，又如何一步步演化、发展，最终成为我们现代科学技术基石的过程。我希望作者能够带领我穿越时空的隧道，去感受那些伟大的数学家们在探索微积分过程中所经历的思维碰撞、灵感闪现，甚至是漫长的煎熬与坚持。想象一下，当牛顿和莱布尼茨在各自的世界里，通过对无限小、无限大的不懈追问，最终触碰到微积分那扇神秘的大门时，他们的内心又是怎样的波澜壮阔？这本书能否将这种探索的艰辛与喜悦，以及那些历史性的突破，生动地展现在我眼前，让我仿佛置身其中，与他们一同呼吸，一同思考？我特别希望书中能有足够多的历史轶事、人物传记，甚至是当时社会背景的描绘，这样才能让微积分的学习不再是冰冷的符号游戏，而是充满人文关怀和历史厚重感的思想沉淀。对我而言，理解一个概念的由来，比单纯记住公式更为重要，它能帮助我建立更深层次的认知，并激发我进一步探索的欲望。我期待着在《微积分的历程》中，找到那条连接历史与现在，连接抽象与现实的坚实桥梁。
评分《微积分的历程》这个书名，给我一种时空穿越的厚重感。我总觉得，要真正理解一项伟大的发明或理论，就必须追溯它的源头，理解它诞生的背景，以及它在漫长历史中经历的淬炼。微积分，作为现代科学的通用语言，它的发展过程必然充满了智慧的闪光和思想的碰撞。我非常期待这本书能够为我勾勒出一幅波澜壮阔的历史画卷，展现微积分这门学科是如何从人类对世界最基本的好奇——“变化”——中孕育而生的。我希望书中能够详细介绍，在早期文明中，数学家们是如何在解决实际问题，例如测量土地、计算容积时，开始接触到与微积分相关的思想萌芽。例如，古希腊数学家们对圆周率的计算，对曲线下面积的探索，这些都是微积分早期思想的宝贵遗迹。我渴望了解，在中世纪之后，随着科学的复兴，数学家们是如何从对运动、速度、加速度等概念的研究中，逐渐发展出“极限”这一微积分的核心思想。牛顿和莱布尼茨在17世纪独立创立微积分的伟大成就，我希望在这本书中能够得到详尽的解析，包括他们各自的数学体系，以及当时学术界对此产生的巨大影响。更重要的是，我希望这本书能够让我明白，微积分的发展并非一蹴而就，而是经历了漫长的演变，克服了无数的理论难题，并最终成为支撑现代科学技术发展的坚实基石。
评分《微积分的历程》这个书名，就如同一个邀请函，邀请我去探索一个关于智慧、创新与进步的伟大故事。我总认为，要真正理解一项科学理论，就必须了解它的“前世今生”，它的发展脉络，它的历史背景。微积分，作为现代科学的基石，它的诞生无疑是人类智慧史上的重要里程碑。我期待这本书能够为我打开一扇窗，让我得以窥见微积分是如何从模糊的直觉和零散的数学思想，逐步演化为一套严谨而强大的数学体系。我希望书中能够详尽地描绘出，在不同的历史时期，数学家们是如何在解决诸如曲边梯形的面积计算、瞬时速度的确定等问题时，逐渐萌生出微积分的早期思想的。我尤其好奇，在17世纪，科学革命的浪潮如何推动了数学家们对“变化”和“无穷”这两个核心概念的深入研究，以及牛顿和莱布尼茨是如何各自独立地创立了微积分。我希望书中能够生动地展现他们当时的思维过程、所面临的困难以及他们最终取得的辉煌成就。更重要的是，我希望这本书能让我明白，微积分的发展并非一帆风顺，而是经历了漫长的探索、修正和争论，最终才得以完善，并深刻地改变了我们认识世界和改造世界的方式。
