前輔文
第一章 Banach 空間上的非綫性算子
§1.1 Banach 空間及綫性算子
§1.1.1 Banach 空間和Hilbert 空間
§1.1.2 Banach 空間的例子
§1.1.3 有界綫性算子
§1.1.4 共軛空間
§1.1.5 綫性算子的譜
§1.1.6 緊算子和Riesz-Schauder 理論
§1.1.7 Poincare 不等式和Sobolev 嵌入定理
§1.2 抽象函數的微積分
§1.2.1 抽象函數的積分
§1.2.2 抽象函數的微分
§1.3 Frechet 可微性
§1.4 Gateaux 微分
§1.5 幾個例子
§1.5.1 Nemytskii 算子的連續性
§1.5.2 Nemytskii 算子的可微性
§1.5.3 一個變分泛函
§1.6 高階導數與Taylor 公式
§1.7 隱函數定理
§1.7.1 隱函數定理
§1.7.2 常微分方程解的存在性
§1.8 全局隱函數定理
§1.8.1 全局隱函數定理
§1.8.2 常微分方程的邊值問題
§1.9 分歧問題
§1.9.1 Lyapunov-Schmidt 過程
§1.9.2 分歧定理
§1.9.3 Hopf 分歧定理
§1.10 半序Banach 空間
§1.10.1 錐與半序
§1.10.2 正泛函與共軛錐
§1.11 上下解方法
§1.12 混閤單調算子
習題
第二章 拓撲度理論
§2.1 Brouwer 度的定義
§2.1.1 Sard 定理
§2.1.2 $C^2映射的Brouwer 度
§2.1.3 Brouwer 度的定義
§2.2 Brouwer 度的性質
§2.2.1 Brouwer 度的基本性質
§2.2.2 Brouwer 度的性質
§2.2.3 簡化定理與乘積公式
§2.2.4 度理論的公理化
§2.2.5 注記
§2.3 Brouwer 不動點定理與Borsuk 定理
§2.4 Leray-Schauder 度
§2.4.1 緊連續映射及其性質
§2.4.2 全連續場與緊同倫
§2.4.3 Leray-Schauder 度的定義
§2.4.4 Leray-Schauder 度的性質
§2.4.5 孤立零點的指數
§2.5 不動點定理
§2.5.1 Leray-Schauder 不動點定理
§2.5.2 範數形式的拉伸與壓縮不動點定理
§2.5.3 Borsuk 定理
§2.6 錐映射的拓撲度
§2.7 重閤度介紹
§2.8 嚴格集壓縮場和凝聚場的拓撲度
§2.8.1 非緊性測度
§2.8.2 嚴格集壓縮場和凝聚場的拓撲度
§2.9 全局分歧定理
習題
第三章 變分方法
§3.1 極值原理
§3.1.1 極值的必要條件
§3.1.2 Euler-Lagrange 方程
§3.1.3 極值存在的條件
§3.1.4 條件極值
§3.1.5 Ekeland 變分原理
§3.1.6 Nehari 技巧
§3.2 極小極大原理
§3.2.1 僞梯度嚮量場與形變引理
§3.2.2 極小極大原理
§3.3 mathbbZ2指標和疇數
§3.3.1 mathbbZ2指標
§3.3.2 mathbbZ2僞指標
§3.3.3 疇數
習題
參考文獻
· · · · · · (收起)