矢量是什么

作者:[澳] 罗宾·阿里安霍德

出品人:鹦鹉螺

页数:338

译者:[英] 李永学

出版时间:2025-7

价格:79.00元

装帧:平装

isbn号码:9787521776294

具体描述

数学起源于五千年前的美索不达米亚，但作为将大小和方向融于一体的矢量概念，则直到19世纪才得到正式的命名。在它的辅助下，麦克斯韦的电磁理论、狄拉克的量子场论、诺特关于数学对称性与能量守恒的关联等重大发现不断突破了人们的认知。直至今日，全球定位系统、搜索引擎、人工智能生成文本等技术依然要仰仗矢量的强大作用。

矢量和张量以及微积分提供了一种优雅的语言，用于表达事物在空间和时间中的行为方式。在这本书中，作者向我们展示了物理学家和数学家如何用这种全新的方式思考。这些物理学家和数学家包括开启无限电磁时代的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，预测了时空弯曲和引力波的存在的爱因斯坦，建立量子场论的保罗·狄拉克，以及将数学对称性与能量守恒联系起来的埃米·诺特。矢量和张量不仅可以代表物理量和维度，还可以代表其他维度和其他类型的信息。这就是为什么物理学家和数学家可以谈论四维时空和其他更高维度的“空间”，以及为什么当你使用搜索引擎、GPS或手机等数字应用时，很可能依赖于矢量或张量。

在探索向量和张量的演变过程中，作者带领读者踏上了一次历时五千年的想象力之旅。她为我们呈现了这段历史中熠熠生辉的天才数学家的有趣故事，以及一个巧妙的数学概念是如何主宰科学发现的方向的。

作者简介

著者 | 罗宾·阿里安霍德（RobynArianrhod）

数学家,科学作家，就职于澳大利亚莫纳什大学数学学院，研究方向为广义相对论和科学史，著有《爱因斯坦的英雄：通过数学语言想象世界》《科学人生》《逻辑的诱惑》等。

译者 | 李永学

中国科学院大连化学物理研究所博士、英国利物浦大学博士后，从事科研、教学工作多年，2016年退休后成为自由译者，现居英国。译著有《旅途：布莱尔回忆录》《无言的宇宙》等。

目录信息

序言
第1章 代数的强势崛起
第2章 微积分的诞生
第3章 有关矢量的想法
第4章 理解空间和存储
第5章 一个出人意料的新玩家和漫长的接纳
第6章 泰特和麦克斯韦：电磁矢量场观念的孕育
第7章 从四元数到矢量的缓慢征程
第8章 矢量分析终于到来，以及关于四元数的“战争”
第9章 从空间到时空：矢量的新转折
第10章 弯曲空间与不变距离：走向张量
第11章 张量的发明及其重要性
第12章 大结局：张量与广义相对论
第13章 后面发生了什么
跋
时间线
致谢
注释
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书简直是数学爱好者的福音！我以前对“矢量”这个概念总是有点模糊，总觉得它就是个带着方向的箭头，但这本书的讲解方式彻底颠覆了我的认知。作者仿佛一位经验丰富的向导，带着我们一步步深入到高维空间的奇妙世界。它不仅仅是枯燥的公式堆砌，而是将抽象的数学概念与实际应用场景完美结合。比如，在讲解矢量投影时，作者用了非常形象的例子，让我瞬间理解了为什么在物理学和计算机图形学中这个概念如此重要。我尤其欣赏作者在解释基础原理时所展现出的耐心和深度，即便是初次接触矢量分析的读者，也能跟上节奏。读完之后，我感觉自己对空间感和线性变换有了更深刻的理解，看任何涉及矢量的文献都会感到豁然开朗。这本书的排版也很舒服，图文并茂，难得一本既有学术深度又不失阅读乐趣的科普读物。

我给这本书打五星，因为它成功地将一个看似冷峻的数学分支，注入了鲜活的生命力。作者的笔触非常细腻，尤其是在探讨矢量的线性组合和张量积时，他总能找到一个恰到好处的类比，让复杂的运算过程变得直观可感。比如，他用“河流的汇聚与分流”来比喻线性映射，让我对矩阵乘法的几何意义有了前所未有的清晰认识。这本书的结构安排非常考验功力，它似乎总能在你快要迷失在符号迷宫时，适时地抛出一个清晰的总结或一个引人深思的案例，将你拉回主线。对于自学者而言，这本书的引导性极强，它仿佛是一个耐心的私人导师，时刻关注着读者的理解进度，并适时地调整讲解的侧重点。我发现自己阅读时经常停下来思考，而不是简单地划过。

