Stochastic Differential Equations

出版者:Springer

作者:Bernt Øksendal

页数:379

出版时间:2014-1-21

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540047582

读后感

能写很难内容的都是牛人，也许能把难的内容写得vivid更是牛人中的牛人，这本书的作者就是这样的大牛，也不怪这书一版再版。这是一本偏理论的书，但作者却是带着应用问题领着读者走，每一步都很清楚其用意是什么。严格地讲，这不是一本严格的书，里面省略了很多复杂的证明，换而...

能写很难内容的都是牛人，也许能把难的内容写得vivid更是牛人中的牛人，这本书的作者就是这样的大牛，也不怪这书一版再版。这是一本偏理论的书，但作者却是带着应用问题领着读者走，每一步都很清楚其用意是什么。严格地讲，这不是一本严格的书，里面省略了很多复杂的证明，换而...

刚看完Protter的《Stochastic Integration and Differential Equations》，接着来看这本书，感觉真是轻松啊。 (一)理论部分 只涉及了Ito process以及一些基本的martingale知识和Markov property，因为已经能够涵盖后面的应用部分所需要的知识。不是像Protter那本一样，一步一...  

刚看完Protter的《Stochastic Integration and Differential Equations》，接着来看这本书，感觉真是轻松啊。 (一)理论部分 只涉及了Ito process以及一些基本的martingale知识和Markov property，因为已经能够涵盖后面的应用部分所需要的知识。不是像Protter那本一样，一步一...  

刚看完Protter的《Stochastic Integration and Differential Equations》，接着来看这本书，感觉真是轻松啊。 (一)理论部分 只涉及了Ito process以及一些基本的martingale知识和Markov property，因为已经能够涵盖后面的应用部分所需要的知识。不是像Protter那本一样，一步一...  

用户评价

老实说，刚开始翻开《Stochastic Differential Equations》时，我有点担心自己会在浩瀚的数学符号和复杂的证明中迷失方向。然而，作者以其令人赞叹的洞察力，为我铺设了一条清晰的学习路径。他没有一开始就抛出让人望而生畏的抽象定理，而是选择从一些具有启发性的例子出发，逐步引导读者进入随机微分方程的精妙世界。我特别喜欢他对伊藤积分的解释，他用了一种非常形象的方式，将看似无穷小的随机增量“dt”和“dWt”的乘积，用一种更加直观的方式进行了处理，让我不再觉得它是一个神秘的魔法，而是理解了它背后的逻辑和数学根基。 书中对一些经典模型的讲解，如 Ornstein-Uhlenbeck 过程，更是让我受益匪浅。作者不仅详细地推导了过程的性质，还将其与实际应用场景联系起来，比如在物理学和生物学中的应用，这让我看到了随机微分方程的强大生命力。阅读过程中，我仿佛置身于一个由概率和方程构建的迷宫，而作者则像一位经验丰富的向导，指引着我一步步走出迷雾，最终领略到这个数学分支的壮丽景色。即便是一些稍微复杂的证明，作者也总是辅以详尽的解释和必要的铺垫，让我能够理解每一步推导的意义，而不仅仅是机械地记忆公式。

《Stochastic Differential Equations》这本书，就像一本通往高深数学殿堂的指南。作者没有将随机微分方程束之高阁，而是以一种非常“接地气”的方式，将其核心概念娓娓道来。我特别喜欢他对伊藤积分的引入，他并没有一开始就抛出抽象的定义，而是通过对粒子运动轨迹的观察，自然而然地引出了随机增量的概念，让我能够从物理直觉上理解伊藤积分的意义。 书中的证明过程，可以说是严谨与清晰的完美结合。我曾经在其他书籍中遇到过一些难以理解的证明，但在这本书中，作者总是能够用最简洁明了的语言，将复杂的数学逻辑层层剥开，让我能够清晰地看到每一步的推导依据。例如，在证明随机微分方程解的依概率连续性时，作者会详细讨论误差的界限，并且一步步地缩小这个界限，直到证明其趋于零。这种对细节的关注，让我能够真正理解定理背后的数学原理。

