高中数学选修读本(修订本)

出版者:上海科技教育出版社

页数:402

出版时间:1998-10

价格:13.20

装帧:平装

isbn号码:9787542817242

目录信息

目录
第一章 若干常用的数学思想方法
一、分类的思想方法
二、方程的思想方法
三、函数的思想方法
四、数形结合的思想方法
第二章 不等式
一、不等式的解法
2.1一元一次不等式（组）
2.2一元二次不等式
2.3含绝对值的不等式
2.4无理不等式
2.5一元高次不等式
2.6不等式的应用
二、不等式的证明
2.7证明不等式的基本方法
2.8用放缩法证明不等式
第三章 函数及其应用
一、函数的定义域和值域
3.1函数的定义域的确定
3.2简单函数的值域的确定
二、分段函数
3.3分段函数的概念
3.4分段函数解析式的建立
3.5几个常见的分段函数
三、函数的性质
3.6函数的奇偶性
3.7函数的单调性
四、函数图象
3.8函数图象的变换
3.9作函数图象的方法
五、函数的最大值和最小值
3.10函数最值的概念
3.11函数最值的应用
第四章 数学模型
一、建立数学模型的意义
二、由变量之间的依存关系建模
三、由确定性、随机性数据建模
四、规划模型
五、蛛网模型
第五章 经济活动中的数学
一、经济数学的若干实例
5.1盈亏平衡
5.2复利、贴现与股票、债券
5.3供需平衡和销售预测
二、经济数学模型的建立
5.4市场预测模型
5.5盈亏平衡模型
5.6投入产出模型
第六章 图与网络
一、七桥问题
二、周游世界问题
三、握手问题
四、工程进度管理问题
第七章 行列式及其应用
一、行列式与线性方程组
7.1二阶行列式与二元线性方程组
7.2三阶行列式及其性质
7.3三元线性方程组的行列式解型
二、行列式史话及其应用
7.4行列式史话
7.5三角形的面积
7.6两两相交三条直线共点的充要条件
第八章 空间向量及其在立体几何中的应用
一、空间向量与向量的运算
8.1空间向量及其线性运算
8.2向量线性运算的坐标表示
8.3向量的数量积
8.4向量的向量积
二、向量在立体几何中的初步应用
8.5平行关系
8.6垂直关系
8.7角
8.8距离
第九章 曲线与方程
一、轨迹的方程
9.1解析几何的历史简介
9.2求轨迹的方程
二、圆锥曲线
9.3圆锥曲线的产生
9.4三种圆锥曲线的统一定义
9.5圆的参数方程的应用
9.6圆锥曲线系
9.7圆锥曲线的应用
第十章 数列中的若干数学思想方法
一、数列与类比
二、数列与归纳、猜想
三、数列与递推
10.1蚂蚁爬树
10.2银行帐单
10.3斐波那契数
10.4人口的增长
四、数列建模举例
第十一章 数学应用问题
一、产值等计算问题
二、商品等营销问题
三、筑路等工程问题
四、水库等设计问题
五、高楼等测量问题
六、强度等物理问题
七、分配等决策问题
答案与提示
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的结构安排，透露出编者强烈的教学关怀。选修内容通常被视为“加分项”或“偏难点”，很多学生容易放弃。但这本书采取了一种非常友好的“模块化”结构，每个单元的知识点都相对独立，即使偶尔漏掉一两个，也不会影响对其他模块的理解。我注意到，在介绍复数和四元数的初步概念时，作者采用了非常克制的态度，没有过度深入到高等代数的范畴，而是侧重于展示复数在几何变换和物理模型中的直观应用，比如旋转和波动的表示。这种“点到为止，重在启发”的策略，非常适合那些对数学有兴趣但时间有限的读者。此外，书后附带的“拓展阅读”部分，推荐了一些相关的数学史料和前沿科普文章，这极大地丰富了我的视野，让我意识到数学知识与我们生活的联系是多么紧密。这种注重全人教育的理念，在当前的教辅市场中是相当难得的。

