序
第一章　概率論基本知識
1.1　預備知識
1.1.1　概率空間
1.1.2　隨機變量
1.1.3　矩、特徵函數與分布
1.1.4　隨機變量在概率空間上的實現問題
1.2　隨機變量序列的各種收斂性
1.2.1　依概率收斂
1.2.2　a.s.收斂
1.2.3　平均收斂
1.2.4　依分布收斂
1.2.5　各種收斂性之間的關係
1.2.6　連續性定理
1.3　經典極限理論中的有關結果
1.3.1　大數律
1.3.2　中心極限定理
1.3.3　漸近正態的收斂速度估計
1.4　鞅
1.4.1　條件數學期望
1.4.2　鞅與相關的概念
1.4.3　鞅足標的隨機化
1.4.4　基本不等式
1.4.5　下鞅和鞅收斂的基本定理
1.4.6　鞅的大數律和中心極限定理
1.5　三大積分變換
1.5.1　Foreier積分公式
1.5.2　Fourier變換、Laplace變換與它們的逆變換
1.5.3　Mellin變換
第二章　隨機結構
2.1　圖論中的基本概念
2.1.1　圖的概念與錶示
2.1.2　樹的概念
2.2　隨機圖論
2.2.1　經典隨機圖論
2.2.2　隨機網絡
2.2.3　隨機樹
2.3　兩類典型的隨機遞歸結構
2.3.1　組閤隨機遞歸結構
2.3.2　連續參數隨機遞歸結構
2.4　與數據搜索有關的隨機遞歸結構舉例
2.4.1　Quickselect
2.4.2　聚類閤並(Mergesort)
2.4.3　索迴樹(Tries)
2.5　隨機m叉搜索樹
2.5.1　隨機m叉搜索樹的概念
2.5.2　隨機二叉搜索樹的子樹
2.5.3　隨機二叉搜索樹上的頂點數目
2.5.4　隨機二叉搜索樹上隨機頂點的深度
2.6　均勻遞歸樹
2.6.1　均勻遞歸樹的概念
2.6.2　均勻遞歸樹的分支數目
2.6.3　均勻遞歸樹上頂點n的深度
2.6.4　均勻遞歸樹中的路徑總長
2.6.5　均勻遞歸樹最大分支
第三章　概率距離
3.1　概率距離的一般性理論
3.1.1　從函數空間中的距離談起
3.1.2　一般度量空間中的概率距離
3.1.3　復雜距離與簡單距離
3.1.4　復雜距離的最小化
3.1.5　理想距離
3.2　lr距離
3.2.1　lr距離的定義
3.2.2　lr距離的性質
3.2.3　lr距離的收斂性
3.3　Zolotarev距離
3.3.1　Zolotarev距離的定義
3.3.2　Zolotarev距離的基本性質
3.3.3　Zolotarev距離的收斂性
3.3.4　Zolotarev距離的Lp版本
3.4　距離的光滑化
3.4.1　一緻密度距離的光滑化
3.4.2　全變差距離的光滑化
3.4.3　其他光滑化距離
第四章　壓縮法
4.1　壓縮法的最初形式
4.1.1　利用遞歸方程計算特徵數字
4.1.2　Rosler方法的基本思想
4.1.3　不動點原理
4.1.4　收斂到不動點
4.2　正態逼近與距離選擇問題
4.2.1　關於距離的選用問題
4.2.2　正態逼近問題中的距離選擇
4.2.3　正態分布的若乾刻畫定理
4.3　運用Zolotarev距離的例子與啓示
4.3.1　隨機二叉搜索樹的子樹數目
4.3.2　一些啓示
4.4　壓縮法的一般形式
4.4.1　遞歸問題的一般性提法
4.4.2　壓縮映射與不動點性質
4.4.3　收斂定理
4.4.4　K為依賴於n的隨機變量的情形
4.5　壓縮收斂定理在組閤結構中的應用
4.5.1　組閤結構中的壓縮收斂定理
4.5.2　轉移定理的應用：非漸近正態情形
4.5.3　中心極限定理(推論5.1)的應用
4.6　極限方程退化的情形
4.6.1　問題的由來
4.6.2　單一分支退化情形，漸近正態
4.6.3　一些應用
4.6.4　多分支退化情形
4.7　連續參數情形
4.7.1　參數連續情形下的一般性壓縮定理
4.7.2　連續參數下的中心極限定理
4.7.3　周期變化情形下的有關結果
4.8　關於分割樹上頂點數目的討論
4.8.1　N(x)的期望與方差
4.8.2　N(x)的中心極限定理
4.8.3　適用於本節結論的一些例子
4.8.4　不適用於本節結論的一些例子
第五章　Polya罐模型
5.1　模型簡介
5.2　隻含兩種顔色球的Polya罐
5.2.1　Polya-Eggenberger罐
5.2.2　Bernard Friedman罐
5.2.3　Bagchi-Pal罐
5.2.4　Ehrenfest罐
5.3　Polya過程
5.3.1　Poisson化
5.3.2　反Poisson化
5.4　極限性質
5.5　廣義Polya罐模型
5.6　在隨機樹中的應用
5.6.1　隨機二又搜索樹
5.6.2　m叉搜索樹
5.6.3　均勻遞歸樹
第六章　生成函數
6.1　單變量生成函數
6.1.1　普通單變量生成函數的定義與性質
6.1.2　指數型生成函數的定義與性質
6.1.3　單變量生成函數的應用舉例：Catalan數
6.1.4　生成函數的係數
6.2　雙變量生成函數
6.2.1　應用示例：有顯式情形
6.2.2　應用示例：無顯式情形
6.3　概率生成函數
6.3.1　概率生成函數的定義號陛質
6.3.2　概率生成函數的應用舉例
6.4　生成函數在隨機結構中的若乾應用
6.4.1　均勻遞歸樹的最大分支和最小分支
6.4.2　m叉隨機搜索樹上的不成功搜索
第七章　經典方法在隨機結構研究中的若乾應用
7.1　組閤概率方法：關於均勻遞歸樹上的分支數目研究
7.1.1　ζn，1的分布律和極限分布
7.1.2　一般情形
7.1.3　ζn，m的聯閤分布
7.1.4　ζn，m聯閤分布的極限分布
7.2　組閤概率方法：關於Yule樹的研究
7.3　獨立和方法：關於均勻遞歸樹上的頂點間距離研究
7.3.1　關於均勻遞歸樹上頂點間距離研究的背景介紹
7.3.2　均勻遞歸樹上頂點間距離的大數律
7.3.3　均勻遞歸樹上頂點間距離的中心極限定理
7.4　矩方法
7.5　鞅方法
7.5.1　均勻遞歸樹的路徑總長
7.5.2　Barabasi-Albert隨機樹的最大頂點度數
7.6　Stein方法
7.6.1　正態逼近
7.6.2　Poisson逼近
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)