具体描述
《什么是数学：对思想和方法的基本研究(第三版)》是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学？：对思想和方法的基本研究（第3版）》。特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。
作者简介
R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。
H·罗宾（Herbert Robbins）足新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
I·斯图尔特（IanStewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
左平，首都师范大学数学系副教授。
张饴慈，1965年毕业于北京大学数学力学系，后为首都师范大学数学系教授。
目录信息
什么是数学
第1章 自然数
引言
1 整数的计算
2 数系的无限性 数学归纳法
第1章补充 数论
引言
1 素数
2 同余
3 毕达哥拉斯数和费马大定理
4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系
引言
1 有理数
2 不可公度线段 无理数和极限概念
3 解析几何概述
4 无限的数学分析
5 复数
6 代数数和超越数
.第2章补充 集合代数
第3章 几何作图 数域的代数
引言
第1部分 不可能性的证明和代数
1 基本几何作图
2 可作图的数和数域
3 三个不可解的希腊问题
第2部分 作图的各种方法
4 几何变换 反演
5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
6 再谈反演及其应用
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
1 引言
2 基本概念
3 交比
4 平行性和无穷远
5 应用
6 解析表示
7 只用直尺的作图问题
8 二次曲线和二次曲面
9 公理体系和非欧几何
附录
高维空间中的几何学
第5章 拓扑学
引言
1 多面体的欧拉公式
2 图形的拓扑性质
3 拓扑定理的其他例子
4 曲面的拓扑分类
附录
第6章 函数和极限
引言
1 变量和函数
2 极限
3 连续趋近的极限
4 连续性的精确定义
5 有关连续函数的两个基本定理
6 布尔查诺定理的一些应用
第6章补充 极限和连续的一些例题
1 极限的例题
2 连续性的例题
第7章 极大与极小
引言
1 初等几何中的问题
2 基本极值问题的一般原则
3 驻点与微分学
4 施瓦茨的三角形问题
5 施泰纳问题
6 极值与不等式
7 极值的存在性 狄里赫莱原理
8 等周问题
9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系
10 变分法
11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验
第8章 微积分
引言
1 积分
2 导数
3 微分法
4 莱布尼茨的记号和“无穷小”
5 微积分基本定理
6 指数函数与对数函数
7 微分方程
第8章补充
1 原理方面的内容
2 数量级
3 无穷级数和无穷乘积
4 用统计方法得到素数定理
第9章 最新进展
1 产生素数的公式
2 哥德巴赫猜想和孪生素数
3 费马大定理
4 连续统假设
5 集合论中的符号
6 四色定理
7 豪斯道夫维数和分形
8 纽结
9 力学中的一个问题
10 施泰纳问题
11 肥皂膜和最小曲面
12 非标准分析
附录 补充说明 问题和习题
算术和代数
解析几何
几何作图
射影几何和非欧几何
拓扑学
函数、极限和连续性
极大与极小
微积分
积分法
参考书目1
参考书目2（推荐阅读）
跋
· · · · · · (收起)
读后感
关于评价，我选了“推荐”。我说我是来提供事实和灵感的。这本书上有一页是介绍数学归纳法的，如果你学过高中数学，就知道这方法在求通项公式时非常好用。但前提是你的数学归纳法的格式必须符合要求。在这本书中呢，关于数学归纳法，这位哥廷根人讲了一大堆纯学术意义上的关于...
评分记得小学时候数学一直挺好，那女数学老师也很温柔漂亮，语文差得很，班主任的男语文老师用万年青树枝打我手心的印象还很深，初中一次语文倒是彻底的逆袭，没来由的突然考了个年级第一，而数学却又一直陪伴我，以过线的高考数学，过线的考研数学勉强互不碍眼的相伴了十几年。 这...
评分数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。 我20年来所受的的教育，别人70年前就知道错了。
评分我花了两天时间把这本书大致看完了，不过习题没有做。我觉得这本书比较适合两类人： 一是上完高一要升高二的理科生，并且比较喜欢数学的。这时可能会有一定的困难，因为这本书要求你读很多课外知识才会更好的理解，但是我们的教育体制并不很提倡学生读课外读物...