我特别喜欢作者在处理那些“送分题”和“拉分题”时的平衡艺术。比如在解析几何部分，对于圆锥曲线的定义和标准方程，讲解得非常详尽，步骤清晰到几乎不需要额外的辅导，对于基础薄弱的同学来说，这部分是极大的信心助推器。然而，当涉及到椭圆和双曲线的综合应用题时，它又毫不留情地抛出了需要深刻理解核心性质的难题，并且没有给出标准答案，而是引导读者去探索多种可能的解题路径。这种“先铺路再设坎”的设置，使得这本书既能巩固基础，又能有效提升高阶思维能力。读完关于空间向量的部分，我发现自己对三维坐标系的理解不再停留在死记硬背公式的层面，而是真正体会到了向量运算在描述空间关系中的强大威力。这本书真正做到了“授人以渔”，它不仅教会了我“怎么算”，更重要的是，教会了我“为什么这么算”以及“如何更有创造性地去想”。这本书绝对可以作为精读材料，反复品味。

这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，封面那深沉的蓝色调，配上烫金的书名，散发着一种沉稳而又不失活力的气息。内页的纸张质量也相当不错，触感细腻，即使长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。不过，最让我惊喜的还是它在排版上的用心。章节之间的过渡非常自然，图文并茂的插图和例题分析得深入浅出，不像有些教辅资料那样死板。特别是那些复杂概念的引入，作者似乎花了很大力气去揣摩高中生的思维习惯，用很多生活中的例子来辅助理解，这对于我这种对抽象数学感到头疼的读者来说，简直是福音。翻开目录，可以看到它涵盖了许多选修课程中的核心内容，从立体几何的空间想象到概率统计的思维构建，脉络清晰，逻辑严密。虽然我还没有完全读完，但仅凭前几章的体验，我已经能感受到作者在内容编排上的深厚功力和对教学方法的独到见解。这本书绝对不是那种应试型的快餐读物，它更像是一位经验丰富的老师，耐心地引导你走进数学的世界，让你体会到数学的魅力和美感。

坦白讲，我对数学选修模块一直抱有一种敬而远之的态度，总觉得那些知识点偏向理论，应用性不强，学起来费劲。然而，这本读本却成功地扭转了我的看法。它在讲解函数与方程思想时，采用了非常现代的视角，不再局限于传统的代数解法。书中引入了一些微积分的初步概念，用图像和变化率来直观地解释方程根的分布和性质。特别是关于“数形结合”的部分，作者提供的配图质量极高，每一个图像都精准地服务于理论的阐述，让人一看就懂，不再需要反复在脑海中构建复杂的空间想象。我尤其欣赏它对于逻辑推理严密性的强调，每一步论证都像侦探破案一样，环环相扣，无可指摘。这种对思维严谨性的训练，远比单纯记住几个解题模板重要得多。阅读这本书的过程，更像是在接受一次高级的思维体操训练，受益匪浅，远远超出了数学知识本身。

我花了整整一个下午的时间来研究书中关于数列极限那几节的内容，说实话，这次体验远超我的预期。很多教科书上的定义和定理都是干巴巴的，背了也用不好。但这本书不同，它在阐述极限的严格定义时，穿插了大量的历史背景和思想演变过程，让我明白了“极限”这个概念是如何一步步被数学家们打磨出来的，这种“知其然更知其所以然”的感觉，极大地激发了我的学习兴趣。比如，在讲解反常积分时，作者没有直接抛出公式，而是先通过一个非常形象的物理模型——比如沙堆的堆积问题——来引出“无限求和”的概念，然后再过渡到积分的定义。这种循序渐进的教学方法，让原本枯燥的理论变得生动起来。唯一美中不足的是，个别章节的习题难度跨度有点大，有些挑战题的提示可以再详细一些，这样对自学者会更友好。总的来说，这本书的深度和广度都达到了一个很高的水平，绝对值得深入研读。