前言

本書主要概述瞭數學所涉及的領域和範疇。我並不認為這本書包羅萬象，然而它選擇的主題很離奇，但它也隻能如此。數學是世間每所大學都從事研究的一門學科，它至少像生物學一樣有廣泛的領域，在生物界中，某個研究人員正努力研究艾滋病毒，而另一個研究人員則在研究袋熊的社會化問題。……

第一篇 數 字

第一章 邪惡的數和友好的數

畢達哥拉斯及其好友認為，整數的完滿性，即完全數是任何其所有除數之和（該除數本身外）等於該數本身的整數。第一個完全數是6。它可被1、2和3整除並且是1、2和3之和。第二個完全數是28。它的除數是1、2、4、7和14，這些數加起來為28。希臘人所知道的就是這些，盡管他們做過嘗試，但沒有發現奇數完全數。……

第二章 阿基米德的報復

按照阿基米德的願望，人們在他的墓碑上刻瞭一個圓柱體，柱體裏麵是一個球體——象徵著他的驕傲的發現：球的體積是裝下該球的最小的圓柱體體積的三分之二。……

第三章 素數的濫用

然而在今天，這座宮殿裏卻齣瞭問題。那最純的論題——素數正在以國傢安全的名義濫用自己。據報道我們政府所用的某些最好的密碼是依靠素數創製的。在這些密碼中，字母被轉換成數字，其根據純然是數學的：某些計算程序較易創製但極難破譯。例如，計算機計算兩個100位數的素數的積極其容易。但已知那個200位數的積去恢復那些素數除數卻極其睏難（當然，除非有人告訴你）。 ……

第四章 比爾密碼之謎

密碼學——編製和破譯密碼的科學——日益成為那些能夠獲得最新計算機技術的數學傢所從事的量性學科。今天在軍隊和私人企業中所使用的密碼與昨日的密碼截然不同，總的來說是變得更為難以破譯瞭。然而，盡管取得瞭這些進步，這種新型的數學密碼在許多場閤也不管用，而對一些古老的密碼，最先進的破譯技術仍然無法解開。……

第二篇 形 狀

第五章 製作復活節大彩蛋

自從雷施離開韋格勒維爾鎮，10年過去瞭。當然，該鎮依然存在，而這座獨具匠心的紀念碑使韋格勒維爾鎮齣現在地圖上（還被收載入女王伊麗莎白的加拿大旅遊指南中）。該鎮惟一的委屈是這個復活節彩蛋尚未被收入《吉尼斯世界紀錄大全》之中。看來這是不公平的，加拿大艾伯塔省的另一個城鎮卡爾加裏鎮就曾因用20，117個雞蛋烹調齣世界上最大的煎蛋餅而載入《吉尼斯世界紀錄大全》。 ……

第六章 麥比烏斯分子

數學不僅可以在最宏大的規模上幫助進行形狀設計，如3層半樓層高的復活節彩蛋，而且還可以在微小的範圍內幫助設計。本章將敘述美國博爾德市科羅拉多大學的戴維·沃爾巴及其同事們如何在奇特的麥比烏斯帶中閤成分子的故事。……

第七章 遺漏瞭的帶一把手的三孔空心球形問題

150年來，許多數學傢都曾研究肥皂膜的形狀，而且霍夫曼和米剋斯發現的許多麯麵都是與這些形狀有關的。如果把一鐵絲圓環浸沒在肥皂液中，然後取齣，那麼橫跨在鐵環上的肥皂膜形狀是平圓盤狀的。這種形狀被認為是極小的麯麵，因為在可能橫跨鐵環的所有麯麵中，平圓盤形具有最小的麵積。……

第三篇 計算機

第八章 圖靈的通用計算機

圖靈計算機是一個非凡的概念。不過從其一係列性能的觀點來看，它卻是非常有限的。即使你對計算機的程序設計一無所知（或許整個主題會使你吃驚），但圖靈計算機的如此有限性能，也會使你很快地理解它的“內部”工作情況，從而高興地為它編寫程序。然而，從計算的觀點看，它是能夠進行任何運算的，換句話說，數學傢能夠進行的任何運算，想象的最大功率計算機也能夠進行運算。……

第九章 威利·洛曼無辜地死去瞭嗎？

算法的功能之一是其能用於一個問題的所有實例。例如加法算法可以算齣任何兩個整數的和。你雖然花費時間去詳盡寫齣一種算法的全部細節，但你卻得到瞭一種能夠保證工作的方法。計算機的程序或是單一的算法或是係列的算法。……

第十章 計算機——未來的象棋之王

國際象棋的數學可以證明全方位搜索的低效性。在人類國際象棋大師之間的對弈，典型的是對弈瞭84著棋（1著棋即指定的一方走一步棋）。由於每個棋位平均有38步法定棋步，因此窮舉搜索法必須考慮3884個可能的棋位。那是一個龐大的數字：3884大於10132，即1的後麵有132個0。宇宙已經存在瞭大約1018秒，因此，即使讓計算機能夠工作像宇宙年齡那麼長的時間，每秒鍾也要分析10114個國標象棋棋位，纔能看清博弈的結局。……

第十一章 男孩和他的計算機

連接機是新近齣現的一種最引人注目的計算機，帶有一個並行處理機，它正開始改變計算機科學。傳統計算機，即使是功率大的，也隻靠單獨的處理機進行計算。連接機則根本不同；它利用65，536個小處理機，或叫做微型電腦的總體功率，一起工作，解決一個問題。……

第四篇 “一人一票”

第十二章 數學中的民主

對策論是對衝突進行數學分析，它存在於政治、商業、軍事或各項事務之中。對策論誕生於1927年，由數學全能行傢約翰·馮紐爾曼創立。馮紐爾曼認識到經濟與政治中的某些決策條件在數學上與某些策略對策等價。所以從分析這些對策中所學到的東西可以直接應用於現實生活中的決策上。……

第十三章 國會議員的數學遊戲

為什麼按比例分配是這樣一個問題呢？美國憲法第一條第二款似乎提供瞭一個直接的答案：每個州派往眾議院的代錶人數應與本州人口成比例。問題是，雖然一個國會議員的忠心可分，而他的軀體卻不可分；人就像便士或電荷或亞原子自鏇狀況一樣，是量子化的。……