代数学

出版者:商务印书馆

作者:约翰·塔巴克

页数:220

译者:邓明立

出版时间:2007-7

价格:15.00元

装帧:平装

isbn号码:9787100053860

丛书系列:数学之旅

具体描述

这本书不仅关注代数这一数学分支的产生和在各种文化、各个历史时期的影响，同时关注代数在科学和社会中的应用。作者把代数的起源定在4000年前的美索不达米亚，并且到各个历史时期、世界各个古文明中追踪其进展的轨迹，包括在中国、印度、希腊和阿拉伯白等文化中的轨迹。代数的早期形式大多是用语言描述的，现行的符号形式是到了17世纪才制定下来的。过去的三个世纪中，代数在两条轨道上延续：一条是走向更高层的抽象理论，另一条是走向具象的计算方法。作者指出，作为各个数学分支不可分割的组成部分，代数在各个科学研究和工程建设领域被广泛应用着。

目录信息

引言：代数学——一门语言
第一章 最初的代数学
美索不达米亚：代数学的开端
美索不达米亚人与二次方程
美索不达米亚人与不定方程
泥版文书与电子计算器
埃及的代数学
中国的代数学
言辞代数
第二章 希腊的代数学
毕达哥拉斯学派的发现
根号2的不可公度性
几何代数学
可视化代数
亚历山大的丢番图
第三章 从印度到北非的代数学
婆罗摩笈多与新代数学
马哈维拉
婆什迦罗与一个时期的终结
伊斯兰的数学
诗歌与代数学
花拉子米与代数学新概念
一个问题与一个解
奥马·海亚姆，鼎盛时期的伊斯兰代数学
比萨的利奥纳多
第四章 代数学——方程论
新算法
代数学——科学中的工具
韦达，代数——一一种符号语言
哈里奥特
吉拉尔与代数学基本定理
对一个证明的进一步尝试
多项式的使用
第五章 几何与分析中的代数
笛卡儿
笛卡儿的乘法
费马
费马大定理
新方法
第六章 寻求新结构
阿贝尔
伽罗瓦
伽罗瓦理论与倍立方体
用直尺和圆规解倍立方体问题是不可能的
代数方程的解
化学中的群论
第七章 思维的规律
亚里士多德
莱布尼茨
布尔与思维的规律
布尔代数
亚里士多德与布尔
布尔代数的完善与推广
布尔代数与计算机
第八章 矩阵与行列式论
早期的思想
谱论
矩阵论
矩阵乘法
矩阵代数的一种计算应用
环论中的矩阵
大事年表
术语表
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书最让我印象深刻的是，它所展现出的数学的普遍性和统一性。作者通过对不同数学分支的梳理，揭示了它们之间内在的联系，以及它们如何共同构建起我们所理解的世界。他从最基础的算术概念出发，逐步深入到抽象的代数结构，再到几何学的优雅，以及微积分的强大力量。每一步都衔接得天衣无缝，让我看到了数学的宏大图景。书中的例子涵盖了科学、工程、经济、甚至艺术等多个领域，让我深刻体会到数学作为一门“通用语言”的魅力。我尤其喜欢他在探讨数学在自然界中的体现时，所使用的精妙描述。他会从斐波那契数列在植物生长中的应用，讲到分形几何在描绘海岸线时的惊人相似性。这些例子，让我看到了数学不仅仅是人类智慧的结晶，更是宇宙内在规律的体现。这本书让我对数学的认识，从“一门学科”提升到了“一种看待世界的方式”。

我必须承认，一开始我对《代数学》这个书名感到有些畏惧，总觉得它会是一本充斥着冷冰冰公式和抽象概念的书。然而，当我翻开它时，却被作者的叙事风格深深吸引了。他并没有直接抛出艰深的理论，而是巧妙地将数学的概念融入到一个个引人入胜的故事中。比如，在介绍群论时，他从扑克牌的洗牌规律讲起，一点点引导读者进入抽象代数的奇妙世界。这种“故事化”的讲解方式，让我觉得学习数学不再是一件枯燥的任务，而更像是一场充满惊喜的探险。书中的插图也别具匠心，不是那种千篇一律的几何图形，而是充满艺术感的绘画，将数学的美感展现得淋漓尽致。我尤其喜欢书中关于“数”的起源的探讨，作者用生动的笔触描绘了人类是如何从数数、计数，一步步发展出复杂的数字系统，以及数字背后所蕴含的哲学思考。这让我对“数字”这个我们习以为常的概念，有了全新的认识。

