Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Yousef Saad

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2003-04-30

价格:USD 102.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898715347

丛书系列:

图书标签:

数学
算法
数值分析
math
线性代数
稀疏
矩阵
数值代数
Iterative Methods
Sparse Linear Systems
Numerical Analysis
Scientific Computing
Mathematics
Algorithms
Computational Mathematics
Linear Algebra
Engineering
Applied Mathematics

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具体描述

Tremendous progress has been made in the scientific and engineering disciplines regarding the use of iterative methods for linear systems. The size and complexity of linear and nonlinear systems arising in typical applications has grown, meaning that using direct solvers for the three-dimensional models of these problems is no longer effective. At the same time, parallel computing, becoming less expensive and standardized, has penetrated these application areas. Iterative methods are easier than direct solvers to implement on parallel computers but require approaches and solution algorithms that are different from classical methods. This second edition gives an in-depth, up-to-date view of practical algorithms for solving large-scale linear systems of equations, including a wide range of the best methods available today. A new chapter on multigrid techniques has been added, whilst material throughout has been updated, removed or shortened. Numerous exercises have been added, as well as an updated and expanded bibliography.

《求解稀疏线性系统的迭代方法（第二版）》书籍简介《求解稀疏线性系统的迭代方法（第二版）》是一本面向计算科学、工程学以及相关领域研究人员和实践者的权威参考书，全面深入地探讨了求解大型稀疏线性方程组的迭代算法。本书的核心目标是为读者提供一套完整、实用且与时俱进的工具集，以应对现代科学计算和工程模拟中普遍存在的计算挑战。稀疏线性系统在众多科学和工程领域扮演着至关重要的角色，例如：有限元分析中的结构力学和流体动力学问题，计算流体力学（CFD）中离散化的方程组，电磁场模拟，图像处理，机器学习中的大规模模型训练，以及大数据分析等。这些系统通常具有巨大的规模，直接应用传统的直接求解方法（如高斯消元法）在计算成本（时间与内存）上是不可行的。因此，高效的迭代方法成为了首选的解决方案。本书第二版在前一版的基础上，进行了全面的修订和更新，不仅保留了经典迭代方法的坚实基础，更融入了近年来在理论和实践上取得的显著进展。它提供了一个从基础理论到高级应用的清晰学习路径，适合有一定线性代数基础并希望深入了解稀疏线性系统求解技术的读者。内容概览：本书的结构设计循序渐进，旨在系统地构建读者对迭代方法的理解：引言与基础知识：开篇章节将回顾求解线性方程组的基本概念，重点介绍稀疏矩阵的性质、表示方法（如COO、CSR、CSC格式）及其在内存和计算效率上的优势。同时，会简要介绍迭代方法的工作原理，即通过一系列近似解逐步逼近真实解的思路，并讨论迭代算法的收敛性判据。经典迭代方法：详细阐述了最基本也是最常用的一类迭代方法，包括：雅可比（Jacobi）方法：讲解其基本迭代公式、收敛条件及局限性。高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法：分析其如何利用已更新的变量值，并与雅可比方法进行比较，探讨其收敛性的提升。逐次超松弛（Successive Over-Relaxation, SOR）方法：介绍SOR方法引入的松弛因子如何加速收敛，并深入探讨最佳松弛因子的选取问题。其他基本方法：可能还会涉及一些早期的、具有重要历史意义的方法，作为理解后续发展的基础。预条件子（Preconditioners）：这是提高迭代方法收敛速度和稳定性的关键技术。本书将投入大量篇幅介绍各种类型的预条件子，包括：代数预条件子：如对角占优（Diagonal Dominant）、多项式预条件子等。基于矩阵分解的预条件子：如不完全LU分解（ILU，包括ILU(0), ILUT, ILUP等变种）、不完全Cholesky分解（ICC）等。这些方法通过近似求解一个与原方程组相似但更易于求解的线性系统来加速收敛。多重网格方法（Multigrid Methods）：作为一种极其强大且理论上收敛速度最优的预条件技术，多重网格方法将从其基本思想、不同网格级别上的算子构建、以及粗糙网格求解策略等方面进行详细讲解。代数多重网格（Algebraic Multigrid, AMG）：专注于如何不依赖于几何信息的纯代数方法构建多重网格预条件子，这对于缺乏清晰几何结构或网格过于复杂的应用场景尤为重要。新型预条件子：介绍一些近年来新兴的、在特定问题上表现优异的预条件子技术。 Krylov子空间方法：这是现代稀疏线性系统求解的核心。本书将深入探讨这些方法，它们通过构造和求解一个不断增大的Krylov子空间来逼近精确解，并在该子空间内寻找最优近似解：共轭梯度（Conjugate Gradient, CG）方法：针对对称正定（SPD）矩阵，CG方法是最重要的算法之一。