数学哲学讲义

作者:[美]乔伊·大卫·哈姆金斯

出品人:思想剧场

页数:503

译者:郝兆宽

出版时间:2025-7

价格:148

装帧:平装

isbn号码:9787208193253

具体描述

《数学哲学讲义》是基于哈姆金斯教授在牛津大学开设的数学哲学课程整理而成的数学哲学教材与科普读物。哈姆金斯教授以其清晰、引人入胜的写作风格，带领读者探索数学哲学中的核心议题。与通常的数学哲学教材不同，作为一名受过良好哲学训练的真正的数学家，作者在本书中并没有简单地罗列各种哲学立场，而是从具体数学实践中出现的困惑出发，通过启发性的对话，巧妙地引入复杂的哲学概念，并结合具体的数学实例进行分析。这种写作编排让没有深厚哲学背景的读者也能轻松理解并沉浸其中。本书适合所有对数学基础、数学的确定性以及数学知识的本质抱有好奇心的人。无论数学专业的学生、研究者，还是仅仅对哲学思辨感兴趣的普通读者，都能从中获得宝贵的知识和全新的视角。 ——杨睿之 （复旦大学哲学学院副教授）

即使是熟悉这些数学话题的读者也会发现，哈姆金斯的哲学论述能够激发思考且富有启迪。行文采用引人入胜的对话体风格，配以大量精绘插图。这部著作堪称别开生面且富有趣味的入门指南，适合广大读者群体研读。

——《美国数学会通讯》（Notices of the American Mathematical Society） 这是一本引人入胜的数学哲学导论，书中用无需太多背景知识也能理解的数学实例阐释了数学中产生的哲学命题。作者哈姆金斯既是杰出的集合论学者，又具有深厚的哲学素养，还拥有非常出色的阐述能力。全书行文流畅易读，对诸多论题都有独到见解。本人极力推荐。 ——哈特里·菲尔德 （Hartry Field，Silver Professor of Philosophy New York university）

作者简介

作者简介：

乔伊·大卫·哈姆金斯 (Joel David Hamkins)，美国圣母大学哲学系教授，曾任牛津大学哲学系逻辑学教授，纽约城市大学数学、哲学和计算机科学杰出教授。哈姆金斯是著名的集合论与数学哲学学者，研究领域为数理逻辑和哲学逻辑，重点关注关于无穷的数学和哲学，特别是集合论、集合论哲学以及关于潜在主义的数学和哲学。他是同时也是专业数学问答网站MathOverflow的高排名活跃用户。

译者简介：

郝兆宽

复旦大学哲学学院教授，博士生导师。主要研究方向为数理逻辑、数学哲学、哥德尔思想。

高坤

北京大学哲学博士，现任教于山西大学科学技术哲学研究中心，主要从事逻辑与数学哲学方面的研究工作。

单芃舒

复旦大学逻辑学博士。

目录信息

序言 ix
关于作者 xiii
第一章 数 1
第一节 数与数字 1
第二节 数系 3
第三节 不可公度数 5
第四节 柏拉图主义 8
第五节 逻辑主义 11
第六节 解释算术 19
第七节 数不能是什么 30
第八节 戴德金算术 34
第九节 数学归纳法 37
第十节 结构主义 42
第十一节 实数是什么？ 56
第十二节 超越数 65
第十三节 复数 67
第十四节 当代类型论 73
第十五节 其他数类 75
第十六节 哲学有什么意义？ 75
第十七节 说到最后，究竟什么是数？ 76
思考题 77
扩展阅读 80
致谢与出处 81
第二章 严格性 83
第一节 连续性 83
第二节 瞬时变化 89
第三节 概念词汇的扩大 92
第四节 最小上界原则 95
第五节 数学的不可或缺性 100
第六节 函数概念中的抽象化 105
第七节 再谈无穷小量 113
思考题 125
扩展阅读 128
致谢与出处 129
第三章 无穷 131
第一节 希尔伯特旅馆 131
第二节 可数集合 134
第三节 等数性 137
第四节 希尔伯特杯半程马拉松 140
第五节 不可数性 141
第六节 康托论超越数 146
第七节 论集合子集的数量 149
第八节 超越等数性：大小比较原则 158
第九节 什么是康托的连续统假设？ 163
第十节 超穷基数——“阿列夫”序列和“贝斯”序列 165
第十一节 芝诺悖论 169
第十二节 如何计数 171
思考题 174
扩展阅读 178
致谢与出处 179
第四章 几何 181
第一节 几何构造 182
第二节 非规矩数 190
第三节 其他可选工具集 194
第四节 几何学的本体论 199
第五节 图示和图形的作用 200
第六节 非欧几何 212
第七节 欧几里得的错误？ 220
第八节 几何学与物理空间 223
第九节 庞加莱论几何的性质 225
第十节 塔斯基论几何的可判定性 226
思考题 228
扩展阅读 230
致谢与出处 231
第五章 证明 233
第一节 句法-语义之分 234
第二节 什么是证明？ 236
第三节 形式证明和证明论 252
第四节 自动化定理证明和证明验证 264
第五节 完全性定理 268
第六节 非经典逻辑 272
第七节 结论 281
思考题 281
扩展阅读 284
致谢与出处 285
第六章 可计算性 287
第一节 原始递归 288
第二节 图灵论可计算性 297
第三节 算力：层谱观和阈值观 308
第四节 丘奇-图灵论题 310
第五节 不可判定性 312
第六节 可计算的数 315
第七节 带信息源的计算和图灵度 318
第八节 计算复杂度理论 320
思考题 329
扩展阅读 333
第七章 不完全性 335
第一节 希尔伯特计划 337
第二节 第一不完全性定理 341
第三节 第二不完全性定理 353
第四节 哥德尔-罗瑟不完全性定理 357
第五节 塔斯基的真之不可定义定理 359
第六节 费弗曼理论 360
第七节 无处不在的独立性 361
第八节 反推数学 363
第九节 古德斯坦定理 367
第十节 勒布定理 371
第十一节 两种不可判定性 373
思考题 374
扩展阅读 377
第八章 集合论 379
第一节 康托-本迪克森定理 380
第二节 作为数学基础的集合论 383
第三节 普遍概括原理 388
第四节 层垒的谱系 393
第五节 分离公理 396
第六节 外延性 400
第七节 替换公理 402
第八节 选择公理与良序定理 406
第九节 大基数 412
第十节 连续统假设 422
第十一节 单宇宙观 424
第十二节 新公理的标准 427
第十三节 数学需要新公理吗？ 432
第十四节 多宇宙观 437
思考题 443
扩展阅读 446
致谢与出处 447
参考文献 449
术语索引 461
主题索引 463
译后记 487
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的排版设计真是让人眼前一亮，封面和内页的字体选择都非常考究，那种典雅中带着一丝现代感的风格，让人在阅读时心情愉悦。装帧的质感也相当不错，拿在手里沉甸甸的，感觉就像捧着一件艺术品。特别是作者在引用经典文献时的格式处理，清晰规范，对于需要进行深入研究的读者来说，无疑是提供了极大的便利。纸张的选用也看得出是用心了，柔和的色调不伤眼睛，即便是长时间阅读，也不会感到疲劳。整体来看，从视觉到触觉的体验，这本书都达到了一个很高的水准，足见出版方在制作上的专业和投入。我个人非常看重一本书的物理形态，而这本在细节上处理得如此到位，确实让人感到物有所值。

