3D游戏与计算机图形学中的数学方法

出版者:清华大学出版社

作者:伦吉尔 (Eric Lengyel)

页数:345

译者:詹海生

出版时间:2016-6-1

价格:CNY 89.00

装帧:平装

isbn号码:9787302406228

具体描述

伦吉尔***的《3D游戏与计算机图形学中的数学方 法(第3版)》从专业角度讲解了一名游戏开发人员必 须掌握的3D计算机图形学和游戏引擎中的数学概念。

在讲解的过程中先从一些基础知识入手，比如向量几 何和线性代数，然后循序渐进，逐渐引入3D游戏编程 中的深层概念，例如光照和可见性检测。本书给出了 一些重要结论的推导过程，便于不具备相关理论知识 的读者理解相关内容。相对于第2版而言，本书第3版 在内容上做了一些扩充，引入了投影、阴影、物理、 布料模拟和数值方法方面的知识。所有章节都重新做 了修订，并按照***新的***着色语言规范对着色器代 码做了修改。

本书要求读者具备一定的三角学和微积分知识， 不过，本书仍然会在一些章节中帮助读者回顾一些重 要的数学工具，比如三角恒等式、微分方程和泰勒级 数。本书对于游戏设计者及相应的编程人员来说，是 一本不可多得的参考资料。

目录信息

第1章渲染管线
1.1图形处理器
1.2顶点变换
1.3光栅化与段操作
第2章向量
2.1向量性质
2.2内积
2.3外积
2.4向量空间
本章小结
习题
第3章矩阵
3.1矩阵性质
3.2线性方程组
3.3逆矩阵
3.4行列式
3.5特征值和特征向量
3.6矩阵对角化
本章小结
习题
第4章坐标变换
4.1线性变换
4.1.1正交矩阵
4.1.2偏手性
4.2比例变换
4.3旋转变换
4.4齐次坐标
4.4.1四维变换矩阵
4.4.2点与方向
4.4.3坐标w的几何意义
4.5法向量变换
4.6四元数
4.6.1四元数数学
4.6.2四元数旋转
4.6.3球型线性插值
本章小结
习题
第5章3D引擎中的几何学
5.1三维空间中的直线
5.1.1点与直线间的距离
5.1.2直线间的距离
5.2三维空间中的平面
5.2.1直线和平面的交点
5.2.2三个平面斜交
5.2.3平面变换
5.3视锥
5.3.1视场
5.3.2锥平面
5.4透视校正插值
5.4.1深度插值
5.4.2顶点属性插值
5.5投影
5.5.1透视投影
5.5.2正投影
5.5.3提取锥平面
5.6镜像与倾斜裁剪
本章小结
习题
第6章光线跟踪
6.1多项式的根
6.1.1二次多项式
6.1.2三次多项式
6.1.3四次多项式
6.1.4牛顿方法
6.1.5倒数与平方根的精细化
6.2表面求交
6.2.1光线与三角形的交点
6.2.2光线与立方体盒相交
6.2.3光线与球面相交
6.2.4光线与圆柱面相交
6.2.5光线与圆环相交
6.3计算法向量
6.4反射与折射向量
6.4.1反射向量计算
6.4.2折射向量计算
本章小结
习题
第7章光照与着色
7.1RGB颜色
7.2光源
7.2.1环境光源
7.2.2平行光源
7.2.3点光源
7.2.4聚光灯光源
7.3漫反射
7.4镜面反射
7.5纹理映射
7.5.1标准纹理图
7.5.2投影纹理图
7.5.3立方纹理图
7.5.4滤波与多级纹理
7.6发射映射
7.7着色模型
7.7.1计算法向量
7.7.2Gouraud着色
7.7.3Blinn—Phong着色
7.8凹凸映射
7.8.1构造凹凸图
7.8.2切向量空间
7.8.3计算切向量
7.8.4实现凹凸映射
7.9物理反射模型
7.9.1双向反射分布函数
7.9.2Cook—Torrance光照
7.9.3Fresnel因子
7.9.4微平面分布函数
7.9.5几何衰减系数
7.9.6物理光照模型实现
本章小结
习题
第8章可见性判断
8.1构造边界体
8.1.1主分量分析
8.1.2构造边界盒
8.1.3构造边界球
8.1.4构造边界椭球
8.1.5构造边界圆柱
8.2边界体测试
8.2.1边界球测试
8.2.2边界椭球测试
8.2.3边界圆柱测试
8.2.4边界盒测试
8.3空间分割
8.3.1八叉树
8.3.2二叉空间分割树
8.4门系统
8.4.1门裁剪
8.4.2视锥收缩
本章小结
习题
第9章多边形技术
9.1深度值偏移
9.1.1投影矩阵调整
9.1.2偏移值选择
9.1.3程序实现
9.2贴片应用
9.2.1贴片网格构造
9.2.2多边形裁剪
9.3公告牌
9.3.1无约束四边形
9.3.2约束四边形
9.3.3多段面
9.4多边形化简
9.5T形连接消除
9.6三角化
本章小结
习题
……
第10章阴影
第11章曲线与曲面
第12章碰撞检测
第13章线性物理运动
第14章旋转物理运动
第15章流体与织物仿真
第16章数值方法
附录A复数
附录B三角函数的引用
附录C坐标系
附录D泰勒级数
附录E习题答案
· · · · · · (收起)

读后感

看了100多页，本书将3D几何的知识讲解的非常清楚。书上的知识，覆盖了整个渲染管线各个部分所要用到的数学知识，非常实用。

最近一直专注于数学库，于是找了几本图形游戏数学相关的书来翻翻，基本上感觉这本最好，讲得透彻深入，不过难了点，不太适合初学者，看这本书需要点基础才行。 比这本简单的还有《Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics》，拿这本入门应该比较合...  