评分我在看，基本能看懂，可是后面的习题做出来后答案不知该从何处求证。 不知道原书有没有官方答案？有这方面材料的请通知我:thinkerno2@gmail.com。谢谢
用户评价
一直以来，我对于那些能够触及事物本质、揭示深层规律的书籍情有独钟。《什么是数学》这个书名，恰恰点燃了我对数学这一学科最根本的好奇心。我并非是想学习具体的数学公式或解题方法，我更希望能够理解数学作为一种思维方式、一种认知工具的“灵魂”。我期待作者能够带领我回顾数学的历史长河，了解它从最初的计数、测量等实践活动，是如何逐步发展成为一种高度抽象、逻辑严谨的学科体系的。我希望能够理解那些构成数学“基石”的概念，比如什么是公理，什么是证明，以及它们是如何构建起数学这座宏伟殿堂的。我尤其对数学的“抽象之美”和“逻辑之美”感到着迷。我希望书中能够通过生动形象的语言，甚至是一些历史上的趣闻轶事，来阐释这些抽象概念，让我感受到数学思维的独特魅力。同时，我也关注数学在其他领域的影响，比如它如何成为物理学、计算机科学等学科不可或缺的语言，以及它在艺术、哲学等领域是否也有其独特的体现。我希望《什么是数学》能够为我提供一个全面的视角，让我对数学有一个更深刻、更本质的理解，并激发我对数学的进一步探索。
评分我对科学探索始终怀有强烈的热情，而数学，在我看来，是所有科学的基石。《什么是数学》这本书的标题，直接触及了我内心深处的一个核心疑问。我并非寻求一本教授计算技巧的书籍，我真正想要理解的是，数学究竟是如何运作的？它背后有着怎样的逻辑体系和思维模式？我希望作者能够为我揭示数学的“骨架”——那些支撑起整个数学大厦的基本概念和原理，例如集合、逻辑、函数、公理系统等。我期待能够理解这些概念是如何被构建起来的，以及它们之间是如何相互作用、层层递进地形成复杂的数学理论的。我尤其对“证明”这个概念感到好奇，因为我相信，正是严谨的证明，才赋予了数学无与伦比的说服力和可靠性。我希望书中能够提供一些经典数学证明的案例，并解析其推理过程，让我领略数学的“严谨之美”。此外，我也关注数学在现实世界中的应用，比如它如何成为描述自然规律的语言，如何驱动现代科技的发展。我希望这本书能够展现数学的“实用之美”和“力量之美”，让我看到数学不仅仅是抽象的符号，更是理解和改造世界的强大工具。
评分我对数学的兴趣，更多地源于一种对抽象推理和逻辑严谨性的追求。我常常认为，数学提供了一种超越感官经验的理解世界的方式，它是一种纯粹的思维活动，能够揭示事物背后更深层次的规律。因此，在阅读《什么是数学》之前，我非常好奇作者是如何定义“数学”这个概念的。它仅仅是关于数字、公式和计算吗？还是它包含着更广泛的逻辑结构、证明方法以及数学思想的演变过程？我希望这本书能够深入探讨数学的哲学维度，比如数学的真理是否是客观存在的，还是人类认知能力的产物？数学的创造和发现之间有什么样的界限？这些问题一直萦绕在我脑海中，我期待《什么是数学》能够提供一些深刻的见解。我也对数学的历史发展及其背后的文化背景很感兴趣。数学的进步是如何与人类文明的发展相互促进的？不同文化背景下的数学又有哪些独特的贡献？了解这些，或许能帮助我更全面地理解数学的本质。总而言之，我期望这本书能带我进入一个由严谨逻辑和抽象思维构筑的奇妙世界，让我领略数学思想的深度与广度，并对“什么是数学”这个问题，形成一个更加成熟和完整的认知。
评分我一直以来都在寻找能够帮助我深入理解各个学科核心思想的书籍，而数学作为科学的基石，其重要性不言而喻。《什么是数学》这个书名，直接点出了我最想探究的问题。我好奇的不是具体的数学公式或解题技巧，而是数学作为一种思想体系、一种思维方式的本质。我希望这本书能够带领我探寻数学的起源，了解它最初是如何诞生的，以及它是如何一步步发展演变，并渗透到人类文明的各个角落的。例如，我一直对古希腊数学家的严谨逻辑和几何学成就感到惊叹，也对现代数学在抽象代数、拓扑学等领域的突破感到好奇。我希望这本书能够梳理这些历史脉络，并解释其中的关键性思想和突破。更重要的是，我希望它能够阐释数学的“语言”特性，即它如何能够精确地描述自然现象，如何成为科学研究的通用工具。例如，物理学中的许多理论，都高度依赖于数学的表达。我期待这本书能让我理解这种“数学之美”和“数学的力量”，并让我对“什么是数学”有一个更加深刻、更加全面的认识。我希望它能激发我进一步学习和探索数学的兴趣，让我看到数学在理解世界和解决问题中的独特价值。