《代数学》这本书，在我看来，它的价值远不止于传授知识，更在于它所传递的一种思维方式。作者在书中反复强调的，是数学的逻辑性和严谨性如何渗透到我们思考问题的方方面面。他通过分析一些经典的数学悖论，来展示逻辑推理的精妙之处，以及如何避免陷阱。读到关于集合论中一些看似矛盾的命题时，我被深深地吸引住了。作者并没有简单地给出结论，而是引导读者一步步去审视其中的逻辑链条，去理解为什么会出现这样的结果。这不仅仅是对数学知识的深化，更是对批判性思维能力的锻炼。书中的例子涵盖了从基本的算术到高等的抽象代数，但贯穿始终的是一种“化繁为简，以简驭繁”的哲学。作者善于从一个简单的例子出发，逐步构建起复杂的数学体系，让读者感受到数学的内在统一性。而且，他会鼓励读者去质疑，去反思，去寻找更简洁、更优雅的解决方案。我特别喜欢他关于“数学美”的讨论，他将数学的简洁性、和谐性与艺术的审美联系起来，让我从一个新的维度去欣赏数学。这种对思维方式的强调，让这本书具有了长久的生命力，它不仅仅是一本技术手册，更是一本关于如何清晰、有条理地思考的指南。

这本书给我的最大感受是，它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于“思考”的书。作者在讲解数学知识的同时，始终强调逻辑思维的重要性。他通过分析一些经典的逻辑谜题，来展示如何运用严谨的逻辑推理来解决问题。我特别喜欢书中关于“证明”的讨论，作者详细阐述了数学证明的严谨性，以及如何构造一个有效的数学证明。这让我意识到，数学不仅仅是答案，更是证明答案的过程。而且，他鼓励读者去质疑，去挑战，去寻找更简洁、更优雅的证明方法。这种批判性思维的培养，让我觉得这本书对我个人的成长有着非凡的意义。书中的例子非常丰富，从基本的几何图形，到复杂的数论问题，都涵盖在内。而且，作者在讲解时，会引用大量的历史典故和科学家的故事，让原本枯燥的数学知识，变得鲜活有趣。我记得有一段关于哥德巴赫猜想的讲解，作者用生动的语言描绘了数学家们为攻克这个难题所付出的不懈努力，以及这个猜想背后所蕴含的深刻数学思想。

这本书的语言风格非常独特。它不像某些教科书那样，用词生硬，晦涩难懂。作者的文字充满了智慧和幽默感，读起来非常轻松愉快。他善于运用比喻和类比，将抽象的概念形象化，让读者更容易理解。比如，在讲解函数时，他将其比作一个“加工机器”，输入原材料，经过一番处理，就能得到成品。这样的比喻，让那些原本觉得枯燥的数学概念，一下子变得鲜活起来。而且，作者在阐述观点时，非常具有说服力。他会用严谨的逻辑推理，以及大量的实例，来支持自己的论点。即使是对于一些比较有争议的数学理论，他也能给出非常中肯的评价。我尤其喜欢他在讨论数学的哲学意义时，所展现出的深刻洞察力。他不仅仅停留在技术层面，而是去探讨数学的本质，以及它与人类认知、宇宙规律之间的联系。这种上升到哲学层面的讨论，让这本书的内涵更加丰富，也让我对数学有了更深层次的理解。

这本书给我的整体感觉是，它既有学术的严谨性，又不失文学的感染力。作者在论述数学定理时，措辞非常精确，每一个词语都经过了仔细推敲，绝不容许丝毫的含糊。这一点对于我这种注重细节的人来说，尤为重要。然而，他并没有因此而牺牲了阅读的流畅性。相反，他的文字如行云流水，即使是处理非常复杂的关系，也能表达得清晰明了。我尤其欣赏他在引入新概念时，会花大量的篇幅去解释其“为什么”以及“有什么用”。他会从不同的角度，运用不同的比喻，来帮助读者理解这些抽象的概念。例如，在讲解线性代数中的向量空间时，他不仅仅给出了定义，还将其与物理学中的力场、经济学中的资源分配等实际问题联系起来，让我看到了数学在解决现实世界问题中的巨大潜力。这本书并没有回避数学中的一些难题，而是以一种非常坦诚的态度来面对它们，并且会给出一些启发性的思考方向，鼓励读者自己去探索。这种互动式的写作风格，让我觉得自己不仅仅是被动地接受知识，更像是在参与一场智力探险。我常常会在读到某个证明时，自己先尝试去推导一番，然后再对照书中的解答，这个过程让我受益匪浅。