坦白说，这本书的阅读门槛确实不低，它更像是一本面向有一定基础的学者的深度研读材料，而不是面向大众的科普读物。书中涉及的某些证明和反驳，需要读者具备扎实的先修知识储备，否则很容易在关键的逻辑节点上迷失方向。我花了比预期多得多的时间来消化其中的某些章节，甚至不得不去查阅一些辅助性的参考资料来辅助理解。然而，正是这种挑战性，构成了其核心价值的一部分。它提供了一种“硬核”的学术体验，迫使你走出舒适区，去直面那些真正棘手和深奥的哲学困境。对于那些渴望在某一领域寻求突破的严肃学习者而言，这种高强度的智力训练是无可替代的宝贵财富。

这本书的行文风格极其独特，它不像某些学术著作那样板着面孔，而是透露出一种强烈的、近乎对话式的亲切感。作者在阐述复杂观点时，时常会穿插一些非常精妙的譬喻，这些譬喻往往一针见血，能瞬间点亮困惑已久的思路。这种将高深理论“平民化”的叙事技巧，使得阅读过程充满了启发性和愉悦感。我尤其喜欢作者在总结部分所展现出的那种谦逊而又充满激情的态度，让人感觉他不仅仅是在传授知识，更像是在邀请读者一同参与到这场永无止境的探索之中。这种富有感染力的文风，极大地降低了哲学阅读带来的疏离感，让人愿意一读再读，从中汲取源源不断的灵感。

这本书最让我欣赏的一点，是它处理历史脉络的细腻手法。作者并没有将理论视为孤立的存在，而是巧妙地将其置于特定的历史背景之下进行考察。通过追溯思想的源头，展示不同流派是如何在历史的交锋与融合中逐渐成熟和演变，我仿佛亲历了一场思想的“史诗”。这种宏观的视角让人得以跳出当下的窠臼，去理解每一个概念背后所蕴含的时代烙印和未被解决的遗留问题。这种对历史维度的尊重，让原本可能显得抽象的理论变得鲜活和富有生命力。阅读完毕后，我对许多过去认为理所当然的数学概念，都产生了全新的、更具批判性的认识，这无疑是思想上的一次巨大飞跃。

我对作者在论证过程中展现出的那种严谨的逻辑推理能力深感震撼。他似乎总能精准地捕捉到问题的核心矛盾，并通过层层递进的论证，将复杂的概念梳理得井井有条。阅读时，我常常需要停下来反复咀悦几遍他提出的某个关键性命题，那种如同剥洋葱般层层深入的探究过程，极大地满足了我对知识的渴求。更难能可贵的是，作者并没有沉溺于晦涩难懂的术语堆砌，而是在保持学术深度的同时，尽量使用清晰、富有洞察力的语言来阐述观点。这种平衡的艺术，使得即便是初次接触该领域的人，也能在跟随作者的思维轨迹时，感受到思想碰撞的火花。这绝不是一本可以‘翻阅’的书，它要求读者全身心地投入，与之进行一场智力上的‘对话’。

定位十分尴尬的作品。读得很难受，哲学内容大概只占了全书四分之一左右的篇幅，剩下的内容基本都是在介绍数理逻辑，太简单的数理逻辑没啥干货，比较复杂的数理逻辑我又完全看不懂，更严重的问题是作者在整本书里完全没有提及像概率论之类经典领域中的情况（都数学哲学了难道不应该提一嘴频率主义之类的问题吗？？？）。换句话说往抽象了讲哲学内容太少（甚至完全没有提及语言哲学！！！），往具体了说又完全没有关注概率论之类的具体数学问题反而一直在折腾数理逻辑，上不去下不来，卡在这了。

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