评分作为一名对科学知识有浓厚兴趣的读者，我一直对那些能够解释世界运行规律的基础性学科充满好奇。《什么是数学》这个书名，立刻就吸引了我，因为它触及了一个我长期以来都在思考的问题：究竟是什么赋予了数学如此强大的力量，让它能够描述宇宙的奥秘，并且在科学技术领域发挥着不可替代的作用？我期待这本书能够为我揭示数学的“灵魂”——那些支撑起整个数学大厦的抽象概念和逻辑体系。我希望作者能够清晰地阐述诸如逻辑、公理、证明、函数、方程等基本概念，并且解释它们是如何相互关联、层层递进地构建起整个数学知识体系的。我尤其对数学的“证明”过程感到着迷，因为我认为那是一种将直觉转化为严格逻辑的艺术。我希望书中能有一些精彩的数学证明案例，并解释其背后的思考路径。此外，我也对数学的实际应用感兴趣，比如它如何在物理学、工程学、计算机科学甚至生物学中扮演关键角色。我希望这本书能让我看到数学的“应用之美”，理解它如何成为现代科技发展的基石。总的来说，我希望《什么是数学》能够为我打开一扇通往数学世界的大门，让我以一种全新的视角去理解和欣赏这门既古老又充满活力的学科。
评分我是一个对知识的“为什么”比“是什么”更感兴趣的读者。《什么是数学》这个书名，恰恰满足了我对探究事物根本原因的追求。我并非希望通过这本书来掌握某个具体的数学公式或解题方法，我更想了解的是，数学之所以是数学，其内在的逻辑是什么？是什么让它成为科学的语言，以及它的思想体系是如何建立起来的？我希望作者能够带领我回顾数学发展的悠久历史，从古代文明中的计数、几何，到近代数学的飞跃，再到现代数学的不断创新，去理解数学思想是如何演变和深化的。我希望能够理解数学的“构成要素”，例如“公理”在数学体系中的作用，以及“证明”是如何保证数学结论的严谨性和普适性的。我期待书中能够通过生动有趣的方式，将这些抽象的概念具象化，让我感受到数学的“严谨之美”和“逻辑之魅”。同时，我也非常好奇数学在现实生活中的“影响力”，它如何渗透到我们生活的方方面面，从科技发展到艺术设计，无处不在。我希望《什么是数学》能够为我打开一扇窗，让我以一种全新的视角去认识和理解数学，并激发我对这门学科更深层次的探索欲望。
评分在我个人的阅读体验中，一本好的科普读物，其魅力往往在于能够将复杂深奥的知识，以一种清晰、生动且引人入胜的方式呈现出来。我购买《什么是数学》的初衷，正是源于我对数学这一学科的强烈好奇心，以及希望能够理解其核心精髓的愿望。我并不指望这本书能让我瞬间成为数学大师，但我期待它能为我揭示数学的“骨架”——那些构成数学体系的基石性的概念和原理。例如，关于集合论的起源，或者数论的魅力所在，以及代数和几何之间的深刻联系，这些都是我一直想要深入了解的领域。我希望作者能够通过巧妙的叙述，将这些抽象的概念具象化，用生活中的例子或者历史的典故来辅助说明，避免过于专业化的术语带来的阅读障碍。同时，我也很关注数学在不同学科领域的应用，比如它如何成为物理学、计算机科学甚至是经济学等学科的“语言”。这种跨学科的视角，常常能让人看到知识之间意想不到的联系，也更能体现数学的普适性和力量。因此，我希望《什么是数学》能够让我看到数学不仅仅是数学本身，更是连接各个知识领域的桥梁，是一种观察和理解世界的有力工具。我期待作者能够用一种富有洞察力的方式，展现数学的智慧和优雅，让我对数学产生一种全新的认识和敬畏。