我非常喜欢这本书的章节安排。每一章都像是一个独立的小宇宙，有自己的主题和发展脉络，但又与其他章节紧密相连，共同构成一个完整的知识体系。作者在每一章的开头，都会用简洁的语言概括本章的核心内容，以及它与之前章节的关系，这大大方便了我的阅读。在每一章的结尾，他又会设置一些思考题或练习题，这些题目并非简单的计算，而是更侧重于对概念的理解和应用。我常常会花很多时间去琢磨这些题目，有时候会绞尽脑汁，但当最终豁然开朗时，那种成就感是无与伦比的。书中的公式推导过程写得非常详细，每一步都给出了清晰的解释，即使是对于初学者来说，也能够理解。而且，作者在讲解过程中，会适时地插入一些历史典故或数学家的轶事，让原本枯燥的理论讲解变得生动有趣。我记得有一段关于费马大定理的讲解，作者用了大量的篇幅去描述这个定理是如何激发了数学家们数百年的探索热情，以及最终被攻克的艰辛历程。这种对数学研究过程的呈现，让我感受到了数学的生命力，以及人类智慧的伟大。

这本书的封面设计非常吸引人，那种沉静的蓝色调，配上抽象的金色几何图形，一眼看上去就给人一种深邃而智慧的感觉。我是在一个阳光明媚的下午，在书店的角落里偶然瞥见它的。当时我正寻找一些能引发思考的读物，而《代数学》的名字本身就带着一种探索未知领域的召唤力。翻开第一页，我并没有立即被晦涩的定义和符号淹没，而是被一段充满诗意的引言所吸引，它将数学的抽象之美与现实世界的规律巧妙地联系起来。这让我对即将展开的旅程充满了期待。整本书的排版也非常舒服，字体大小适中，行间距合理，即使是长篇的理论论述，读起来也不会感到疲惫。纸张的质感也很好，那种略带粗糙但又温润的触感，仿佛在诉说着历史的厚重。我尤其喜欢它在关键概念出现时，用粗体或斜体进行强调，并且在页眉处提供了简明的索引，这对于我这种阅读习惯比较随性的人来说，简直是福音。它不像市面上许多技术类书籍那样，上来就灌输一堆公式，而是以一种循序渐进的方式，娓娓道来。我常常在读到某个让我豁然开朗的段落时，会停下来，点一杯咖啡，静静地回味。这种阅读体验，不仅仅是知识的获取，更像是一场与智者对话的沉浸式体验。它让我重新认识到，数学并非是冷冰冰的数字和逻辑，而是构建我们所处世界底层框架的强大语言。

我不得不说，这本书的叙事方式着实让我感到惊艳。作者并没有采用传统意义上的“讲授”模式，而是更像是在编织一个宏大的故事。他通过引入一个个历史上的数学家，讲述他们在探索数学真理过程中的挣扎、顿悟和突破，将枯燥的理论变得生动有趣。读到那些关于几何学发展史的篇章时，我仿佛置身于古希腊的广场，听着欧几里得在阳光下勾画他的公理；又或是跟随牛顿在苹果树下，思考着微积分的奥秘。作者在处理这些历史细节时，并没有敷衍了事，而是进行了细致的研究，让每一个人物都跃然纸上，栩栩如生。这让我不再仅仅是学习公式，而是去理解这些公式背后的人文精神和探索动力。这本书让我明白，科学的进步，尤其是数学的演进，从来都不是一蹴而就的，它凝聚了无数代人的智慧和汗水。尤其是在讨论抽象代数中的群论时，作者并没有直接抛出抽象的定义，而是从对称性这个生活中随处可见的现象入手，层层剥离，最终引出群的结构。这种“由表及里，由浅入深”的讲解方法，极大地降低了理解的门槛，也让我对那些原本觉得遥不可及的概念产生了亲近感。书中的插图也很有特色，不是那种简单的示意图，而是充满艺术感的素描，为文字增添了一份独特的韵味。

《代数学》的结构设计非常巧妙，它就像一个精巧的迷宫，每一个章节都通往新的发现。作者在每一章的开头，都会设置一个引人入胜的问题，然后循序渐进地引导读者去寻找答案。这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我的好奇心。我喜欢在阅读时，不断地停下来思考，尝试着自己去解答作者提出的问题，然后再对照书中的解答。这种互动式的学习过程，让我觉得我不仅仅是一个被动的接受者，而是一个积极的参与者。书中的数学符号和公式，在作者的讲解下，都变得不再那么令人望而生畏。他会用非常形象的比喻来解释每一个符号的含义，以及公式的推导过程。我记得有一段关于多项式方程的讲解，作者将其比作一个“数学的炼金术”，通过一系列的操作，将复杂的方程转化为更简单的形式。这样的比喻，让那些原本觉得高深的数学概念，变得通俗易懂。

导师赠书。

虽然知道近2000年代数学的研究范畴不出多次方程解法，但不知在矩阵和行列式论之间还有阿贝尔-伽罗瓦群和布尔代数，而矩阵描述的是线性方程的系数本身，至于其重要性和具体细节，难以尽知。

自学高代时读的，从中了解了很多背景

代数的发展史，但是我更想看到的是近世代数的发展历史

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