本书将详细推导其公式，并分析其收敛性。最小残差（Minimal Residual, MINRES）方法：适用于对称不定矩阵。对称共轭梯度（Symmetric CG, SYMMLQ）方法：另一种处理对称不定矩阵的方法。广义最小残差（Generalized Minimal Residual, GMRES）方法：适用于一般非对称矩阵，是目前最流行和强大的Krylov子空间方法之一。本书将详细介绍其不同变种（如模态GMRES、稳定GMRES）以及其在固定子空间尺寸下的收敛性质。双共轭梯度（Bi-conjugate Gradient, BiCG）方法及其变种：如BiCGSTAB（Bi-conjugate Gradient Stabilized）方法，特别关注BiCGSTAB在稳定性和收敛性方面的改进。 Lanczos方法：用于构建对称矩阵的Krylov子空间，是CG方法的基础。 Arnoldi方法：用于构建非对称矩阵的Krylov子空间，是GMRES方法的基础。理论分析与收敛性：除了算法的描述，本书还将深入探讨迭代方法的理论基础。包括：收敛性分析：详细推导各种方法的收敛速率，分析谱半径、条件数等关键因素的影响。误差分析：研究迭代过程中误差的传播和衰减规律。最优性条件：在特定子空间内求解的最优性准则。并行计算与高级主题：随着计算能力的爆炸式增长，并行化成为求解大型稀疏系统的必然选择。本书将讨论：并行迭代方法的设计：如何将雅可比、高斯-赛德尔、Krylov子空间方法以及预条件子并行化。分布式内存与共享内存架构下的并行策略：针对不同计算硬件的优化。大规模稀疏线性系统的高级求解技术：如自适应网格细化、模型阶减等，以及它们与迭代方法的结合。软件实现与性能评估：介绍一些常用的稀疏线性求解库（如PETSc, Trilinos, Eigen等），并提供实际的性能分析和基准测试指导。应用案例：通过大量的实际案例，展示这些迭代方法在不同领域的应用效果，帮助读者理解理论知识如何转化为解决实际问题的强大工具。本书的特点：理论与实践并重：既提供了严谨的数学推导和理论分析，又包含了丰富的算法实现细节和实际应用指导。内容全面且最新：覆盖了从经典到前沿的各类迭代方法和预条件技术。结构清晰，易于理解：循序渐进的组织方式，适合不同程度的读者。强调理解：不仅仅是罗列算法，更注重解释算法背后的原理和直观意义。面向实际需求：提供了实用的建议，帮助读者根据具体问题选择最合适的求解策略。《求解稀疏线性系统的迭代方法（第二版）》是每一位在科学计算和工程领域工作者手中不可或缺的参考手册，它将赋能读者更有效地解决最复杂、最具挑战性的计算问题。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事逻辑简直是教科书级别的典范，它不仅仅是一本公式的堆砌，更像是一场精心编排的学术旅程。我发现作者在组织材料时，总是将理论的“动机”置于“方法”之前，这使得读者在学习具体算法时，不再是机械地模仿步骤，而是真正理解了“为什么是这样解”。例如，在讨论Krylov子空间方法时，作者没有直接跳入GMRES的详尽推导，而是先花了不少篇幅来阐述残差序列的性质以及 Arnoldi 迭代的几何意义，这种铺垫让我在第一次看到GMRES的完整伪代码时，感觉它所有的步骤都是水到渠成、无可替代的。更令人称道的是，书中对于各种迭代方法的收敛性分析，虽然严谨，但绝不晦涩。作者善于利用图形化的论证，将抽象的特征值分布与实际的误差衰减速率联系起来，这对于需要将理论应用于实际工程问题的工程师而言，无疑是巨大的福音，因为它提供了判断算法适用性的直观依据，而不是仅仅停留在理论证明的象牙塔中。这种强调实践意义的理论阐述，让这本书的价值远超一般性的学术专著。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源和索引设计堪称完美，这对于一本涉及大量专业术语和引用文献的工具书来说至关重要。我发现书后的索引做得极为细致，查找特定术语或算法的定位速度非常快，这在赶工或需要快速复习某个细节时提供了极大的便利。更不用说它所附带的参考文献列表，简直是进入这个研究领域的“导航图”。作者似乎非常用心地将领域内具有里程碑意义的经典论文和近五年的重要创新点都纳入其中，并且通常会简要标注每篇引文的核心贡献，这为我后续的深入研究指明了清晰的文献路径。除了书本本身，作者在一些章节末尾给出的“计算练习”或“编程挑战”也极具启发性，它们并非简单的公式套用，而是要求读者结合实际数据结构去实现和比较不同算法的相对性能，这使得学习过程充满了互动性和探索性。这种将理论学习与动手实践紧密结合的教学方法，极大地增强了知识的内化效果，让我感觉自己不是在读一本死板的教科书，而是在进行一个结构化的、由专家全程指导的研究项目。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了非常深刻的印象，它用一种极其简洁却又蕴含深意的几何图案来表达主题，让人一眼就能感受到那种严谨和深邃的学术气息。内页的排版也同样出色，字体选择恰到好处，行距和字间距的平衡处理，使得即便是面对大量复杂的数学公式和算法描述，阅读体验依然保持着高度的舒适性。我尤其欣赏作者在概念引入阶段的处理方式，他们似乎非常懂得如何引导初学者，从最基础的线性代数概念出发，层层递进，逐步构建起对稀疏线性系统求解方法的宏大图景。我记得在阅读关于预处理技术的那一章时，作者并未急于抛出那些复杂的理论公式，而是先用几个非常直观的例子，解释了为什么传统方法在这里会失效，接着才引出诸如代数多重预处理（AMPL）和多重网格法（Multigrid）等高级技术的必要性，这种循序渐进的教学策略，极大地降低了理解这些尖端内容的认知门槛。对于任何希望系统性掌握该领域核心技术的科研人员或高年级学生来说，这本书的“形”与“神”都达到了专业教材应有的高度，是案头必备的参考佳作。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读过程充满了挑战，但这种挑战带来的满足感是无与伦比的。它绝对不是那种可以轻松翻阅的“入门读物”，它要求读者对数值分析和线性代数有扎实的预备知识。我记得在解析非结构化网格上的拉普拉斯算子离散化时，作者为了保证数学推导的严谨性，引入了一些相当深入的泛函分析工具，初次接触可能会感到有些吃力。然而，正是这种对数学根基的坚守，确保了书中所有结论的可靠性和普适性。它迫使你停下来，重新审视那些在其他地方可能被轻易略过的细节。而且，这本书的语言风格虽然精确，但偶尔也会流露出作者对该领域的热爱和一种深沉的幽默感，尤其是在讨论一些历史上有争议的算法选择时，总能找到一些耐人寻味的评述。这本书的价值在于，它不迎合初学者的舒适区，而是将读者推向知识的前沿，让你在攻克每一个难点后，都能获得质的飞跃，最终成为一个对稀疏线性系统有深刻理解的专业人士。