评分《微积分的历程》这个书名，给我一种对知识“前世今生”的好奇。我总是着迷于那些能够追溯事物起源，讲述其发展轨迹的书籍。微积分，作为现代科学的“秘密武器”，它的诞生和演变过程，必然充满了智慧的火花和思想的挣扎。我期待这本书能够像一位严谨的历史学家，为我揭示微积分是如何在人类文明的长河中，从最初的模糊概念，逐步演变为一套精确而强大的数学体系。我希望书中能够详细描绘出，在古代文明中，数学家们是如何在解决测量、天文、几何等实际问题时，偶然间触碰到微积分的早期思想的。例如，我对古希腊数学家们如何运用“穷竭法”来近似计算曲边图形面积的探索，感到尤为好奇。我也期待着，在科学革命的浪潮中，那些伟大的数学家们，比如开普勒、伽利略，他们对运动、变化的研究，是如何为微积分的诞生奠定基础的。牛顿和莱布尼茨作为微积分的共同创立者，他们各自的思想体系，他们是如何突破“无穷”的难题，以及他们创建微积分的方法和哲学思考，我都希望能在这本书中得到深入的解读。更重要的是，我希望这本书能够让我明白，微积分的发展并非一蹴而就，而是经历了一个漫长而曲折的过程，充满了修正、争论和升华，最终才得以完善并成为现代科学不可或缺的一部分。
评分《微积分的历程》这个书名，像一扇缓缓开启的大门，邀请着我进入一个宏大的叙事。我尤其喜欢那些能够将抽象概念与人类文明发展紧密联系起来的读物。微积分，作为现代科学和工程的基石，它的发展过程无疑是一段充满智慧与创造力的传奇。我期待这本书能够不仅仅停留在介绍微积分的定义和运算技巧，而是深入挖掘其产生的历史土壤，以及它如何随着人类认识世界的需求而不断演进。我希望书中能够详细阐述，在古代文明中，数学家们是如何在测量、天文、建筑等实际问题的驱动下，初步接触到与微积分相关的概念，例如对曲线性质的探索，对变化的初步理解。我也渴望了解，在文艺复兴之后，科学革命的浪潮中，那些伟大的思想家们，如开普勒、伽利略，他们对运动、变化的研究，是如何为微积分的诞生铺平道路的。牛顿和莱布尼茨的微积分创立，无疑是历史性的里程碑，我希望书中能够细致地描绘出他们各自的思路、方法以及两者之间的联系与区别，甚至是当时的学术争议。此外，我也好奇微积分在诞生之后，是如何被其他领域的科学家所吸收、应用，并最终催生出新的科学理论和技术革新的。如果书中能穿插一些历史上的经典应用案例，比如万有引力定律的数学推导，或者机械运动的描述，那将极大地增强这本书的吸引力和说服力。
评分当我在书架上看到《微积分的历程》时，我的脑海里立刻浮现出的是一段关于智慧、探索与创造的史诗。我始终相信，任何科学理论的产生，都深深植根于其所处的时代背景，并反映了人类对未知世界的不断追问。我对这本书的期待，不仅仅在于它是否能清晰地阐述微积分的各种概念和运算技巧，更在于它能否带领我回顾微积分这门学科，是如何从模糊的直觉和零散的思考，一步步演化为一套严谨而强大的数学工具。我希望书中能够生动地描绘出，在古代世界，数学家们是如何在解决实际问题，如计算曲线的长度、面积，或是研究天体运动时，无意识地触碰到微积分的某些思想的。我尤其期待书中能够详尽地介绍，在17世纪，当科学革命如火如荼地进行时，数学家们是如何集中精力解决“变化”和“无穷”这两个核心难题的。牛顿和莱布尼茨作为微积分的独立创立者，他们各自的数学思想、研究方法，以及他们对“流数”或“无穷小”的理解，我都希望在这本书中能够得到深刻的剖析。此外，我也希望这本书能够展现出，微积分在诞生之后，是如何被广泛应用于物理学、工程学等领域，并推动了科学技术的巨大进步。如果书中能穿插一些历史上的经典案例，比如如何用微积分解决抛体运动的问题，或者如何描述电磁场的规律，那将更加令人兴奋。