这本书带给我的，是一次对数学理解的深刻升华。作者在讲解过程中，始终保持着一种严谨而又富有启发性的风格。他对于随机微分方程的解的存在性与唯一性定理的证明，堪称数学证明的典范。他清晰地梳理了证明所需的每一个条件，并且一步步地构建逻辑链条，最终让读者能够清晰地理解定理的正确性。我尤其欣赏他对伊藤积分在金融建模中的应用讲解，通过对股票价格随机波动过程的刻画，他展示了如何利用随机微分方程来构建有效的风险管理模型。 书中对于一些高级主题的介绍，比如随机微分方程的数值解法，也让我大开眼界。作者并没有止步于理论层面，而是积极地引导读者思考如何在实际计算中应用这些理论。他会详细介绍不同的数值方法，并且分析它们的优缺点，让我能够根据具体问题选择最合适的求解策略。这种理论与实践相结合的教学方式，让我觉得这本书不仅是一本学术著作，更是一本实用的工具书，能够帮助我在实际工作中解决各种复杂的问题。

这本《Stochastic Differential Equations》简直是一场数学冒险的邀请函！从一开始，它就用一种非常引人入胜的方式，将我从经典微分方程的确定性世界，一步步地引入了充满不确定性和随机性的奇妙领域。书中的概念讲解，尤其是布朗运动和伊藤积分，并没有以枯燥的公式堆砌开始，而是通过生动的类比和直观的图示，让我深刻理解了这些看似抽象的概念是如何在现实世界中发挥作用的。例如，作者在解释随机游走时，就像在描绘一个迷宫中摸索前进的孩子，每一步都伴随着未知，但整体却朝着某个方向演进。这种“由浅入深”的教学方法，极大地降低了我对初接触随机分析的畏惧感。 书中对于伊藤引理的阐述，更是让我眼前一亮。它不像我之前读过的数学书籍那样，上来就给出复杂的公式推导，而是先从一个简单的单变量函数入手，层层递进，逐步构建出多变量情况下的伊藤公式。在整个推导过程中，作者巧妙地融入了“二次变差”这一关键概念，并且反复强调了它与经典微积分中泰勒展开的区别。这让我彻底理解了为什么在随机过程中，我们需要引入一套全新的微积分规则。书中的例子也非常贴合实际，比如金融市场中的股票价格波动，或者物理学中粒子的随机运动，都让我能够将书本上的理论与现实世界联系起来，从而更深入地理解这些数学工具的价值和意义。

这本书的结构设计堪称典范。它并没有刻意追求篇幅的庞大，而是将精华浓缩在了每一个章节之中。作者在介绍金融数学中的随机模型时，将理论与实际应用紧密结合，让我看到了数学工具在解决现实问题中的强大能力。我特别喜欢他对Black-Scholes方程的推导过程，作者并没有直接给出最终公式，而是从一个简单的期权定价问题出发，逐步引入伊藤引理和风险中立测度的概念，最终巧妙地得到了那个在金融界赫赫有名的方程。 阅读过程中，我常常被作者严谨的数学逻辑所折服。他对于每一个概念的定义都力求精确，对于每一个定理的证明都力求严密。即便是一些看似基础的概念，比如概率测度和条件期望，作者也会给出非常清晰的解释，并且通过一些具体的例子，让我能够更好地理解它们在随机微分方程中的作用。我尤其欣赏他对金融衍生品定价的讲解，通过对市场随机性的深刻理解，他展示了如何利用随机微分方程来构建有效的定价模型，这对我这个金融从业者来说，无疑是一份宝贵的财富。

《Stochastic Differential Equations》是一本让我既感到挑战又充满启发的书。作者以其深厚的学术功底和卓越的教学能力，将随机微分方程这个复杂的领域，以一种相对易懂的方式呈现给了读者。他对于伊藤积分的讲解，尤其令人称道。他并没有仅仅停留在公式层面，而是深入剖析了其背后的几何直观和物理意义，让我能够深刻理解为什么在随机分析中，我们需要引入不同于经典微积分的工具。 我尤其喜欢书中对于随机微分方程解的性质的讨论。作者并没有将重点放在简单的求解上，而是深入探讨了解的存在性、唯一性、连续性以及稳定性等重要问题。他通过大量的例子和图示，让我能够直观地理解这些性质的重要性，并且看到了它们在实际应用中的价值。例如，在讨论随机微分方程解的平稳性时，作者会介绍一些常用的判据，并且通过具体的例子，让我能够判断一个随机系统是否具有平稳性，这对于理解系统的长期行为至关重要。