评分我一直对数学的抽象性和普遍性感到着迷，我总是好奇，为什么某些看起来与现实世界相去甚远的数学概念，却能在描述和解释自然现象时展现出惊人的精准度？《什么是数学》这个书名，正中我的心怀。我期望这本书不仅仅是罗列各种数学分支和定理，而是深入探讨数学的“本质”和“意义”。我希望作者能够为我解答，数学究竟是一种发现还是创造？它是一种独立的语言，还是对现实世界的某种映射？我尤其对数学的逻辑基础和证明方法感兴趣，我想了解一个数学定理是如何从最基本的公理出发，经过一系列严谨的推理过程而建立起来的。这种思维的严谨性，是我认为数学最宝贵的财富之一。同时，我也期待这本书能够展现数学在不同时代、不同文化背景下的发展演变，以及它与其他学科（如哲学、艺术、音乐）之间可能存在的深层联系。我希望它能够让我看到数学的“生命力”，它不仅仅是一堆公式，更是一种智慧的传承，一种不断发展的思想体系。总而言之，我希望《什么是数学》能够引领我走进数学的“精神世界”，让我理解数学的深度、广度以及它在人类认知领域中的核心地位。
评分作为一个长期以来对抽象思维和逻辑结构抱有浓厚兴趣的读者，我怀揣着一份略带忐忑又满是期待的心情翻开了《什么是数学》。我一直相信，数学并非仅仅是那些枯燥的数字和公式堆砌，而是一种能够洞察世界本质、构建严谨思维的语言。然而，究竟是什么让数学如此与众不同？它背后蕴含的哲学思考又有多深邃？这些问题如同在我心中盘旋已久的一团迷雾，等待着这本书为我拨开。我期待的不是一本简单罗列数学概念的教科书，而是能够引领我走进数学的殿堂，让我感受其内在的逻辑之美，体会其思维方式的独特魅力的引路人。我希望它能解答我关于数学的起源、发展以及它如何渗透到我们生活的方方面面的疑问。比如，我常常会想，那些看似晦涩难懂的定理，究竟是如何一步步被人类智慧所发现和证实的？数学家们在探索未知时，是依靠直觉还是纯粹的逻辑推理？更重要的是，数学是否真的能够帮助我们理解宇宙的运行规律，或者仅仅是人类为了方便而创造的一种工具？这些宏大的命题，我希望能在这本书中找到一些令人信服的解答。我深知，任何一本真正伟大的书籍，都应该能够激发读者的思考，而不是仅仅提供答案。因此，我期望《什么是数学》不仅能给我带来知识的启迪，更能点燃我深入探索数学世界的激情，让我重新审视自己与数学的关系，或许还能从中发现新的思维模式和解决问题的方法。
评分我一直对那些能够解释世界运作规律的学科抱有浓厚的兴趣，而数学，无疑是其中最基础也最重要的一环。《什么是数学》这个书名，直接戳中了我的好奇心。我所期待的，并非是一本教授具体数学技巧的教科书，而是希望能够深入理解数学的“本质”——它作为一种抽象思维、一种严谨的逻辑体系，是如何运作并影响着我们的世界的。我希望作者能够为我揭示数学的“源头活水”，比如它最初是如何产生的，以及那些构成数学“骨架”的基本概念，如集合、逻辑、证明等，是如何被逐步确立和发展的。我尤其对数学的“普遍性”感到惊奇，即那些高度抽象的数学理论，为何能在描述物理现象、经济规律甚至是生物进化时，展现出惊人的准确性和预测力。我希望书中能够阐释这种“数学之美”和“数学的力量”，让我看到数学不仅仅是数字和公式，更是一种理解世界的深刻洞察力。我也期待能够了解数学在不同历史时期、不同文明中的发展轨迹，以及它与其他学科（如哲学、艺术）之间可能存在的联系。总而言之，我希望《什么是数学》能够引领我进入数学的思想殿堂，让我对这门学科有一个更加深刻、更加全面的认识。
评分人生最错误的决定莫过于本科没学数学系
评分数学不是科学，数学是艺术
评分哥廷根数学名家名著，为提高普通人的数学素养而写。但我觉得的得真懂数学才能通读，一般人只能看懂一小部分。而如果你连高中数学都想不起来的话，基本啥也看不懂。其实并不适合做普及读物
评分数学不是科学，数学是艺术
评分看了大半个月，这段时间是我过得最棒的日子。每几页就有高潮，高潮的原因是：以前学过的知识原来可以如此的简洁明了。极大极小那章简直逆天了。如果静下心来，做完上面的题目，相信收获更多。书上很多习题，我还是不会，哎，我的数学真差。
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