目錄
《數學翻譯叢書》序
編者前言
引言
第一章 綫性不變量理論的基本概念初步
a 一般綫性不變量理論概述
1 綫性代換、不變量的概念
2 graβmann層量
3 關於我們的量叢（特彆是graβmann層量）的幾何意義
4 二次型及其不變量
5 關於二次型的等價
6 由一個二次型確定仿射度量
7 關於含同步變量的雙綫性型和含逆步變量的雙綫性型
b 綫性不變量理論的意義隨嚮量分析的引入而導緻的擴充
1 關於erlangen綱領
2 對三維空間的特殊考察
3 四元數插話
4 過渡到嚮量代數和張量代數的基本概念
5 嚮量分析（張量分析）的引入
6 嚮量學中的不變量理論錶述
7 關於在maxwell的treatise（通論）之後嚮量學在各國的發展
第一章注釋
第二章 力學與數學物理中的狹義相對論
a 經典天體力學與galilei-newton群的相對論
1 從n體問題的微分方程看群的定義和意義
2 關於經典力學n體問題的10個通積分
b maxwell電動力學和lorentz群的相對論
ⅰ 導論
1 自由以太的maxwell方程組
2 正交形式下的lorentz群
3 返迴到x，y，z，t
4 談電學和原子的概念在maxwell的通論發錶（1873）後的發展
5 關於20世紀以前對maxwell理論的數學處理
6 關於lorentz群的發展過程
7 關於新學說的進一步的傳播、1911年及1909年以後的發展
ⅱ 在正交形式下lorentz群的處理
1 相應四維分析綱要
2 再談四元數
3 關於用積分關係式來代替maxwell方程組
4 四維勢以及與之相關的變分定理
5 我們的四維分析在具體問題上的應用舉例
6 lorentz群的相對論
ⅲ 迴歸lorentz群的實數關係
1 導論
2 幾何的輔助概念
3 藉助進一步的幾何運算完善我們的物理世界圖像
4 關於偏微分方程 的求積簡史
5 初等光學，特彆是幾何光學，作為maxwell方程組的第一級近似
c 關於力學與lorentz群的相對論的相適應
1 從lorentz群嚮galilei-newton群的極限過渡
2 單個質點的動力學
3 談剛體的理論
結束語
第二章注釋
第三章 以二次微分形式為基礎的解析點變換群
a 經典力學的一般lagrange方程
引言
1 lagrange方程及其g∞群的引入
2 lagrange方程的g∞群和galilei newton群 copernicus坐標係和ptolemy坐標係
3 簡化變分原理，過渡到幾何
b 建立在gauβ的《disquisitiones circa superficies curvas（麯麵理論的一般研究）》的基礎之上的二維流形的內蘊幾何學
1 概述
2 關於測地綫的微分方程
3 在不變量理論框架中gaub麯麵論中幾個最簡單的定理和概念
4 談gauβ全麯率概念的引入
5 關於在任意給定的ds2下全麯率k的解析錶示
6 riemann公式的證明以及幾種相應的計算
7 關於兩個二元ds2之間的等價、全麯率為常量時的詳情
c n維riemann流形 i、形式基礎
1 曆史簡述
2 隻有一階微分的微分形式
3 關於riemann全麯率的開場白
4 測地綫方程以及與之相關的不變量
5 riemann的[ω］
6 riemann全麯率的計算公式
d n維riemann流形 ii、正規坐標、幾何意義
1 riemann正規坐標及其所屬的ds2的結構
2 限製到o的最近的鄰域、kn的一般幾何意義
3 位置不變量k的幾何意義
4 最簡單的方嚮不變量的幾何意義、過渡到平均麯率k（n-1）
5 在零全麯率空間或定常全麯率空間中的等價問題
e riemann之後的若乾進一步發展
1 1870年前後齣現的一些人物的個性以及他們的後續影響
2 beltrami的構造不變量的方法
3 lipschitz與christoffel：通過微分和消元法，特彆是通過“逆步微分”構造不變量
4 談christoffel在1869年的論文
5 用無限小變換錶徵不變量（lie）
6 關於一任意張量tik的嚮量散度
結束語
第三章注釋
附錄ⅰ dr、 felix klein：對新近以來幾何學研究的比較考察
附錄ⅱ bernhard riemann：單復變量函數一般理論基礎
附錄ⅲ bernhard riemann：論奠定幾何學基礎之假設
附錄ⅳ bernhard riemann：對試圖迴答最著名的巴黎科學院所提齣問題的數學評述
人名索引
專業名詞索引
譯後記
· · · · · · (收起)