看了100多页，本书将3D几何的知识讲解的非常清楚。书上的知识，覆盖了整个渲染管线各个部分所要用到的数学知识，非常实用。

最近一直专注于数学库，于是找了几本图形游戏数学相关的书来翻翻，基本上感觉这本最好，讲得透彻深入，不过难了点，不太适合初学者，看这本书需要点基础才行。 比这本简单的还有《Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics》，拿这本入门应该比较合...  

看了100多页，本书将3D几何的知识讲解的非常清楚。书上的知识，覆盖了整个渲染管线各个部分所要用到的数学知识，非常实用。

用户评价

作为一名在校的计算机图形学专业学生，我手里已经堆了不少参考书，但很多都过于偏重理论推导，读起来晦涩难懂，仿佛在啃一本高等数学的习题集。然而，这本专著的叙事风格却非常“工程师友好”。它没有回避深奥的数学，但处理得极其巧妙，总能立刻将抽象的概念与屏幕上可见的视觉效果联系起来。比如，它讲解二次曲面时，不仅给出了参数方程，还立刻展示了这些方程如何应用到碰撞检测和平滑过渡动画中。这种即时反馈的教学方式极大地提升了学习的积极性。我感觉自己不是在学习纯数学，而是在学习“用数学来构建一个虚拟世界”，这正是我们这一代人最需要的学习路径。

老实说，我是一位经验尚浅的独立游戏开发者，之前主要依靠搜索引擎和零散的教程拼凑知识体系。阅读这本书后，我发现之前学习的很多知识点都是零碎且缺乏系统性的。这本书最大的亮点在于其结构上的宏大叙事性，它从最基础的数学原理出发，一步步构建起整个三维世界的数学框架。从光栅化到纹理映射，再到后处理效果的实现，作者的逻辑链条异常清晰。尤其对投影矩阵和裁剪空间的描述，我以前总是记不住那些变换的顺序，这本书用非常直观的方式将它们串联起来，让我对现代实时渲染管线有了前所未有的透彻理解。对于那些想从“会用”进阶到“精通”渲染管线的工程师来说，这本书无疑是案头的必备手册，它帮你填补了理论与实践之间的巨大鸿沟。

这本书简直是为我这种对游戏开发充满好奇的新手量身定做的！我一直对那些炫酷的3D效果是如何实现的感到好奇，但传统的数学教材又枯燥得让人望而生畏。这本书的作者显然深谙此道，他们巧妙地将复杂的线性代数、微积分和几何学知识，融入到生动的游戏开发场景中去。我特别喜欢它对向量运算在变换中的应用的讲解，清晰易懂，让人瞬间领悟了旋转、缩放和位移的底层逻辑。书中的示例代码不仅贴合实际，而且注释详尽，即便是初学者也能跟着敲出自己的第一个小项目。对于想要真正理解“为什么”而不是仅仅停留在调用API层面的读者来说，这本书提供了坚实的理论基石，让我感觉自己不再是代码的搬运工，而是能真正掌控图形的创造者。

这本书的装帧和排版也值得称赞，这对于一本技术类书籍来说至关重要。纸张质量上乘，使得那些密集的数学公式和复杂的图示都能清晰地呈现出来，这在长时间阅读时大大减轻了视觉疲劳。更重要的是，作者在配图的选择上非常用心，很多经典的图形学算法，如Bresenham的线段绘制算法或高斯模糊的实现，都配有详细的流程图，这比单纯阅读文字描述有效得多。我尤其欣赏它对数值稳定性和精度问题的讨论，这往往是教科书会忽略的实际工程细节。这本书展现了一种严谨又不失人文关怀的编辑态度，让技术学习过程变得愉悦而高效。

说实话，我一开始对“数学方法”这个标题持保留态度，担心内容会过于偏重理论而忽略了现代GPU编程的实践。然而，这本书成功地打破了我的刻板印象。它对矩阵运算的讲解虽然扎实，但所有推导都紧密围绕着如何优化渲染性能展开。书中对于并行计算思维在图形学中的应用也有所涉及，让我意识到，理解背后的数学原理，才能更好地驾驭CUDA或者Shader语言进行高效的计算。它不仅仅是一本关于“怎么做”的书，更是一本关于“为什么应该这样做”的书，它教会了我一种用数学视角审视和优化图形算法的思维模式，这种思维能力的提升，远比掌握一两个具体API要宝贵得多。

太硬核了，大段大段公式，工具书了。

偏概述，详细理解还需要查阅别的资料

太硬核了，大段大段公式，工具书了。

学图形学的过程中无数次感慨数学真的太重要了……要是能重来，本科的数学课上我就不睡觉了……（←然而这是意念能控制得了的吗）

偏概念和公式, 适合作为工具书, 没有多少介绍引出问题的场景和数学方法应用的具体场景. 不过通过这本书我才知道基于四元数旋转是怎么推导出来的.