《Stochastic Differential Equations》是一本真正让我感到“学有所用”的书。作者在讲解伊藤积分时，用了大量的篇幅去解释它与黎曼积分的区别，并且强调了“二次变差”在其中的核心作用。这种细致入微的讲解，让我彻底告别了对伊藤积分的模糊认识，并且能够自信地运用它来处理实际问题。我印象最深刻的是书中关于随机微分方程解的存在性与唯一性定理的证明，作者的讲解非常清晰，让我能够理解为何在存在随机扰动的情况下，我们仍然能够保证解的存在性和一定的稳定性。 书中的图表和公式都经过精心设计，既能直观地展示概念，又能严谨地表达数学思想。我特别喜欢作者在介绍马尔可夫链与随机微分方程之间的联系时，用到的那些生动的比喻。这让我能够更好地理解，为什么很多随机过程可以被看作是离散时间马尔可夫链的连续时间推广。即便是一些较为抽象的理论，比如随机微分方程的解的性质，作者也通过大量的例子和图示，让我能够对其有一个直观的理解，而不是仅仅停留在公式层面。

《Stochastic Differential Equations》给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一次思维的重塑。在阅读之前，我一直习惯于处理确定性的问题，任何结果都似乎有迹可循。然而，这本书让我看到了不确定性如何被数学精确地刻画，以及如何在看似随机的现象中发现规律。作者在介绍奇异随机微分方程时，用了一种非常巧妙的视角，让我们看到了经典微积分失效的地方，以及伊藤积分是如何填补这些空白的。 我尤其印象深刻的是书中的一些理论证明。它们并不像某些数学书籍那样，将证明过程隐藏在深奥的术语之下，而是通过清晰的逻辑链条，逐步揭示定理的本质。例如，在证明收敛性时，作者会详细解释每一步不等式的来源和意义，让我能够跟随他的思路，一步步地理解定理的正确性。书中关于随机过程的收敛性部分，对我在理解复杂的动力系统时提供了极大的帮助，让我能够更准确地预测系统在不同初始条件下的长期行为，即使这些系统本身充满了随机扰动。

这本书为我打开了一个全新的视角。在阅读之前，我一直认为数学世界是确定性的。然而，《Stochastic Differential Equations》让我看到了不确定性如何被数学所捕捉，并且成为驱动复杂系统演化的重要力量。作者在介绍随机微分方程的通解时，并没有回避其内在的随机性，而是通过引入“风险中立测度”等概念，巧妙地处理了这种不确定性，为期权定价等问题提供了坚实的理论基础。 我非常赞赏作者在讲解一些关键定理时，所采用的“先例证，后证明”的学习方法。这意味着，在读者对定理的直观意义有所体会之后，作者才会给出严谨的数学证明。这种方法极大地提升了学习的效率和兴趣。例如，在讲解伊藤公式时，作者会先展示一个简单的二维情况下的公式，并且解释其在实际应用中的意义，然后才开始进行多维情况下的严格推导。这种循序渐进的学习方式，让我能够更轻松地掌握这些看似复杂的数学工具。

这本书并非易读之作，但其提供的价值绝对是超乎想象的。作者在深入探讨随机微分方程理论的同时，并没有忽略其在各个领域的实际应用。他用详实的篇幅，介绍了随机微分方程在金融工程、物理学、生物学等多个领域中的应用案例，这让我深刻体会到数学工具的普适性和强大生命力。我尤其对书中关于随机偏微分方程的介绍感到兴奋，这让我看到了随机分析的边界正在不断地被拓展，未来的研究方向充满了无限的可能性。 令我印象深刻的是，作者在处理一些复杂的证明时，总是能够循序渐进，并且给出充分的背景知识铺垫。即便是我之前对某些概念不太熟悉，通过阅读本书，我也能够逐步掌握其精髓。比如，在介绍随机微分方程解的稳定性时，作者会详细讨论Lyapunov函数的概念，并且解释它在分析随机系统长期行为中的重要作用。这种严谨而又充满启发的讲解方式，让我觉得每一次阅读都是一次心智的洗礼。

入门书籍，快速上手，严谨性不足。

很直給了

oksendal的书是SDE里面最简单的 stochastic calculus for financial math的课本，的确比较精简实用。但有些问题还是讲的不够透彻

内容偏应用，证明不严格

入门书籍，快速上手，严谨性不足。