说实话，我一开始有点担心这本书会过于理论化，毕竟“矢量”这个词听起来就挺硬核的。但实际上，这本书的阅读体验非常流畅，甚至带有一丝文学色彩。作者似乎非常擅长用日常的语言来驾驭复杂的数学结构。我记得有一章专门讲了如何用矢量来描述三维动画中的光照和阴影计算，那段描述生动得仿佛我正坐在一个专业的3D建模软件前操作。这种将抽象理论与工程实践紧密捆绑的处理方式，极大地增强了学习的动力。它不仅告诉你“是什么”，更告诉你“能做什么”。对于我这种偏向应用研究的人来说，这本书的价值无可估量，它为我打开了一扇通往更高效建模和计算的大门。书中的习题设计也非常巧妙，不是那种机械重复的计算，而是需要思考如何应用新学概念解决实际问题的挑战。

这是我读过的关于矢量理论最具洞察力的一本书。它的深度远超一般的入门读物，但奇怪的是，它却丝毫没有让人望而却步。作者对于物理学中矢量应用的理解令人印象深刻，特别是对相对论中四维时空矢量的探讨，虽然涉及的篇幅不长，但其精辟的论述足以让有一定物理基础的读者感到震撼。这本书的独特之处在于，它不仅仅是介绍矢量的运算规则，更是在探讨数学语言如何更精确、更优雅地描述我们所处的宇宙。阅读过程中，我常常会产生一种“原来如此！”的顿悟感，仿佛作者正在揭示某种深藏于自然界背后的基本规律。这本书的论证过程层层递进，逻辑链条严密得几乎找不到一丝松动，读完后，我感觉自己的思维模式都受到了正向的重塑。

读完这本关于矢量的书，我最大的感受是它打破了传统教材的刻板印象。它不是那种你会拿着咖啡提神才能读下去的教材，反而更像是一场思维的探险。作者的叙事风格非常独特，充满了哲学思辨的味道。他没有急于抛出复杂的定理，而是先探讨“什么是方向？”“什么是量？”这种底层逻辑，引导我们去思考矢量的本质。这种由浅入深、注重概念构建的过程，让我对线性代数这门学科产生了全新的敬畏感。我特别喜欢其中关于矢量空间基底选择的部分，作者用一种近乎艺术的笔触描绘了不同坐标系下事物表象的变化，却揭示了内在不变的真理。对于那些希望真正理解数学“为什么是这样”而非仅仅记住公式的读者来说，这本书无疑是上乘之选。它对逻辑严密的追求，让我感觉自己接受了一次彻底的逻辑训练。

还可以

第一章是代数，有一部分中文，能看懂大概，第二章微积分诞生了，我的智商捉急了，看不了了，只能看看目录，电磁矢量场……什么元数？四元数，然后从空间到时空，矢量转折了，转折的真棒！最后张量来了，来的很厉害，就这样吧，我没有看到矢量是什么（我的问题），问了下AI。 矢量=大小+方向，它用来描述那些既有大小又有方向的物理量或几何量。 张量=在坐标变换下遵循特定变换规则的多维数组+内在的几何/物理意义。 到此为止，超级厉害的书。

矢量和张量等概念，让我们能以一种新的更透明的方式处理空间维度，正如化学中的元素周期表既是组织工具也是理论工具，让数据得以在科技界应用和清晰明了的恰恰是矢量和张量。麦克斯韦最初的理论直观上具有“矢量性”，但当他了解到矢量是一种自带数学规则的“东西”时，他便意识到它们是能够更简洁、更优雅地表达他的发现的正确工具。从工程和遗传学到搜索引擎和人工智能，还有更多其他领域，都需要处理大量数据，矢量与张量在其中发挥着无可取代的作用。人们花费了几个世纪，才理解了矢量概念的第一个初期启示。找到表达信息的方法是数学叙事的核心。 随着广义相对论的成功，张量进入了主流学术界。 矢量和张量是存储和使用信息的方式，因此，它们的应用范畴自然远超物理学这个单一领域。

还可以

矢量和张量等概念，让我们能以一种新的更透明的方式处理空间维度，正如化学中的元素周期表既是组织工具也是理论工具，让数据得以在科技界应用和清晰明了的恰恰是矢量和张量。麦克斯韦最初的理论直观上具有“矢量性”，但当他了解到矢量是一种自带数学规则的“东西”时，他便意识到它们是能够更简洁、更优雅地表达他的发现的正确工具。从工程和遗传学到搜索引擎和人工智能，还有更多其他领域，都需要处理大量数据，矢量与张量在其中发挥着无可取代的作用。人们花费了几个世纪，才理解了矢量概念的第一个初期启示。找到表达信息的方法是数学叙事的核心。 随着广义相对论的成功，张量进入了主流学术界。 矢量和张量是存储和使用信息的方式，因此，它们的应用范畴自然远超物理学这个单一领域。