评分☆☆☆☆☆

从内容深度和广度来看，这本书无疑是该领域的权威之作，它在保持经典算法叙述完整性的同时，又紧密追踪了近年来领域内的前沿进展。我记得书中专门辟出了一章来详细探讨现代稀疏矩阵存储格式，这在许多同类书籍中往往是一笔带过的内容，但在这里却被提升到了与求解算法同等重要的地位。作者深入剖析了CSR、BSR以及新型的压缩存储格式在不同计算架构下的性能差异，甚至还涉及到如何优化矩阵向量乘法（SpMV）以适应现代CPU和GPU的内存访问模式。这种对计算效率的极致关注，体现了作者深厚的工程实践背景。此外，书中对非对称系统的处理尤其令人印象深刻，它没有简单地将非对称问题归结为对称化，而是详尽介绍了BiCGSTAB、CGS等专为非对称系统设计的稳定迭代方案，并对其收敛行为的“振荡”特性进行了深入的剖析和调控建议。总而言之，这本书成功地在纯数学理论和高性能计算实践之间架起了一座坚实的桥梁，使其既能满足理论研究者的需求，也能指导实际工程师优化代码性能。

评分☆☆☆☆☆

不愧是引用数过万的经典著作，这书写得好到我想买一本实体书去支持一下作者

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好书

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好书