评分我一向对那些能够讲述“故事”的科学书籍情有独钟，因为它们能将抽象的知识变得鲜活而有温度。《微积分的历程》这个书名，恰好捕捉到了我对于知识背后“历程”的兴趣。我并非一个专业的数学研究者，但我对科学的脉络和发展史有着浓厚的兴趣。我希望这本书能为我呈现一幅宏大的画卷，描绘出微积分这门看似枯燥的学科，是如何在人类文明的发展进程中，一步步被孕育、被创造、被完善的。我期待书中能够详尽地介绍，在不同的历史时期，数学家们是如何在解决诸如“曲线下面积”、“瞬时速度”等根本性问题时，逐渐孕育出微积分的思想的。我尤其好奇，那些在科学革命时期，比如17世纪，对变化和运动的研究是如何催生出微积分的，以及牛顿和莱布尼茨是如何在各自的领域独立地发展出微积分的理论体系。我希望书中能够生动地再现他们当时的思维过程，以及他们所面临的挑战和突破。此外，我也希望能了解，微积分在诞生之后，是如何被广泛应用到物理、工程、经济等各个领域，并成为推动现代社会发展的重要力量。如果书中能穿插一些历史上用微积分解决的经典问题，以及这些解决方案如何影响了科学进步的进程，那将更具吸引力。
评分我一直认为，学习任何一门知识，尤其是数学这样看似严谨而又充满抽象性的学科，如果不能理解其“为什么存在”以及“如何发展而来”，那么这份学习往往是浅尝辄止，难以深入。 《微积分的历程》这个书名，立刻就勾起了我对于这种“求根溯源”的渴望。 我想象着，这本书会像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于历史的长河，去探寻微积分这门学科的起源和演变。 我非常期待这本书能够生动地描绘出，在人类文明发展的不同阶段，数学家们是如何不约而同地被“变化”和“无限”这两个概念所困扰，又是如何通过不懈的努力，逐渐孕育出微积分的雏形。 我希望能看到，在书中，那些重要的数学思想，比如曲边梯形的面积计算，瞬时速度的定义，是如何在不同的文化和时代背景下，被不同的人以不同的方式思考和解决的。 我对书中关于牛顿和莱布尼茨如何独立发展出微积分的争论与贡献，以及他们各自的数学方法和哲学思考，充满了好奇。 我希望作者能够以一种引人入胜的方式，将这些历史事件和人物的精神世界呈现在我眼前，让我不仅仅是学习到微积分的知识，更能感受到数学研究的艰辛与伟大。 我期待这本书能让我明白，微积分的每一个公式、每一个定理，都凝聚着前人的智慧和汗水，都是人类认识世界、改造世界过程中不可或缺的一环。
评分我之所以对《微积分的历程》这部作品充满期待，源于我对知识“生命史”的浓厚兴趣。任何一门学科，都不是凭空产生的，它必然有其诞生的土壤，有其发展的脉络，有其跌宕起伏的演变。微积分，作为现代数学的“双子星”之一，其重要性不言而喻，但它究竟是如何一步步从模糊的概念走向精确的体系，这其中的过程，在我看来，比单纯掌握其计算技巧更为迷人。我希望这本书能够像一位资深的考古学家，为我一点点地挖掘出微积分在不同历史时期留下的“化石”，并为我解读它们。我设想着，书中可能会描绘出古希腊数学家们对“穷竭法”的运用，那是如何试图解决面积、体积计算问题的早期尝试，虽然方法尚显粗糙，但其思想的火花却是难以忽视的。我也期待着，书中能够展现出16、17世纪，随着科学研究的深入，尤其是对运动、变化现象的研究，如何催生出对“瞬时变化率”和“累积效应”的迫切需求。牛顿与莱布尼茨作为微积分的“奠基人”，他们的思想过程、方法论，甚至是在创建过程中所面临的哲学困境，我都希望能在这本书中得到细致的阐述。更重要的是，我希望这本书能让我理解，微积分的“发展”并不仅仅是理论的完善，更是它如何渗透到物理学、天文学、工程学等各个领域，并成为驱动科学进步的强大引擎。
评分好书！好内容！好作者！好翻译！好语言！好逻辑！什么都太好了！
评分先看了《证明与反驳》，然后接着看《微积分的历程》，两相印证，突然若有所悟：数学，曾经以为是一台精密的仪器，现在才意识到其实是一件百衲衣，每一个数学家都在前人的基础上修补裁剪，才让这件衣服更合身。
评分#图书馆看了两遍后果断买了一本
评分这种兴奋，只有读数学时才有
评分原来微积分的每一步都是由一个个大牛花了几十年完成的，惭愧惭愧
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